Ihre (Gärtner-) Intuition ist falsch. Wenn Sie die Größe Ihres Komposthaufens auf die Größe eines Sterns erhöhen, ist sein Kern so heiß wie der der Sonne. Wenn alle anderen Dinge gleich sind (obwohl Komposthaufen nicht Wasserstoff plus Helium sind), hängt die Temperatur eines kugelförmigen Komposthaufens nur von seiner Gesamtmasse geteilt durch seinen Radius $ ^ {*} $ ab.

Um das Gewicht des gesamten oben genannten Materials zu tragen, ist ein großer Druckgradient erforderlich. Dies erfordert wiederum, dass der Innendruck des Sterns sehr groß ist.

Aber warum gerade diese Kombination aus Temperatur und Dichte? Nukleare Reaktionen verhindern tatsächlich, dass der Kern heißer wird. Ohne sie würde der Stern von seiner Oberfläche ausstrahlen und sich weiter zusammenziehen und in der Mitte noch heißer werden. Die Kernreaktionen liefern gerade genug Energie, um der von der Oberfläche abgestrahlten Energie zu entsprechen, und verhindern so die Notwendigkeit einer weiteren Kontraktion

Die Kernreaktionen werden ausgelöst, sobald die Kerne eine ausreichende kinetische Energie (abhängig von ihrer Temperatur) erreichen, um die Coulomb-Barriere zwischen ihnen zu durchdringen. Die starke Temperaturabhängigkeit der Kernreaktionen wirkt dann wie ein Kernthermostat. Wenn die Reaktionsgeschwindigkeit erhöht wird, dehnt sich der Stern aus und die Kerntemperatur kühlt wieder ab. Umgekehrt führt eine Kontraktion zu einer Erhöhung der Kernreaktionsrate und einer erhöhten Temperatur und einem erhöhten Druck, die gegen jede Kompression wirken

$ * $ Diese Beziehung ergibt sich aus dem Virialsatz, der besagt, dass für ein Fluid / Gas, das ein mechanisches Gleichgewicht erreicht hat, die Summe der (negativen) Energie des Gravitationspotentials und das Doppelte der inneren Energie kinetische Energie wird gleich Null sein. $$ \ Omega + 2K = 0 $$

Die interne kinetische Energie kann als $ 3k_BT / 2 $ pro Partikel (für ein einatomiges ideales Gas) und die Energie des Gravitationspotentials als $ - \ alpha GM ^ 2 / R $ angenähert werden, wobei $ M $ die Masse ist.$ R $ der Radius und $ \ alpha $ ist ein numerischer Faktor der Ordnungseinheit, der vom genauen Dichteprofil abhängt.Der Virialsatz wird dann zur gesamten kinetischen Energie $$ \ alpha G \ left (\ frac {M ^ 2} {R} \ right) \ simeq 2 \ left (\ frac {3k_BT} {2} \ right) \ frac {M} {\ mu} \, $$ Dabei ist $ \ mu $ die Masse pro Partikel.Daran können wir das erkennen $$ T \ simeq \ frac {\ alpha G \ mu} {3k_B} \ left (\ frac {M} {R} \ right) $$

Eine andere Möglichkeit zu sehen, dass die Leistungsdichte der Sonne ziemlich niedrig sein muss (oder dass sehr große Komposthaufen sehr heiß werden) und auch die Temperatur-Radius-Beziehung zu sehen, besteht darin, die Oberflächentemperatur zu berechnen sollte für eine gegebene Leistungsdichte sein.

Wir können also die Sonne als Kugel mit dem Radius $ R $ und einer Leistungsdichte von $ \ rho $ modellieren. Das Gesamtvolumen der Sonne beträgt dann

$$ V = \ frac {4 \ pi R ^ 3} {3} $$

und die Gesamtleistung ist

$$ P = \ rho V = \ rho \ frac {4 \ pi R ^ 3} {3} $$

Die Oberfläche der Sonne ist dann

$$ A = 4 \ pi R ^ 2 $$

Der Kraftfluss durch die Sonnenoberfläche ist also

$$ f = \ frac {P} {A} = \ rho \ frac {R} {3} $$

(Beachten Sie, dass dies wie $ R $ aussieht: Je größer der Stern, desto höher der Fluss für eine bestimmte Leistungsdichte.)

Und wir können das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden, das die Oberflächentemperatur mit dem Fluss in Beziehung setzt, vorausgesetzt, die Sonne ist ein schwarzer Körper

$$ f = \ sigma T ^ 4 $$

Und wenn wir das zusammenstellen, bekommen wir

$$ T = \ left (\ rho \ frac {R} {3 \ sigma} \ right) ^ {1/4} $$

Wobei $ T $ die Oberflächentemperatur der Sonne ist. Diese Formel besagt, dass große Objekte, die Strom erzeugen, viel heißer werden als kleine Objekte mit derselben Leistungsdichte: Die Oberflächentemperatur ist die vierte Wurzel des Radius.

Wenn Sie die Zahlen eingeben, ergibt sich eine viel zu hohe Oberflächentemperatur, woraus ich schließe, dass die Leistungsdichte der Sonne tatsächlich viel niedriger ist als die Wikipedia-Zahl: Diese Zahl ist wahrscheinlich für den Teil der Sonne, in dem nur eine Fusion stattfindet, nicht das gesamte Volumen.

Wenn der Haufen selbstgravitierend war, ist sein Zentrum umso wärmer, je größer der Haufen ist. Die Idee dahinter ist, dass das Material im Kern den Druck spürt, den alle darüber liegenden Schichten ausüben, und Sie wissen wahrscheinlich, dass es sich erwärmt, wenn Sie Druck auf etwas ausüben.

Interessant ist hier, dass alle äußeren Schichten Ihres selbstgravitierenden "Haufens" dazu neigen, zur Mitte hin zusammenzubrechen (das ist es, was die Schwerkraft am besten kann), und infolgedessen steigt der Druck weiter an, ebenso wie die Temperatur im Kern. Wenn die Masse groß genug ist, ist die durch diesen Mechanismus erreichte Temperatur so hoch, dass sich Moleküle spalten, Atome ionisieren und Kerne verschmelzen, wodurch thermonukleare Energie erzeugt wird.

Diese Energie, die in der Mitte erzeugt wird, wandert nach außen und erzeugt einen Druck auf das kollabierende Material. Das Ergebnis ist, dass das System ein Gleichgewicht erreicht, bei dem der hydrodynamische Druck durch den Strahlungsdruck ausgeglichen wird, der durch die Fusion im Zentrum entsteht. Es ist möglich zu rechnen und zu berechnen, welche Temperatur erforderlich ist, um Wasserstoff in Helium zu verschmelzen: Das Ergebnis ist 15,7 Millionen K.