Sätze wie "Moment der Zeit" sind schwierig. Wenn Sie nicht aufpassen, können Sie in Kaninchenlöcher tauchen, die zu pedantischen Fragen führen wie "Was bedeutet" ist "?" die wenig tun, aber die Menschen frustrieren. Sie haben eine gute Frage, seien Sie nur darauf vorbereitet, dass die Antworten etwas ausweichender sind, als Sie vielleicht möchten.
Einer der Hauptschlüssel für die Frage ist die Antwort von AnoE. AnoE unterscheidet zwischen einem Zeitpunkt und einem Zeitintervall. Diese Unterscheidung ist sehr nützlich, da sich Zeitintervalle in unseren Köpfen ziemlich gut verhalten. Wir fühlen uns sehr wohl, dass 2 Intervalle von 1 Sekunde, wenn Ende-zu-Ende gesetzt wird, ein Intervall von 2 Sekunden sind. Wir können dann ein weiteres Intervall von 1 Sekunde zu unserem 2-Sekunden-Intervall hinzufügen, um 3 Sekunden zu erhalten. 3 und 1 können 4 machen und so weiter. Nichts verdächtiges hier. Wir können sogar postulieren, dass dieser Prozess "für immer" weitergehen kann, auch wenn wir keine sehr starke Definition von "für immer" haben, mit der wir arbeiten können. Keines unserer Konzepte wurde jemals bewiesen, da es sich auf "für immer" erstreckt, weil niemand so lange gelebt hat!
Was ist mit der anderen Richtung? Wenn ich ein Intervall von 2 Sekunden habe, kann ich es in ein Paar von Intervallen von 1 Sekunde unterteilen. Ich kann eines davon nehmen und es in ein Intervall von 0,5 Sekunden aufteilen. Das kann in Intervalle von 0,25 Sekunden usw. unterteilt werden. Es scheint, als könnten Sie diesen Vorgang wiederholen, genauso wie wir das Hinzufügen von Intervallen wiederholen könnten, bis wir zu beliebig kleinen Intervallen kommen.
Aber was passiert, wenn wir weiter gehen? Was passiert, wenn wir so lange unterteilen, bis die Intervalle "unendlich klein" sind? Wie sich herausstellt, muss ich in Angstzitaten "unendlich klein" setzen, da sich herausstellt, dass dieses Konzept wirklich schwierig ist, eine genaue mathematische Bedeutung zuzuweisen. Zenos Paradoxon wurde von innisfree erwähnt. Es ist die Idee, dass ich, wenn ich versuchen würde, von einem Punkt zum anderen zu gehen, zuerst die Hälfte dieser Strecke zurücklegen müsste, dann könnte ich versuchen, zum Endpunkt zu gehen. Sobald ich jedoch am Endpunkt angekommen bin, muss ich auch auf halbem Weg zwischen diesem halben Punkt und dem Endpunkt (einem Dreiviertelpunkt) gehen. Sie können diesen Vorgang wiederholen, um zu zeigen, dass ich unendlich viele Schritte benötigen würde, um Sie zu erreichen. Zeno argumentierte, dass dies bedeutet, dass Sie niemals irgendwo hin gelangen können!
Natürlich wird jeder über 3 darauf hinweisen, dass Zeno falsch liegt. Wir gehen Orte. Es passiert (oder scheint zumindest zu passieren, wenn Sie eine hyper-skeptische Person sind). Es muss also etwas falsch mit dem Argument sein. Die Wahrheit ist, dass Zeno nicht tatsächlich angedeutet hat, dass wir nicht in der Lage sind, uns zu bewegen. Er wies auf ein grundlegendes Problem bei der Art und Weise hin, wie wir die Welt um uns herum konzipieren. Er wies darauf hin, dass unsere Modelle darauf hindeuten, dass die Welt auf eine Weise handelt, die sie nachweislich nicht tut.
Sie sehen hier viele mathematische Antworten, weil Mathematiker wirklich die einzigen waren, die sich so streng mit der Unendlichkeit auseinandersetzten, dass sie sich tatsächlich um Zenos Paradoxon sorgen mussten. Die meisten Leute könnten einfach sagen "Oh, es funktioniert, weil ... wir sehen, dass es jeden Tag funktioniert." Mathematik und Realität sind nicht geschieden, aber manchmal sieht es so aus, als ob sie sich in einer Probetrennung befinden! Sie nennen Dinge wie Zenos Paradoxon "Supertasks". Dies sind Aufgaben, für deren Ausführung unendlich viele Schritte erforderlich sind.
Und die Mathematiker gingen hinaus und analysierten diese Superaufgaben. Über Hunderte von Jahren haben sie unglaublich leistungsfähige Werkzeuge entwickelt. Für dieses spezielle Thema ist Kalkül die Krönung ihrer Bemühungen. Kalkül ist eine sehr strenge Methode, um mit diesen unendlichen Zahlen umzugehen. Noch wichtiger ist, dass es ein Beispiel dafür ist, wo Mathematik und Realität übereinstimmen - die Hypothesen, die unter Verwendung von Kalkül aufgestellt wurden, haben eine ausgezeichnete Erfolgsgeschichte darin, im wirklichen Leben beweisbar zu sein! "
Und so haben wir Werkzeuge, um diese Konzepte eines "Augenblicks" formal zu erfassen. Wir können sie sogar mit einem Kalkülwerkzeug namens "Integrale" zu Intervallen zusammenfassen. Wenn wir dies tun, sehen wir jedoch eine Gleichung wie $ \ int f (t) dt $, wobei f (t) der Wert von f zu "einem Zeitpunkt" ist. Wir können jedoch den "dt" -Teil dieses Integrals nicht ignorieren. Es ist die Notation, die wir behalten, um uns daran zu erinnern, wie Kalkül tatsächlich mit Intervallen umgeht. Sie können davonkommen, wenn Sie sich das "dt" als "unendlich kurzes Intervall" vorstellen, solange Sie dies nur formal tun. Es hat eine ganz besondere formale Bedeutung, die etwas anders ist. Der Schlüssel zu all dem ist jedoch, dass Ihre Intuition mit dem übereinstimmt, was die Mathematik tatsächlich tut. Wenn Sie irgendwohin gehen, gelangen Sie tatsächlich dorthin!
Es wird also sehr schwierig sein, ein nicht-mathematisches Beispiel für das Summieren von Zeitpunkten in etwas zu finden, das eine Dauer hat, da es sehr schwierig ist, das Konzept eines "Augenblicks in der Zeit" mit genügend Formalität zu erfassen, um über das Summieren zu sprechen sie zusammen außerhalb der Mathematik. Ich kenne kein anderes Gebiet, dessen Strenge ausreicht, um dieses Konzept wirklich zu erforschen. Philosophie könnte, obwohl ihr Ansatz sehr unterschiedlich sein kann.
Ich empfehle zwei vsauce-Videos, wenn Sie mehr erfahren möchten. Er ist meine persönliche Lieblingsmethode, um etwas über Mathematik und besonders knifflige Konzepte wie Unendlichkeiten und Unendlichkeiten zu lernen.
- Wie man die vergangene Unendlichkeit zählt - In diesem Video bietet VSauce eine hervorragende Einführung in die Unendlichkeit und vor allem eine großartige Diskussion aller skurrilen Kuriositäten, die auftreten, wenn Sie versuchen, das Konzept zu erfassen von "Unendlichkeit". Ich finde es sehr hilfreich zu sehen, wie viele Verrenkungen Mathematiker durchlaufen müssen, um diese Konzepte von Unendlichkeiten und Infinitesimalen zu erfassen, ohne wirklich verwirrende Ergebnisse zu erzielen.
- Supertasks - Diese Episode bezieht sich direkt auf Ihre Frage. Es wird das Konzept von Aufgaben untersucht, die eine unendliche Anzahl von Schritten haben und dennoch in endlicher Zeit abgeschlossen sind
- Das Banach-Tarski-Paradoxon - Wenn Sie Lust haben, in ein Kaninchenloch zu gehen, ist das Banach-Tarski-Paradoxon ein Beispiel dafür, wie seltsam die Welt der Mathematik werden kann, wenn Sie versuchen, sich zu bewerben. " offensichtliche "Ansprüche auf unendliche Mengen. Es ist nicht erforderlich zu lesen, aber wenn Sie sehen möchten, welche Anfälle Menschen haben, um Unendlichkeiten zu verstehen, ist dies ungefähr so "speziell" wie es nur geht.