Um diese Art von Problem zu lösen, müssen Sie sorgfältig definieren, mit welchem ​​ System Sie es zu tun haben, und dieses System dann nicht während des Problems ändern . Mit dieser Definition können Sie sehr klar sagen, ob auf das "System" äußere Kräfte wirken und ob der Impuls des Systems konstant ist oder nicht.

In diesem Fall scheinen Sie das zu definieren Wagen selbst als System, aber sprechen Sie dann davon, dass der Wagen an Gewicht zunimmt, was bedeutet, dass sich die Definition des Wagensystems ändert.

Versuchen wir Folgendes: Das System ist der Wagen selbst, ohne Streumasse, die hinzugefügt werden kann. Der Wagen hat einen bestimmten Impuls, und da keine äußere Reibungskraft vorhanden ist, ist dieser Impuls konstant.

Aber dann beginnt der Regen zu fallen. Keiner dieser Regenfälle ist im System enthalten, obwohl er im Wagen eingeschlossen ist. Wenn der vertikal fallende Regen gefangen ist, übt er auch eine horizontale Kraft auf das System aus: Er trifft entweder auf die Rückseite des Wagens in der Luft oder trifft auf den Boden und fließt in Richtung der Rückseite des Wagens. All dies bedeutet, dass der Regen eine externe Kraft auf das System ausübt und der Impuls des Systems nicht erhalten bleibt.

Wir können von vorne beginnen: das System Jetzt ist so definiert, dass es den Wagen und das gesamte vertikal fallende Wasser enthält. Da der Regen anfangs keine horizontale Geschwindigkeit hat, ist der Gesamtimpuls dieses neuen Systems nur der des Wagens.

Jetzt beginnt der Regen auf den Wagen zu treffen. Nach unserer neuen Definition ist der gesamte Einfluss des Regens eine interne Kraft und kann den Gesamtimpuls nicht ändern. Dieses neue System ist isoliert und die Dynamik bleibt erhalten. Da nun immer mehr Systeme mit dem Wagen fahren, muss der Wagen langsamer werden. Intern wird der Impuls vom Wagenteil auf den Regenteil des Gesamtsystems übertragen.

Wenn die Regentropfen auf die Oberfläche des Wagens treffen, bewegen sie sich nicht relativ zu den Gleisen. Reibung ist erforderlich, um die Regentropfen auf die Geschwindigkeit des Wagens zu beschleunigen. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz müssen daher die Regentropfen eine Reaktionskraft auf die Wagenoberfläche ausüben.

Die Masse des Wagens ändert sich! Dies ist das System mit variabler Masse, das besagt: $$ F_ {ext} + v_ {rel} \ frac {dm} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $$ where $ v_ {rel} $ ist die Relativgeschwindigkeit der austretenden / eintretenden Masse. In Ihrem Fall gibt es keine äußeren Kräfte, also $$ v_ {rel} \ frac {dm} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $$ Die Änderung der Geschwindigkeit ergibt sich also aus der Änderung der Masse.

Aber wenn sich die Geschwindigkeit des Wagens ändert, kann die Nettokraft nicht Null sein, oder?

Nur wahr, wenn die Masse konstant ist (nicht, wenn es sich um einen Wagen handelt füllt sich mit Wasser). Wenn sich Masse und Geschwindigkeit ändern, können Sie nichts über die Kraft sagen.

Nehmen Sie das Experiment auf und spielen Sie das Video rückwärts ab. Sie werden sehen, wie sich ein Wagen rückwärts bewegt. Der Wagen sprüht Wasser aus. In Bezug auf den Wagen scheint sich das gesprühte Wasser nach oben und zur Vorderseite des Wagens zu bewegen. Der Wagen beschleunigt in entgegengesetzter Richtung zur Horizontalgeschwindigkeit des Sprühwassers, wobei die Vertikalgeschwindigkeit durch den Boden neutralisiert wird. Das Bild ist analog zu einer Rakete, die rutscht, indem sie in einem Winkel in flachen Boden drückt.

Betrachten Sie das klassische Experiment eines Eisenbahnwagens mit einem Maschinengewehr, das rückwärts schießt. Richten Sie die Waffe über dem Horizont aus, ersetzen Sie die Kugeln durch Wasser und kehren Sie dann die Zeit um - Sie sind bei Ihrem Wagenexperiment angekommen.

Dies ist das Gegenteil des Raketenproblems. In einer Rakete tritt eine Beschleunigung auf, weil die Masse aus dem hinteren Ende herausgeschleudert wird.
F = d / dt (mv) = m.dv / dt + v.dm / dt.
Wenn F = 0, dann m. (-dv / dt) = v.dm/dt <-- Beachten Sie den negativen Term mit der Beschleunigung.
In einem "typischen" Problem ändert sich die Masse nicht signifikant, aber in der Rakete ist dieser Massenterm hoch signifikant . Wie beim Wagen hier nimmt die Masse nicht ab, sondern nimmt zu.
Wie unsere Gleichung zeigt, würde ein Experimentator erwarten, dass eine "negative" Beschleunigung (-dv / dt) die Geschwindigkeit des Wagens als verringert die Masse nimmt zu

Die Nettokraft auf Regentropfen plus Wagen ist Null. Betrachten Sie einen einzelnen Regentropfen.

Der Impuls in Fahrtrichtung des kombinierten Wagen / Regentropfen-Systems sei p. Jetzt

  p = p_wagon_before + p_raindrop_before  

wobei p_wagon_before & p_raindrop_before der Impuls des Wagens und des Regentropfens sind, bevor der Tropfen auf den Wagen trifft. Wir haben dann:

  p_wagon_before = p und p_raindrop_before = 0.  

Nachdem der Tropfen im Wagen gelandet ist, haben wir

  p_wagon_after + p_raindrop_after = p_wagon_before + p_raindrop_before.  

Nehmen wir an, dass p = MV ist, wobei M die Masse des Wagens und V seine Geschwindigkeit vor der Kollision ist. Nach der Wagen / Regentropfen-Kollision haben wir

  p = (M + m) (V + dV)  

wobei m die Masse des Regentropfens ist und dV ist die Geschwindigkeitsänderung aufgrund der Kollision, so dass

  MV = (M + m) (V + dV), so dass 0 = MdV + mV + m dV, so dass dV = - mV / (M + m)  

Die Nettokraft ist also Null und der Wagen verlangsamt sich, da dV das entgegengesetzte Vorzeichen zu V hat.