Dies ist eher eine physikalische als eine mathematische Rechtfertigung - ignorieren Sie meine Antwort, wenn Sie dies nicht wollten!

Alle Systeme haben eine thermische Bewegung, sodass sie den Phasenraum in ihrer unmittelbaren Umgebung erkunden. Wenn es einen nahe gelegenen Punkt gibt, dessen freie Energie um einen bestimmten Betrag $ \ Delta G $ niedriger ist, beträgt die relative Wahrscheinlichkeit, das System an diesem Punkt zu finden, $ \ exp (- \ Delta G / RT) $. Wenn also die Energie minimiert wird, indem man sich zu diesem Punkt bewegt, d. H. $ \ Delta G < 0 $, müssen wir nur warten und wir werden feststellen, dass sich das System dorthin bewegt hat. Der einzige Ort im Phasenraum, an dem sich das System nicht bewegt, ist, wenn die freie Energie auf einem (lokalen) Minimum liegt. Deshalb minimiert ein System immer (lokal) seine freie Energie, wenn Sie lange genug warten.

Beachten Sie den Titel des Links, den Sie angeben:

Minimale potenzielle Gesamtenergie Prinzip

Fettdruck.

Der einzige Die Antwort auf "Warum" -Fragen zu Prinzipien in der Physik lautet "Weil die davon abhängigen theoretischen Modelle alle bekannten Daten beschreiben und neue vorhersagen können".

Warum Fragen in der Physik, wenn sie auf Postulate und treffen Gesetze, ist wie zu fragen, warum für ein Axiom in der Mathematik. Prinzipien sind Teil der Definition der Theorie, und physikalische Theorien werden aufgestellt, wenn sie kontinuierlich durch die Daten validiert werden.

Man kann dieses Prinzip nur erklären, indem man es Beobachtungen zuschreibt, die uns gezwungen haben, es axiomatisch zu verwenden.

Die Frage nach der Minimierung der potentiellen Energie und die Antworten, dass solche Fragen wenig sinnvoll sind, sind ein typisches Gespräch zwischen einem Physiker und einem Mathematiker:

Physiker: - Warum neigen Systeme dazu, die potentielle Energie zu minimieren?

Mathematiker: - Schauen Sie sich um, viele Dinge folgen diesem Prinzip: potentielle Energie, Entropie ...

Physiker: - OK, das kann ich sehen, und deshalb frage ich . Warum? Warum ist eine niedrigere Anzahl besser? Was ist das Besondere daran? Warum nicht größere Zahlen?

Mathematiker: - Stellen Sie solche Fragen nicht. Dies wurde durch Experimente bewiesen. Wir müssen es nur als Tatsache akzeptieren, als Axiom. Und Axiome sind es einfach. Werden Sie also nicht metaphysisch.

... und hier hört der arme neugierige Physiker auf, weiter zu fragen, ob er seine Karriere fortsetzen möchte, da das Etikett eines "Philosophen" möglicherweise nicht sehr hilfreich ist ...

Nun ... das Geheimnis der Tendenz, potenzielle Energie zu minimieren, verschwindet schnell, sobald Sie sich andere Fragen stellen: Woher kommt diese potenzielle Energie? Was repräsentiert es? Was ist die zugrunde liegende Quelle / Ursache?

Wenn der Ball den Hang hinunter rollt, ist die Antwort offensichtlich. Diese Ursache ist die Schwerkraft. Massive Körper ziehen einfach alle anderen massiven Körper an, und da das Gravitationspotential als Abstand zur Quelle (Mittelpunkt) der Gravitation definiert ist, minimiert der Ball, der sich in Richtung des Schwerpunkts bewegt, offensichtlich sein Potential. Die wichtige Frage hier ist also: Was ist grundlegender - Schwerkraft oder Gravitationspotential? Ist das Axiom der Minimierung des Potenzials eine endgültige Antwort? Oder ultimative Ursache? Im Falle der Schwerkraft sagt Ihnen das Potential nur auf eine Art und Weise, wie weit die anziehenden Körper entfernt sind und ob die Kraft irgendeine Bewegung erzeugen kann (und wie viel von dieser Bewegung) oder nicht. Minimales Potential bedeutet, dass keine Bewegung aufgrund der Kraft möglich ist; Maximales Potenzial bedeutet, dass (viel) Bewegung möglich ist. Und die Quelle der Bewegung ist die Kraft, nicht das Potenzial. Und die durch die Kraft verursachte Bewegung kann nur von größeren Zahlen (Entfernung) zu kleineren Zahlen gehen. So funktioniert es: Die Kraft zieht Dinge ein, so dass der Abstand kleiner wird. Und so wurde das Potenzial tatsächlich definiert. Daher ist die Antwort nicht, dass die Natur (aus metaphysischen Gründen) eine Vorliebe für kleine Zahlen entwickelt hat. Es ist vielmehr so, dass die Natur diese grundlegende Anziehungskraft - Gravitation genannt - bereitstellt, die die Materie "zusammenkommen" lässt. Und die Tendenz, das Potential zu senken, ist eine Art zu sagen, dass die anziehende Kraft dazu führt, dass Körper zusammenkommen und somit den Abstand zwischen ihnen verringern.

Um unseren Schwerkraftfall zusammenzufassen: Die Tendenz eines Systems, potenzielle Energie zu minimieren, resultiert aus der zugrunde liegenden Kraft, die einen Körper zu seiner Quelle zieht. (oder einen Körper wegzuschieben, wenn die Art der Kraft ist abstoßend). Dies führt zu einer Minimierung der Entfernung und damit zu einer Minimierung der potentiellen Energie. Mehr potentielle Energie bedeutet also mehr potentielle Bewegung, und weniger potentielle Energie bedeutet weniger potentielle Bewegung. (Wenn die beiden anziehenden Körper bereits zusammen sind, kann die Kraft offensichtlich keine Bewegung erzeugen, daher keine potentielle Energie.)

Nun gilt diese Argumentation gleichermaßen für elektrische potentielle Energie oder elastische potentielle Energie . In all diesen Fällen liegt eine Kraft zugrunde, die die Materie in Bewegung setzt. Wenn also die Art der Kraft attraktiv ist, wächst die zugehörige potentielle Energie mit der Entfernung, was die potentielle Bewegung darstellt, die diese Kräfte erzeugen können.

Sie haben also zu Recht gefragt, warum dies bei diesem Axiom der Fall ist. Auf diese Weise erhalten Sie mit größerer Wahrscheinlichkeit tiefgreifendere Antworten, die Sie zu grundlegenderen Phänomenen und letztendlich zu einem besseren Verständnis der Natur führen. Es gibt wahrscheinlich eine Grenze für das Verständnis, warum die Dinge so sind, wie sie sind, aber die Tendenz, potenzielle Energie zu minimieren, ist sicherlich nicht die ultimative Ursache.

Übrigens, Sie sagten, Sie würden die Antwort in Bezug auf Entropie lieber nicht erhalten. Sie hatten Recht, denn Entropie ist nicht wirklich notwendig, um die Antwort auf das Potenzial zu finden. Der Fall mit dem Ball zeigt uns jedoch eine sehr interessante Sache - Schwerkraft und Entropie sind zwei grundlegende gegensätzliche Phänomene. Die Schwerkraft wirkt der Entropie entgegen. Die Schwerkraft zieht Moleküle zusammen, während die Entropie sie wegbewegt. Es ist einfacher, dies zu verstehen, nachdem der Begriff "Entropie" geklärt und entmystifiziert wurde. Entropie ist einfach das Phänomen, das mit der Bewegung von Molekülen (oder Partikeln) verbunden ist. Moleküle mit höherer Energie, d. H. Sich schneller bewegen, neigen dazu, sich in Regionen zu bewegen, in denen es mehr Moleküle mit niedrigerer Energie gibt, d. H. Sich langsamer bewegen. Warum? Sicher können Sie fragen, warum, dies ist auch kein ultimatives Axiom oder Metaphysik. Dies liegt einfach daran, dass sich Moleküle, die sich schneller bewegen, eher gegenseitig stoßen, wenn sie zusammen gruppiert werden. Es ist jedoch weniger wahrscheinlich, dass sie diejenigen stoßen, die sich langsamer bewegen. Die Folge ist, dass sich schnell bewegende Moleküle gegenseitig ihre Bewegungen einschränken, da sie sich häufiger treffen. Daher dringen die sich schnell bewegenden Moleküle häufiger in Bereiche ein, in denen sich viele sich langsamer bewegende Partikel befinden. In einem bestimmten Zeitraum "nehmen" die langsameren weniger Platz ein und lassen so mehr Raum für die schnellen (in einem bestimmten $ \ Delta t $, das erforderlich ist, damit ein schnelles Molekül $ \ Delta x $ bewegt, das seiner Größe entspricht, a langsameres Teilchen legt weniger Abstand zurück als ein schnelleres). Und wenn sich die schnelleren Moleküle mit den langsameren vermischen, geben sie einen Teil ihrer Geschwindigkeit (Energie) an diejenigen weiter, die sich langsamer bewegen (durch Kollisionen, die ebenfalls auftreten, wenn auch seltener). Auf diese Weise wechselt das System von "höherer Entropie" zu "niedrigerer Entropie". Dies geschieht jedoch nicht, weil die Natur nur kleine Zahlen besser mag, wie Sie sehen können. Es kann mechanisch perfekt erklärt werden, ohne Axiome anzunehmen.

Wie Anna V sagte, sind Prinzipien wie mathematische Axiome. Ein Prinzip ist richtig, wenn die daraus ableitbaren Gesetze der Physik alle experimentellen Daten korrekt beschreiben. Einige Leute wählen die Newtonschen Gesetze als Grundlage der Mechanik. Einige Leute wählen das Prinzip der geringsten Aktion (AKA Hamilton-Prinzip).

Sie können das Prinzip der geringsten Wirkung aus Newtons Gesetzen ableiten. Diese Vorlesungen über klassische Dynamik machen dies auf einigen komprimierten Seiten in Kapitel 2.

Das Prinzip der geringsten Wirkung beschreibt die Bewegung eines Teilchens in Form von Pfaden. Ein Pfad beginnt an einer Position und einem Impuls und endet an einer anderen. Der Pfad beschreibt die Position des Partikels als Funktion der Zeit. Dies bedeutet, dass der Pfad auch die Geschwindigkeit und den Impuls des Partikels beschreibt.

Viele Pfade verbinden Start und Ende. Das Prinzip der geringsten Aktion zeigt Ihnen, wie Sie den einen Pfad finden, für den die Newtonschen Gesetze an jedem Punkt gelten.

Das Prinzip der geringsten Wirkung kann verallgemeinert werden, um alle Gesetze der Physik abzudecken.

In Kapitel 1 der Vorlesungen finden Sie möglicherweise relevante Informationen. Es spricht über Energie und leitet Erhaltungssätze für Einzelpartikel und viele Partikelsysteme ab.

Ein Partikel bewegt sich nicht immer in eine Richtung, die die potenzielle Energie minimiert. Für eine Masse und eine Feder geht die potentielle Energie auf und ab. Für einen Planeten in einer Kreisbahn bleibt er konstant.

Es stimmt, dass die Kraft in die Richtung zeigt, die die potenzielle Energie minimiert. Dies folgt unmittelbar aus der Definition der potentiellen Energie.

Die Kräfte auf ein Partikel sind oft nur eine Funktion der Position des Partikels, nicht der Geschwindigkeit der Partikel. In diesem Fall gibt es eine andere Möglichkeit, die Kraft zu beschreiben. Sie können eine Menge $ U $ definieren, die nur von der Position abhängt, wobei $ U = - \ bigtriangledown F $. $ U $ ist die potentielle Energie.

Der Grund für die Definition von $ U $ ist, dass es nützlich ist. Sie können zeigen, dass $ U + T $ erhalten bleibt. Wenn $ T $ an einer Position angegeben ist, können Sie das Erhaltungsgesetz verwenden, um $ T $ an jeder anderen Position zu berechnen, ohne alle dazwischen liegenden Kräfte kennen zu müssen.

Entropie wird verwendet, wenn Sie so viele Partikel haben, dass Sie nicht alle verfolgen können. Sie müssen auf Eigenschaften zurückgreifen, die die Bewegung zusammenfassen.

Beispielsweise fasst die Temperatur die durchschnittliche kinetische Energie in inneren Schwingungen der Partikel zusammen, aus denen ein starrer Körper besteht.

Wir müssen hier zwei Dinge trennen:

• Kraft minimiert potenzielle Energie nicht. Man könnte eher sagen: "Es optimiert den Impuls so, dass die potentielle Energie nicht auf unbestimmte Zeit ansteigen kann.
  Übrigens, wie das funktioniert (Differentialgleichung 2. Ordnung → Schwingungslösungen) neigt dazu, das System immer wieder in einen Zustand mit niedrigem Energiepotential zu bringen, aber dies ist nicht wirklich eine Notwendigkeit (denken Sie an das Sonnensystem, bei dem die potentielle Energie der Planeten mehr oder weniger konstant bleibt).

• Das Prinzip der minimalen potentiellen Energie ist ein ganz anderes Thema. Es wird davon ausgegangen, dass es sehr viele mikroskopische Freiheitsgrade gibt (molekulare Rotation &-Vibration, Elektronenwellen usw.); Dies ist immer notwendig, damit Reibungskräfte wirken.
  Ganz einfach ausgedrückt ist dieses Gesetz nur der Äquipartitionssatz: Wenn Sie etwas Energie in die makroskopischen Freiheitsgrade des Systems stecken, wird diese Energie im Laufe der Zeit "lecken" in die mikroskopischen Grade, bis jeder Grad im Durchschnitt die gleiche (sehr kleine) Energie hat. Da es so viel mehr mikroskopische als makroskopische Grade gibt, diese aber "unsichtbar" sind, scheint es, als ob die potentielle Energie abnimmt.

Es ist nur ein Zufall, dass die meisten Universen ohne diese Funktion halb chaotisch und kurzlebig sind. Es ist wie zu sagen, warum Eier in Omlettes verwendet werden, weil es kein Omlette ohne Eier ist. Was das WARUM betrifft, so gibt es viele Regeln (Gesetze), um ein Universum zu schaffen, in dem Leben existiert, das ist sein Zweck. Liebe