Frage:
Empfohlene Lektüre zur Renormierung (nicht nur in QFT)
Marcin Kotowski
2010-11-14 03:27:40 UTC
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Welche Artikel / Bücher / Rezensionen können Sie vorschlagen, um zu erfahren, was Renormierung "wirklich" ist?

Standard-QFT-Lehrbücher sind normalerweise rechenintensiv und bieten wenig physischen Einblick in diese Rücksicht - nach meinem QFT-Kurs hatte ich den Eindruck, dass Renormierung nur ein technischer, etwas willkürlicher Trick ist (gerechtfertigt durch Erfahrung), um Abweichungen zu beseitigen. Das Auftreten der Renormalisierung in anderen Bereichen der Physik Renormalization Group (in der statistischen Physik usw.), wo ihre Notwendigkeit und Wirksamkeit mehr oder weniger eine klare physikalische Bedeutung haben, legt jedoch ein allgemeines Konzept nahe, das über das bloße hinausgeht Ad-hoc-Gadget "halt die Klappe und berechne" wird wie in üblichen QFT-Kursen bereitgestellt.

Ich interessiere mich besonders für Texte, die einen einheitlichen Einblick in die Renormierung in QFT, statistischer Physik oder reiner Mathematik bieten.

Vierzehn antworten:
B. Delamotte
2010-12-30 17:14:08 UTC
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Ich habe einen pädagogischen Artikel über Renormierung und Renormierungsgruppe geschrieben und würde mich über Ihre Meinung dazu freuen. Es ist im American Journal of Physics veröffentlicht. Sie finden es auch auf ArXiv: Ein Hinweis auf Renormierung.

B. Delamotte

Willkommen bei physics.se @delamotte! Es ist wunderbar zu sehen, wie sich Profis zusammenschließen. Ich habe eine Kopie Ihres Papiers und vielleicht ist dies ein guter Zeitpunkt, um es erneut zu studieren. Prost.
Matt Reece
2010-11-14 03:45:30 UTC
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Renormierung ist absolut nicht nur ein technischer Trick, sondern ein wesentlicher Bestandteil des Verständnisses einer effektiven Feldtheorie und warum wir alles berechnen können, ohne die endgültige mikroskopische Theorie der gesamten Physik zu kennen . Eine gute Online-Quelle, die ein schönes physikalisches Beispiel erklärt, ist Joe Polchinskis "Effektive Feldtheorie und die Fermi-Oberfläche" (und Sie können auch die darin enthaltenen Referenzen nachschlagen). Außerdem wird so ziemlich jedes Lehrbuch der modernen Feldtheorie den modernen Wilsonschen Standpunkt zur effektiven Feldtheorie erklären. Einige neuere Bücher, die versuchen, physische Einsichten und nicht nur Berechnungen zu betonen, stammen von Zee und von Banks.

Daniel
2010-11-14 04:04:17 UTC
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Es gibt mehrere Bücher, die dies tun, von Renormierung: eine Einführung und Renormierung: eine Einführung in die Renormierung, die Renormierungsgruppe und die Erweiterung des Bedienerprodukts bis Quantenfeldtheorie und kritische Phänomene und Renormierungsmethoden: ein Leitfaden für Anfänger; oder die Klassiker Skalierung und Renormierung in der statistischen Physik und Finite Quantenelektrodynamik: der kausale Ansatz.

Ich hoffe, das hilft…

Ich stimme der Empfehlung von John Cardys Buch "Skalierung und Renormierung" zu. Ich mag auch Nigel Goldenfelds Buch "Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group" sehr, das einen sehr interessanten Abschnitt enthält, der die Renormalization Group mit selbstähnlichen Lösungen für PDE verbindet.
Ich drittens die Empfehlung von Goldenfelds Buch!
Nur ein paar weitere Links, von denen ich denke, dass sie angesichts der obigen Kommentare sehr nützlich sein können: Dimensionsanalyse in der Feldtheorie und [Renormierung als Dimensionsanalyse] (http://particlephd.wordpress.com/ 2009/01/02 / Renormierung als Dimensionsanalyse /) - einen Besuch wert. ;-);
asanlua
2010-11-14 03:36:35 UTC
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Ein wirklich gutes Lehrbuch über QFT in einem neuen und aufregenden Ansatz ist "Quantenfeldtheorie auf den Punkt gebracht" von Anthony Zee. Es ist ein nicht so technisches Buch in QFT und mit einem tiefen Einblick in die Physik.

Link zu Zees Homepage: http://www.kitp.ucsb.edu/members/PM/zee/QuantumFieldTh.html
Marek
2010-11-14 04:34:24 UTC
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Andere Leute haben viele Referenzen angegeben, daher werde ich nur sagen, was ich über das Thema denke.

Wenn Sie mit der statistischen Physik der Renormierung vertraut sind, sollten Sie auch bereits ein gutes Verständnis haben zur QFT-Renormierung (auch wenn Sie es noch nicht wissen!). Die Moral ist hier dieselbe: Abweichungen entstehen, weil unser Bild nur effektiv ist und die Theorie im Allgemeinen nicht alle realistischen Auswirkungen der Natur (wie Messung) berücksichtigt.

Die UV-Abweichungen treten auf Aufgrund unendlicher Wechselwirkungsenergien weisen sie auf die Tatsache hin, dass die Theorie möglicherweise unvollständig ist (dh nur eine Annäherung an eine bessere zugrunde liegende Theorie), sodass wir nicht wirklich eine unendliche Energiebegrenzung annehmen dürfen, ohne unsere Theorie irgendwie zu modifizieren, um dies zu berücksichtigen

Was ist mit der IR-Divergenz? Nun, diese Grenze kann nicht wieder eingehalten werden, wenn Sie ein wenig darüber nachdenken, aber der Grund unterscheidet sich vom UV-Fall. Mit der IR-Grenze können Sie mit beliebig kleinen Energien zählen. Aber ist das wirklich körperlich? Was ist mit unserer Messung? Können wir wirklich beliebig kleine Energien messen? Na klar natürlich nicht. Da QFT jedoch nichts über unsere Messgeräte weiß, ist es nicht verwunderlich, dass Sie dies erneut von Hand berücksichtigen müssen.

Ein weiterer neuartiger Punkt der Renormierung ist eine laufende Kopplung. Und wieder entsteht dies genau deshalb, weil wir bemerkten, dass Kopplungskonstanten keine wirklichen Konstanten sind, wenn man tiefer darüber nachdenkt, was es bedeutet, etwas zu messen.

Ich denke, der ganze Punkt der Renormierung kann hübsch ausgedrückt werden Kurz gesagt: Es entsteht, weil wir erkannt haben, wie unwissend wir waren. Sowohl das Ignorieren der Tatsache, dass QFT nicht die ultimative Theorie von allem ist, als auch das Ignorieren des Messobjekts.

Ich stimme Ihrem zweiten Absatz nicht zu. QCD ist eine gut definierte, vollständige UV-Theorie, aber Sie finden immer noch Unterschiede, wenn Sie in der Störungstheorie rechnen.
Das ist eine schöne Schrift von @Marek, mit Ausnahme des zweiten Absatzes;) @Jeff, Wie unterscheidet sich @Marek von dem, was Sie erwähnt haben? Bevor die asymptotische Sicherheit bei QCD entdeckt wurde, war bekannt, dass alle Theorien Unterschiede in ihrer Störungsexpansion aufweisen. Und QCD war gewissermaßen eine endliche "Vervollständigung" dieser älteren Modelle. Wir wissen, dass QCD * jetzt * asymptotisch sicher ist, aber bevor die Renormierung verstanden und die asymptotische Freiheit entdeckt wurde, schien dies nicht der Fall zu sein.
@Jeff: stimmt, danke, dass Sie das angesprochen haben. Ich sollte wahrscheinlich irgendwo in der Antwort erwähnen, dass es sich keineswegs um eine vollständige Darstellung der Renormierung handelt, sondern nur um einige zufällige Themen, die ich im Moment für das wichtigste hielt.
@space_cadet, Ich verstehe nicht wirklich, wovon Sie sprechen. QCD "vervollständigt" QED nicht und ist auch nicht endlich.
@jeff Ich wollte damit sagen, dass QCD ein vollständigeres Bild der hadronischen Physik liefert als frühere Modelle. Ich habe keinen Hinweis auf QED gegeben.
arivero
2011-01-21 07:43:31 UTC
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: -DDD Ich habe einen weiteren pädagogischen Artikel über Renormierung geschrieben ... Nicht im Ernst, der Artikel ist blahblah und ich hatte sogar vergessen, dass ich ihn geschrieben hatte. Wahrscheinlich hat es sogar zu der Bewertung beigetragen, die mich von Hep-Th zu Hep-Ph vertrieben hat, wer weiß. Aber die Liste der Referenzen ist nützlich und dann eine tatsächliche Antwort auf das OP. Erlauben Sie mir, sie hier einzufügen. Es war am hep-th / 0208180

Beachten Sie, dass einige historische Referenzen (z. B. Borel 1928 und einige Kommentare im Hauptteil des Papiers) nur angegeben werden, warum Menschen dies nicht waren Aus Angst vor Abweichungen im Jahr 1930 war es sogar ein heißes Thema in verwandten Bereichen.

  • GA Arteca, FM Fernandez, E.A. Castro, Störungstheorie großer Ordnung und Summationsmethoden in der Quantenmechanik , Lecture Notes In Chemistry, 53, Springer
  • E. Borel, Lessons sur las series divergentes , hrsg. Gautier-Villars, 1928 (Nachdruck Jacques Gabay)
  • E. Brezin, J. C. LeGuillou, J. Zinn-Justin, Störungstheorie bei großer Ordnung, I et II , Phys Rev. D, v. 15, p. 1544 und Phys Rev D v. 15, p. 1558
  • Ch. Brouder, Runge-Kutta-Methoden und Renormierung , European Physical Journal C v. 12, p. 521-534
  • J.C. Metzger, Eine algebraische Theorie der Integrationsmethoden Math. Comp. v. 26, p. 79
  • A. Connes und D. Kreimer hep-th / 9912092 sowie D. Kreimer q-alg / 9707029 und hep-th / 0010059 und CK hep-th / 9904044
  • FJDyson, Phys Rev 85, p. 631 LY Chen, N. Goldenfeld, Y. Oono, Phys. Rev. E, v. 54 p. 376
  • Feynman, Raum-Zeit-Ansatz zur NR-Quantenmechanik Rev Mod Phys 20, p. 367
  • M. Gell-Mann und F. E. Low Quantum Electrodinamics at Small Distances , Phys. Rev. v. 95, p. 1300
  • G t'Hooft, Nucl Phys B 35, p. 167; G. t'Hooft und M. Veltman, Nucl. Phys. B44 p. 189
  • D.J. Broadhurst und D. Kreimer, Renormierung gezähmt: 30-Schleifen-Pade-Borel-Wiederaufnahme , hep-th / 9912093
  • Т. Kunihiro, zum Beispiel hep-th / 9505166 und hep-th / 9801196
  • Polonyi, arxiv: hep-th / 9409004, hep-th / 9412042 und hep-th / 9711061
  • Tim R. Morris, hep-th / 9802039
kakaz
2011-03-09 20:12:22 UTC
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Dies ist keine allgemeine Antwort auf Ihre Frage. Ich schlage vor, Sie werfen einen Blick auf dieses einfache, aber meiner Meinung nach aussagekräftige Beispiel für eine Renormierung in einer einfachen Situation: http://arxiv.org/abs/patt- sol / 9709003 "Verwendung von Umschlägen für die globale und asymptotische Analyse; geometrische Bedeutung der Renormierungsgruppengleichung" Teiji Kunihiro und andere Arbeiten desselben Autors zu arxiv.

Obwohl es auf praktischere Situationen verallgemeinert werden kann, gibt es auch einen Hinweis darauf, worum es auf elementare Weise geht.

Ron Maimon
2011-08-20 11:07:58 UTC
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Die Standardreferenz für viele Jahrzehnte, die meiner Meinung nach nicht verbessert wurde, ist Kenneth Wilsons 1974 Reviews of Modern Physics-Artikel. Früher musste es gelesen werden. Es ist jedoch etwas alt.

Du meinst das Kondo-Papier, oder? Dieser kam jedoch 1975. Ich stelle nur sicher, dass Wilson in diesen Jahren mehr als ein wichtiges Papier veröffentlicht hat (insbesondere das Epsilon-Erweiterungspapier in '74 und das RG-Methodenpapier in '75).
user1504
2011-08-21 20:05:40 UTC
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Hollowoods Vorlesungsunterlagen "Ein Wilsonscher Ansatz zur Feldtheorie" sind wirklich nett.

Wenn Sie ein Mathematiker sind, der sich für dieses Zeug interessiert - insbesondere für Renormierung, wie es in der statistischen Mechanik erscheint -, könnten Sie Ich möchte die "Lectures on the Renormalization Group" von Brydges im Buch Statistical Mechanics in der Vorlesungsreihe "Ias / Park City Mathematics" ausprobieren. Es werden einige Beispiele ausführlich besprochen. G. Wavelets Wavelets and Renormalization ist ebenfalls ein guter Ort, um nachzuschauen: Er diskutiert die Interaktion von Skalarfeldern in einer Menge Details.

In letzter Zeit wurde auch rigoros über Renormalisierung bei Störungen geschrieben QFT von Costello und Borcherds, die Menschen dabei helfen könnten, die Lücke zwischen dem statischen Mechanismus und einer mehr Teilchenphysik-y-Sprache zu schließen.

Link zu _Cut-offs und Continuum Limits: Ein Wilsonscher Ansatz zur Feldtheorie? _ Wie auch immer, hier ist ein weiterer Satz von Vorlesungsskripten von Hollowood: https://arxiv.org/abs/0909.0859
+1 für den Geschmack eines Mathematikers.
twistor59
2011-08-20 12:37:52 UTC
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Bisher einige sehr gute Referenzen. Ich glaube, ich habe diesen noch nicht gesehen - "Regularisierung, Renormierung und Dimensionsanalyse: Dimensional Regularization meets Freshman E&M" von F Oleness und R Scalise. hier verfügbar, bietet es eine äußerst lesbare Einführung in die Regularisierung und Renormierung auf dem Niveau, das für eine erste Exposition geeignet ist.

Arnold Neumaier
2012-03-18 22:03:59 UTC
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Mein Tutorialpapier Renormierung ohne Unendlichkeiten - ein Tutorial , diskutiert die Renormierung und wie man die Divergenzen auf einer viel einfacheren Ebene als die Quantenfeldtheorie vermeidet.

Siehe auch Kapitel B5: Divergenzen und Renormierung meiner FAQ zur theoretischen Physik .

Slaviks
2011-08-20 19:19:10 UTC
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Mein "Augenöffner" über RG war Amnon Aharony, siehe sein Buch mit Dietrich Stauffer " Einführung in die Perkolationstheorie". Die Darstellung von RG konzentriert sich ausschließlich auf Ideen, und das (relativ) einfache Thema des Buches - ein klassisches statistisches Gitterproblem der Perkolation - ermöglicht sehr intuitive Demonstrationen, für die keine QFT-Kenntnisse erforderlich sind. Aharony wurde einen Monat nach der Veröffentlichung des Nobelpreises von Wilson & Fisher im Jahr 1972 ein Postdoc von Michael Fisher ( Volltext pdf), also die statistischen physikalischen Wurzeln der Renormierung sind sehr lebendig in dem Buch.

Vladimir Kalitvianski
2011-01-17 02:10:26 UTC
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Und ich habe einen weiteren pädagogischen Artikel über Renormierungen und IR-Divergenzen geschrieben. Ich habe eine Google-Forschungsgruppe " QED-Neuformulierung" erstellt und einen Blog zu diesem Thema eingerichtet. Es ist eine alternative Sichtweise des Problems, und ich denke, es ist viel physischer als die des Mainstreams. Es ist immer nützlich, das Problem aus verschiedenen Blickwinkeln zu betrachten ;-).

P.S. Siehe auch this .

Auf der anderen Seite gibt es ein Tutorial über Renormierungen von Arnold Neumaier, der glaubt, in dieser Angelegenheit völlige Klarheit erreicht zu haben: http://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/ren.pdf. Meine Antworten auf seine genau lösbaren Beispiele finden Sie in meiner Forschungsgruppe.
Abdelmalek Abdesselam
2017-12-24 23:52:09 UTC
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In Bezug auf "einheitliche Einblicke in die Renormierung in QFT, statistischer Physik oder reiner Mathematik" habe ich dies in meiner detaillierten Antwort auf die Wilsonsche Definition der Renormierungsfähigkeit

versucht


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