Der Bogenmaß (nicht der Grad) ist die SI-Winkeleinheit und wird in Längen definiert: Es ist der Winkel, für den die Länge eines Kreisbogens, der diesem Winkel unterliegt, gleich dem Radius des Kreises ist. Da sich diese Definition auf das relative Verhältnis zweier Längen bezieht, betrachtet der SI es als eine "dimensionslos abgeleitete Einheit" und nicht als eine Basiseinheit. 1 1

Was Bytes betrifft: Das Definieren einer Einheit bedeutet das Festlegen einer bestimmten Menge einer Menge, die wir "eine Einheit" nennen. Physikalische Größen wie Masse, Länge, Zeit usw. sind (effektiv) kontinuierliche Größen, und daher gibt es keine "natürliche" Einheit, die wir verwenden können. Wir müssen daher eine willkürliche Wahl treffen, wie viel von jeder Menge einer Einheit entspricht.

Digitale Informationen sind dagegen von Natur aus diskret. Alle Methoden zur Quantifizierung von Daten laufen einfach darauf hinaus, Bits zu zählen. und Sie müssen keine willkürliche Wahl der Einheit treffen, wenn Sie einfach eine Menge zählen können. Es ist daher nicht erforderlich, eine Einheit für digitale Informationen zu definieren, da bereits eine natürliche Einheit (das Bit) vorhanden ist.

Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede messbare Größe in SI-Basiseinheiten von Natur aus definierbar ist. Wenn ich gerade die Anzahl der Personen in meinem Bürogebäude zähle und Ihnen sage, dass sich derzeit "12 Personen" im Gebäude befinden, kann "Personen" nicht in Metern, Kilogramm und Sekunden ausgedrückt werden. Aber ich muss mir keine Sorgen machen, dass Sie mitkommen und eine andere Einheit verwenden, um die Personen in diesem Gebäude zu zählen, da eine natürliche Einheit (1 Person) existiert. Nur wenn wir eine Größe messen, die einen reellen Wert annehmen kann (z. B. die Masse aller Personen in diesem Gebäude), wird es wichtig, eine Einheit zu definieren. Ansonsten haben Sie und ich keine Vergleichsbasis. Jedes Einheitensystem ist im Wesentlichen eine Menge dieser willkürlichen Entscheidungen; "natürliche" Mengeneinheiten, die von Natur aus diskret sind, sind nicht notwendig, nur weil sie als offensichtliche Wahl verstanden werden.

^{1 sup> Es ist erwähnenswert, dass das Bogenmaß bis 1995 offiziell eine "zusätzliche Einheit" in SI war, als sie als "dimensionslos abgeleitete Einheiten" klassifiziert wurden. Ein Teil der Diskussion um diese Änderung finden Sie auf S. 22. 210 der Proceedings of the 20. Conférence Générale des Poids et Mesures (Warnung: großes PDF). Wenn ich zwischen den Zeilen lese, vermute ich, dass der Name "dimensionslos abgeleitete Einheit" ein Kompromiss zwischen denen war, die dachten, es sollte als abgeleitete Einheit betrachtet werden, und denen, die nicht dachten, dass es überhaupt als Einheit gedacht werden sollte ;; aber ich würde nicht weiter darüber spekulieren wollen.}

Eine andere Antwort (und eine verknüpfte Frage) befasst sich mit der Tatsache, dass die vom SI abgeleitete Einheit für Winkel der Bogenmaß ist, der ein Längenverhältnis darstellt. Siehe z. B.

Die Bit / Byte-Frage ist interessant. In der Informationstheorie ist das Bit eine Einheit der Entropie. Ein System, das sich gleichermaßen wahrscheinlich in einem von zwei Zuständen befindet, hat eine thermodynamische Entropie von $$ S = k_B \ ln \ Omega = k_B \ ln 2 = \ rm1 \, Bit \ ca. 10 ^ {- 23} \, J / K, $$ Dies muss auf Null reduziert werden, wenn Sie in das Bit "schreiben", damit sein Zustand nicht länger ungewiss ist. Das ist so wenig Entropie, dass niemand (außer Lehrbuchautoren) wirklich über seine thermodynamischen Konsequenzen nachdenkt, was in Ordnung ist.

Ein Byte ist eine bestimmte Anzahl von Bits - heutzutage normalerweise acht, aber einige Computer haben in der Vergangenheit eine andere Anzahl verwendet. Wenn Sie also sagen "Ich habe zwei Datenbytes", meinen Sie "diese Datenbits: Ich habe sechzehn davon". Die SI verfügt über eine Einheit zum Ausdrücken von Sammlungen vieler identischer Objekte: der Maulwurf, der wie ein Dutzend nur größer ist. Ich nehme an, Sie könnten sagen sagen, dass ein Acht-Bit-Byte ungefähr $ \ rm 13 \, yoctomoles $ von Bits entspricht. Ich würde dies nicht empfehlen.

Units müssen etwas zählen, das offensichtlich nicht zählbar ist.

Sie benötigen keine Einheiten, um Äpfel zu zählen, da Sie einfach Folgendes tun können: ein Apfel, zwei Äpfel, drei Äpfel, .. ... Ersetzen Sie einfach "Apfel" durch "Bit" und Sie können sie genauso einfach zählen. Ein "Byte" ist nur ein Wort, das wir erfunden haben, um auf eine Gruppe von acht Bits zu verweisen, wie wir das Wort "Dutzend" erfunden haben, um auf zwölf Objekte zu verweisen. Technisch gesehen sind "Bits" und "Bytes" genauso eine Einheit wie "Äpfel" oder "Katzen". Ich würde empfehlen, sie stattdessen als zählbare Objekte zu betrachten. Und zählbar bedeutet natürlich, dass Sie auch über Brüche sprechen können. Ein halber Apfel ist offensichtlich bedeutungsvoll, aber auch ein halbes Stück ist vollkommen in Ordnung und nützlich, z. in der Informationstheorie.

Sie können jedoch Entfernung / Masse / usw. nicht zählen. da sie von Natur aus kontinuierlich sind, ohne eine offensichtliche Unterteilung. Es gibt keine eine Entfernung, zwei Entfernungen, ..., aber Sie müssen Entfernungen in endliche vergleichbare Teile aufteilen, um sie zählbar zu machen. Dafür sind Einheiten da. Damals wurde dies mit "willkürlichen" Unterteilungen wie $ 1 / 40.000 $ des Umfangs des Erdäquators ($ \ ca. $ 1 Kilometer) gemacht. Der moderne Weg besteht jedoch darin, nach grundlegend gegebenen Unterteilungen zu suchen, wie z. Die Entfernung, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt, oder die Masse eines Elementarteilchens.

Winkel haben zwar auch weiterhin eine natürliche Unterteilung, da wir sie in Stücken und Brüchen von "ganzen Umdrehungen" zählen können.

Abschlüsse sind in erster Linie eine historische Einheit. Es gibt zwei physikalisch sinnvolle Möglichkeiten, Winkel zu messen: den Zyklus und das Bogenmaß. Der Zyklus ist die Bogenlänge eines Kreises geteilt durch den Umfang des Kreises und geht von Null auf Eins. Das Bogenmaß ist einfach die gleiche Bogenlänge geteilt durch den Radius des Kreises anstelle seines Umfangs. Physiker und Mathematiker bevorzugen das Bogenmaß deutlich, da die Ableitungen der Triggerfunktionen im Bogenmaß erheblich vereinfacht werden und die Berechnung durch Computer vereinfacht wird. Diese beiden Größen hängen natürlich mit einem Faktor von $ 2 \ pi $ zusammen.

Der Grad vergrößert den Zyklus nur um 360, da es sich um eine Zahl handelt, die durch viele kleine Ganzzahlen geteilt werden kann, ohne einen Bruch zu erzeugen: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, usw. Dies geht auf eine Zeit zurück, in der Dezimalstellen nicht erfunden wurden und das Vermeiden von Brüchen viele Rechenvorteile hatte.

Grad sind also in keiner Weise eine Basiseinheit, weder konzeptionell noch im Hinblick auf den allgemeinen Komfort in einer modernen Umgebung.

Ähnlich für Bytes. Ein Byte besteht nur aus 8 Bits. Warum 8? Wahrscheinlich, weil es die kleinste Zweierpotenz ist, die ein ganzes ASCII-Zeichen (7-Bit-Code) codieren kann. Informatiker haben ein Faible für Kleinigkeiten, und es ermöglicht es, viele Fälle, in denen eine Datei kein ASCII-Text ist, leicht zu erkennen, ohne Textdateien unnötig groß zu machen. Ich glaube, dass vor langer Zeit viele Maschinen unterschiedliche Wort- / Zeichenlängen hatten, aber das 8-Bit-Byte wurde de facto zum Standard.

Alles in allem ist das Byte im Grunde genommen eine Informationseinheit und damit eine Entropieeinheit. Was die Einheiten betrifft, insbesondere in der Physik, müssen wir uns mit Systemen befassen, bei denen die Anzahl der Freiheitsgrade nur im Prinzip abzählbar ist, nicht in der Praxis. In solchen Situationen benötigen Sie Einheiten wie den Maulwurf, von denen Sie wissen, dass es sich um eine Ganzzahl handelt, die Sie jedoch nicht zählen können. Deshalb leiten wir unsere Entropieeinheit als Joule pro Kelvin ab.

Im Kontext der Informationsentropie ist dagegen tatsächlich alles zählbar. Dort ist natürlich eine natürlichere Einheit für die Maschinen das Gebiss, aber das ist eine Frage des technologischen Komforts, nichts Grundlegendes. Wir könnten auch das Trit für Ternär, das Okt für Oktal, das Hex für Hexadezimal, die Ziffer für Dezimal usw. verwenden. Beachten Sie, wie diese verschiedenen Nummerierungssystemen entsprechen, wobei wir sie durch die Anzahl der Symbole im System charakterisieren. In diesem Sinne ist die Behandlung des 8-Bit-Bytes als Einheit dasselbe wie die Verwendung eines Basis-256-Zählsystems. Es gibt kein grundlegendes Merkmal der Realität, das dieses Zahlensystem so besonders macht wie jedes andere.

Punkt ist, dass sowohl Bytes als auch Grad keine tatsächlichen Einheiten sind. Sie ähneln eher dem Prozentsatz oder den SI-Präfixen (z. B. Kilo, Centi usw.), sind jedoch keine Zehnerpotenz und daher keine "Metrik". Es könnte auch argumentiert werden, dass ein Byte aufgrund des Vorhandenseins von Logarithmen in der Definition dieser und in der Entropie enger mit dem Dezibel oder der "Größe" in der Astronomie verwandt ist, aber diese sind auch keine Basiseinheiten. P. >

Ihre Frage enthält ein Missverständnis: Ein Byte oder Oktett kann als Bit ausgedrückt werden. Ein Oktett wird durch zwei hexadezimale (genauer gesagt senidenary ) Zahlen dargestellt, von denen jede ein nybble oder 4 Bits darstellt. Das Byte ist einfach ein spezielles allgemeines Wort mit fester Länge. Das Wort octet wird im Englischen nicht so häufig verwendet, aber im Französischen ist es der bevorzugte Begriff gegenüber byte .

Nun: Warum ist das Bit oder die Binärziffer keine Basiseinheit? Vielleicht, weil es ternäre Ziffern , denäre Ziffern , senidenäre Ziffern gibt, die alle dasselbe sagen, die einheitlose Zahl 1.

Der Schlüssel ist was messen Sie ? Wenn Sie "1 Bit" sagen, was ist das? Bis Sie es in Bezug auf Speicher, Speicher oder Register ausdrücken, verwenden Sie nicht einmal eine Einheit. Das Versagen in der SI ist das Fehlen einer Einheit für diese Dinge; Daher drücken wir die Speichergröße immer noch in Zehnerpotenzen, die Speichergröße in Potenzen von 2 (oder 8 oder 16 oder 1024) und die Registergröße in Bezug auf die Meinung des Herstellers in diesem Jahr aus.

Eine Menge ist dimensional, wenn Sie sie neu skalieren können und alle Beziehungen gleich bleiben. Es ist dimensionslos, wenn der numerische Wert in den Gleichungen eine direkte Bedeutung hat.

Abstand ist dimensional. Unabhängig davon, ob Sie Meter, Fuß oder astronomische Einheiten verwenden, bleiben die Beziehungen zu ihnen gleich, mit Ausnahme verwandter Einheiten, z. Geschwindigkeit, skalieren Sie mit. Der Winkel ist jedoch dimensionslos. Der Wert im Bogenmaß ist ein Längenverhältnis. Wenn Sie stattdessen Grad verwenden, wird in den Relationen ein Umrechnungsfaktor angezeigt. Und Bit ist auch dimensionslos, da es die 1 der Informationsentropie ist, die in Bezug auf Anzahl und Wahrscheinlichkeiten definiert ist.

Jetzt sind die Dimensionsgrößen immer noch miteinander verbunden. Da Geschwindigkeit die Entfernung pro Zeit ist, skaliert die Geschwindigkeitseinheit mit der Entfernungseinheit.

Die Basiseinheiten sind ein Satz, der unabhängig voneinander skaliert werden kann (in Ihrer Problemdomäne!). Beachten Sie, dass die Auswahl etwas willkürlich ist. Zum Beispiel wurde elektrischer Strom als Basisdimension gewählt, aber elektrische Ladung wäre wohl sinnvoller. Die anderen Einheiten sind abgeleitet .

Die Problemdomäne ist tatsächlich wichtig. Es stellt sich heraus, dass viele Konstanten aufgrund der Wahl der Skalierung eigentlich nur Umrechnungsfaktoren sind. Wenn beispielsweise eine spezielle Relativitätstheorie beteiligt ist, wird die Zeit nur eine weitere räumliche Dimension, Entfernungen können in Sekunden gemessen werden und die Geschwindigkeit wird zu einem dimensionslosen Verhältnis.

Tatsächlich sind alle Dimensionskonstanten eins und die natürlichen Einheiten, insbesondere in der Planck-Variante, lassen Sie keine Dimensionen bei alle und nur die drei dimensionslosen Konstanten $ \ pi $, $ \ alpha $ und $ \ alpha_G $.

Andererseits gibt es Fälle, in denen Sie beispielsweise den parallelen Abstand und den senkrechten Abstand unterscheiden können und der Winkel dann plötzlich über den parallelen Abstand zum senkrechten Abstand wird und dimensional ist.Wenn Sie bei Ihrer Arbeit die beiden nicht mischen, wird die Nützlichkeit der Dimensionsanalyse als Verifizierung erheblich verbessert, wenn Sie sie zu unterschiedlichen Einheiten machen.

Die SI-Basiseinheiten wurden einfach ausgewählt, um für die klassische Physik und die alltägliche Technik praktisch zu sein, und sind etwas willkürlich (insbesondere die Candella, Einheit der Lichtstärke, ist nicht wirklich eine Grundeinheit, sondern nur über das Lichtspektrum gemitteltunter Verwendung einer spezifischen Wiegefunktion).

Die Standardisierung von Einheiten hat mehrere Phasen durchlaufen. Erstens gab es schlecht definierte Einheiten wie "die Länge eines Unterarms". Dann wurden Referenzobjekte erstellt: Zum Beispiel könnte es eine offizielle Fußstange geben, eine Stange, die offiziell einen Fuß lang war, und alle Messungen wurden durchgeführt, indem ein Objekt mit der offiziellen Fußstange oder mit Linealen verglichen wurde, auf die Bezug genommen wurde die offizielle Essensrute. Das metrische System begann mit dem Referenzobjektsystem: Es gab ein physikalisches Objekt, das als ein Kilogramm definiert wurde, einen Stab, der als ein Meter definiert wurde usw. Später bewegten sich die Wissenschaftler zu Einheiten, die durch die physikalischen Eigenschaften des Universums definiert wurden: Beispielsweise wird die zweite in Bezug auf das Emissionsspektrum des Cäsiumatoms definiert. Wenn Sie nun wissen möchten, wie lange eine Sekunde dauert, müssen Sie das Emissionsspektrum eines Cäsiumatoms messen.

Grad und Bytes benötigen weder ein Referenzobjekt noch eine Messung. Es ist nicht erforderlich, dass eine internationale Organisation einen Standard "Grad" oder "Byte" festlegt, ebenso wenig wie Wörter im Allgemeinen eine Standarddefinition benötigen. Ein Grad ist einfach 1/360 eines Kreises, und ein Byte ist eine Einheit, die die Logarithmusbasis 256 bezeichnet.

Warum werden "Grad" und "Bytes" nicht als Basiseinheiten betrachtet?

Ziemlich genau aus dem gleichen Grund, aus dem Prozentsätze und Ziffern auch nicht als Basiseinheiten betrachtet werden.Immerhin repräsentiert ein Grad den $ 360 ^ {th} $ Teil, genauso wie ein Prozent den hundertsten Teil bedeutet.Ebenso bezeichnet ein Byte eine Gruppe von acht Bits , wobei letzteres für Binärziffern kurz ist.Mit anderen Worten, es handelt sich um abstrakte mathematische Konzepte ohne jegliche Körperlichkeit.

Interessanterweise geht es bei der Diskussion eher um Basiseinheiten als um Dimensionen.

SI legt großen Wert darauf, sich sorgfältig durch das Minenfeld der Konventionen und Missverständnisse zu schlängeln. Es wurde auch als Konvention aus der Zeit begonnen, bevor moderne Computer alltäglich waren. Viele Dinge, die wir mit der Unterstützung eines Computers erwarten können, wurden manuell erledigt und erforderten ihre eigenen Techniken.

Insbesondere wurde die Dimensionsanalyse unabhängig von den numerischen Berechnungen durchgeführt, und die Relativitätstheorie war nicht einmal eine Überlegung.

Das Messgerät ist eine Basisbasiseinheit der Länge, aber wir leben in einer 3D-Welt, sodass die Länge nicht sowohl eine einzelne 'Dimension' (entspricht einer Basiseinheit) als auch ein 3D-Raum sein kann.

Für das Byte sollten Sie sich die Basiseinheit des Neper ansehen. Der Neper erhält eine Potenz von 'e' anstelle einer Potenz von '2' (Bits). Dies führt zu der anderen Potenz von 'e', ​​der imaginären Winkelbasiseinheit (Kaninchenloch öffnet sich hier).

Wenn Sie ein modernes Computeralgebra-System verwenden, das die Basiseinheiten (Dimensionen) durch die Berechnungen führen kann, sehen Sie einen potenziellen Fehler für Längendimensionen, wenn wir zwei Längenwerte in unterschiedlichen Dimensionen teilen und behaupten, dass die Das Ergebnis hat keine Dimensionen, aber für jedes andere Paar von dimensionierten Werten würden die Dimensionsindikatoren beibehalten.

In diesen Fällen sollte eine Angabe der zuvor ergänzenden Winkeleinheit beibehalten werden. Das heißt, es geht oder sollte um Fehlererkennung und -korrektur gehen.

Ich hatte Kollegen, die glaubten, man könne die Tangente von 10 Metern [tan (10 m)] nehmen, indem man einfach die Einheiten von der Berechnung trennt, um "tan (10) * m" zu erzeugen, was, wenn ich die SI-Regeln verstehe (wenn pedantisch genommen) ist, was getan werden sollte.

Zusammenfassend ist das SI-System ein langsam entwickeltes, schwerfälliges Regelwerk, das ohne große und sorgfältige Überlegungen nicht einmal kleine Schritte unternimmt.Bis die Leute anfangen, die Fehler zu bemerken, die sie machen (siehe Panko, Fehler in Tabellenkalkulationen), wird nur wenig passieren, wenn eines der großen CAS-Systeme (MathCAD, Maple, Mathematica, ..) den Sprung wagt und ihre Dimensionsanalysesysteme erweitert, um die zu zeigenÜbrigens wird sich wenig ändern.