Wir können all dieses Geschäft verstehen, wenn wir den statistischen Mechanismusbegriff der Temperatur besuchen und ihn dann mit experimentellen Realitäten verbinden.

Die Temperatur ist ein Lagrange-Multiplikator (und sollte Energiedimensionen haben)

Zuerst betrachten wir die statistische Mechanik der Temperaturdefinition. Geben Sie einem physikalischen System mit einem gewissen Freiheitsgrad $ X $ die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Zustände dieses Systems an, wenn $ X $ nimmt den Wert $ x $ durch das Symbol $ \ Omega (x) $. Aus statistischen Überlegungen können wir zeigen, dass bescheiden große Systeme stark dazu neigen, in Zuständen zu sitzen, in denen $ \ Omega (x) $ maximiert ist. Mit anderen Worten, zu Finden Sie den Gleichgewichtszustand $ x_ \ text {eq} $ des Systems, für das Sie $$ \ left schreiben würden. \ left (\ frac {d \ Omega} {dx} \ right) \ right | _ {x_ \ text {eq}} = 0 $$ und löse nach $ x_ \ text {eq} $. Es ist eigentlich bequemer zu arbeiten mit $ \ ln \ Omega $ machen wir das also von nun an.

Nehmen wir nun an, wir fügen die Einschränkung hinzu, dass das System eine bestimmte Energiemenge hat. $ E_0 $. Geben Sie die Energie des Systems an, wenn $ X $ hat den Wert $ x $ durch $ E (x) $. Um den Gleichgewichtswert $ x_ \ text {eq} $ zu finden, müssen wir jetzt $ \ ln \ Omega $ in Bezug auf $ x $ maximieren. Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren ist das berühmte mathematische Werkzeug, mit dem solche Probleme gelöst werden. Man konstruiert die Funktion $$ \ mathcal {L} (x). \ equiv \ ln \ Omega (x) + t (E_0 - E (x)) $$ und minimiert $ \ mathcal {L} $ in Bezug auf $ x $ und $ t $. Der Parameter $ t $ ist der Lagrange-Multiplikator ;; Beachten Sie, dass es Dimensionen der inversen Energie hat. Die Bedingung $ \ partiell \ mathcal {L} / \ partiell x = 0 $ führt zu $$ t \ äquiv \ frac {\ partiell \ ln \ Omega} {\ partiell x} \ frac {\ partielles x} {\ partielles E} \ impliziert t = \ frac {\ partielles \ ln \ Omega} {\ partielles E} \ ,. $$ Erinnere dich nun an die thermodynamische Beziehung $$ \ frac {1} {T} = \ frac {\ partielles S} {\ partielles E} \ ,. $$ Da die Entropie $ S $ definiert als $ S \ equiv k_b \ ln \ Omega $ ist, sehen wir, dass die Temperatur tatsächlich ist $$ T = \ frac {1} {k_b t} \ ,. $$ Mit anderen Worten, das, was wir Temperatur nennen, ist nur der (Kehrwert des) Lagrange-Multiplikators, der sich aus der festen Energie ergibt, wenn Sie versuchen, die Entropie eines Systems zu maximieren, aber mit einer Konstanten $ k_b $ multipliziert wird.

Logischerweise muss $ k_b $ nicht existieren

Ohne $ k_b $ hätte die Temperatur Energiedimensionen! Aus der obigen Diskussion geht hervor, dass $ k_b $ sehr gerecht ist Eine zusätzliche Zufallskonstante, die nicht vorhanden sein muss. Die Entropie hätte als dimensionslose Größe definiert werden können, dh $ S \ equiv \ ln \ Omega $ ohne $ k_b $, und alles wäre in Ordnung. Sie werden es in Berechnungen bemerken dass $ k_b $ und $ T $ fast immer zusammen auftauchen; Es ist kein Zufall und im Grunde genommen, weil, wie gesagt, $ k_b $ nur ein Dummy-Faktor ist, der Energie in Temperatur umwandelt.

Aber dann gibt es Geschichte :(

Leute haben die Thermodynamik herausgefunden vor der statistischen Mechanik. Insbesondere hatten wir Thermometer. Die Leute maßen die "Schärfe" von Sachen, indem sie die Höhe einer Flüssigkeit in einem Thermometer betrachteten. Die Höhe eines Thermometerwerts war die Definition der Temperatur; Keine Beziehung zur Energie. Entropie wurde als Wärmeübertragung geteilt durch die Temperatur definiert. Daher hat die Entropie Dimensionen von $ [\ text {Energie}] / [\ Text {Temperatur}] $. $ ^ {[ a]} $

Wir haben die Temperaturen $ T $, Drücke $ P $, Volumina $ V $ und die Anzahl der Partikel $ N $ einiger Gase gemessen und festgestellt, dass sie immer dem Ideal gehorchten Gasgesetz $ ^ {[b, c]} $

$$ PV = N k_b T \ ,. $$

Dieses Gesetz war aus Experimenten für a bekannt lange bevor Boltzmann erkannte, dass die Entropie tatsächlich proportional zum Logarithmus der Anzahl der verfügbaren Mikrozustände ist, eine dimensionslose Größe. Da jedoch die Entropie bereits definiert war und diese lustigen Temperaturdimensionen hatte, musste er eine dimensionierte Größe für "Abwärtskompatibilität" injizieren. Er war der erste, der $$ S = k_b \ ln \ Omega $$ und dies schrieb Gleichung ist so wichtig, dass es auf seinem Grab ist.

Temperatur und Energie verbinden

In der Praxis ist es tatsächlich ziemlich schwierig, Temperatur und Energie im selben System über viele Größenordnungen zu messen. Ich denke, aus diesem Grund haben wir immer noch eine unabhängige Temperatur und Energiestandards und -einheiten.

Zusammenfassung

• Die Boltzmann-Konstante ist nur eine Umwandlung zwischen Energie und einer zusammengesetzten Dimension, die wir "Temperatur" nennen. Logischerweise sollte die Temperatur Energiedimensionen haben, und die Boltzmann-Konstante ist nur ein Dummy, der sich aus historischen Gründen zwischen beiden umwandelt. Boltzmanns Konstante enthält keinerlei physikalische Bedeutung. Beachten Sie, dass der -Wert von $ k_b $ nicht das eigentliche Problem ist. Die Werte der Konstanten hängen vom verwendeten Einheitensystem ab. Der wichtige Punkt ist, dass sich $ k_b $ im Gegensatz zur Lichtgeschwindigkeit oder der Masse des Protons nicht auf eine einheitsunabhängige physikalische Sache in der Natur bezieht.

• Die Temperatur ist der Langrange-Multiplikator, der sich aus der Auferlegung fester Energie für das Problem der Maximierung der Entropie ergibt. Als solches hat es logisch Energiedimensionen.

• Boltzmanns Konstante $ k_b $ existiert nur, weil Menschen Temperatur und Entropie definiert haben, bevor sie die statistische Mechanik verstanden haben.

• Sie werden $ k_b $ und $ T $ immer zusammen sehen, da der einzige logisch relevante Parameter $ k_b T $ ist, der Energiedimensionen hat.

Anmerkungen

$ [a] $: Beachten Sie, dass die Entropie unter dieser Definition dimensionslos gewesen wäre, wenn die Temperatur Energiedimensionen hätte (wie sie "sein sollte").

$ [b] $: Tatsächlich wurde dieses Gesetz ursprünglich als $ PV = n RT $ geschrieben, wobei $ n $ die Anzahl der Mol einer Substanz und $ R $ die ideale Gaskonstante ist. Das ist jedoch nicht wirklich wichtig, da Sie die Avogadro-Nummer mit $ R $ gruppieren können, um $ k_b $ zu erhalten. $ R $ und $ k_b $ haben den entsprechenden "Status".

$ [c] $: Beachten Sie erneut, wie $ k_b $ und $ T $ zusammen angezeigt werden.

Ich denke, diese Frage kann auf verschiedene Arten interpretiert werden. Ich werde das Argument am Beispiel von Phasenübergängen einrahmen.

1. Muss die Temperatur existieren (oder brauchen wir wirklich eine andere Konstante)?:

Nein.

Betrachten wir, was es bedeutet, einen Phasenübergang zu haben. Im weitesten Sinne führen wir Energie in ein System ein und nähern uns einem kritischen Punkt, der entweder zu einer Fernordnung (Gas zu Feststoff) oder zu einer Störung (Feststoff zu Gas) führt. Wir haben diese Übergänge normalerweise so definiert, dass sie bei einer kritischen Temperatur auftreten. Die Temperatur wird jedoch durch die Boltzmann-Konstante als

$$ E = k_bT $$

mit der Energie in Beziehung gesetzt. Daher könnten wir anstelle der Temperatur auch eine Übergangsenergie definieren, die die Notwendigkeit beseitigen würde für die Boltzmann-Konstante. Daher würde ich sagen, dass wir mehr oder weniger argumentieren, dass wir das gesamte Universum ohne einen temperaturähnlichen Parameter definieren könnten, was wahr ist.

2. Können wir die Temperatur neu definieren (oder unsere Energieskala festlegen)?

Absolut. Wir können dies jedoch für jede fundamentale Konstante tun, und Boltzmann hat nichts Besonderes. Dies ist nur eine triviale Einheitenumrechnung.

3. Was würde passieren, wenn die Beziehung zwischen der mikroskopischen und der makroskopischen Welt unterschiedlich wäre? (oder Festlegen der Energie- UND Temperaturskala)

In dieser Interpretation würden wir unsere Temperatur- und Energieskalen festlegen, aber die Beziehung zwischen beiden ändern. Dies würde bedeuten, dass die zum Heizen oder Kühlen erforderliche Energiemenge unterschiedlich wäre. So ändern wir beispielsweise die Energiemenge, die für den Phasenübergang erforderlich ist. Wir könnten immer noch die Temperatur eliminieren und nur Energie verbrauchen, aber die benötigte Energiemenge wäre grundlegend anders.

Fazit

Die Temperatur ist eine unnötige Variable, da die gesamte Physik einfach in Bezug auf Energie transkribiert werden kann. Somit konnte die Boltzmann-Konstante entfernt werden. Wenn wir jedoch die Temperatur- und Energieskalen als fest betrachten, bedeutet die Änderung der Boltzmann-Konstante eine Änderung der Energie, die für viele physikalische Prozesse (dh Phasenübergänge) erforderlich ist.

Wie interpretieren wir die Frage?

Die ursprüngliche Aussage der Fragen zeigte ausdrücklich, dass eine Änderung der Boltzmann-Konstante keine Auswirkungen auf das Universum haben würde. Auf dieser Grundlage interpretiere ich diese Frage so, dass sie sich auf die Punkte 2 und 3 bezieht. Da 2 auch für jede Konstante gilt, halte ich es für fair anzunehmen, dass der Autor 3 gemeint hat.

Wenn ich mich irre und Der Autor meint Punkt 1, ich glaube, die Frage sollte umformuliert werden.

Vielleicht denkt der Autor, dass $ k_B $ wirklich als Wechselkurs zwischen Einheiten dient, mit denen wir Energie messen, und Einheiten, mit denen wir die Temperatur messen (die sich aus historischen Gründen mehr als alles andere unterscheiden). Unter diesem Gesichtspunkt wäre es das Gleiche wie eine Neuskalierung unserer Temperaturdefinition, wenn wir $ k_B $ verdoppeln würden. Die Dinge, die wir jetzt 100 K nennen, sollen stattdessen bei 50 K liegen und so weiter. Natürlich ändert sich wie bei jeder Änderung von Einheiten nichts physisch.

Dies ist in Ordnung, aber es ist nicht klar, warum der Autor der Ansicht ist, dass eine Änderung des Werts von $ c $ oder einer anderen dimensionalen Konstante vorliegt irgendwie anders. Der einzige Konstantentyp, dessen absoluter Wert für das Universum eindeutig von Bedeutung ist, ist ein dimensionsloser Parameter wie die Feinstrukturkonstante $ \ alpha $ oder das Verhältnis von Proton zu Elektronenmasse.

Wenn Sie sich die beiden Formen des idealen Gasgesetzes $ PV = nRT $ und $ PV = Nk_BT $ ansehen, werden Sie feststellen, dass $ nR = Nk_B $, wobei Einheiten herkömmlicherweise so definiert sind, dass $ R $ und $ n $ sind angemessen große Mengen. Das bedeutet, dass die Größe von $ N $ durch $ k_B $ aufgehoben werden muss.

Ich denke also, was Ihr Zitat wirklich sagt, ist, dass ein Universum mit einem anderen $ k_B $ eines mit einem anderen bedeutet Skala für die Avogadro-Zahl, dh eine, bei der wir aus zehnmal so vielen Atomen oder zehnmal weniger Atomen bestehen würden. Dies ist für uns nicht so wichtig, da wir in beiden Fällen viel größer sind als atomare Skalen, was wichtig ist.

Das Nehmen von $ \ mathcal {E} = k_ \ mathrm {B} T $ und das Vorgeben, dass die Boltzmann-Konstante ein "historisches Artefakt" ist, weil wir keine Temperaturen in "Energieeinheiten" messen, ist wie das Nehmen von $ E = mc ^ 2 $ und $ E = \ hbar \ nu $ und vorgeben, dass die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante ebenfalls Artefakte sind, weil wir keine Massen und Frequenzen in Energieeinheiten messen. Die physikalische Natur von $ c $ und $ \ hbar $ ergibt sich aus der Analyse anderer physikalischer Ausdrücke. Das gleiche passiert mit $ k_ \ mathrm {B} $; seine physikalische Bedeutung kann nicht aus $ \ mathcal {E} = k_ \ mathrm {B} T $ erhalten werden.

Niels Bohr schlug als erster vor, dass $ k_ \ mathrm {B} $ eine ähnliche Rolle wie $ \ hbar $ spielen würde. Er schlug vor, dass Temperatur $ T $ und Energie $ E $ komplementäre Eigenschaften sein würden, analog zur Komplementarität von $ x $ und $ p $ in der Quantentheorie. Er hat sich teilweise geirrt, weil die komplementäre Energiemenge nicht $ T $ ist, sondern die inverse Temperatur $ 1 / T $, aber Bohr schlug vor, dass die Analogie zur Quantenmechanik vollständig ist, wie die hinteren Autoren gezeigt haben:

• Die Boltzmann-Konstante spielt die Rolle des "Quantums" der thermodynamischen Wirkung.
• Die Boltzmann-Konstante erscheint in den thermodynamischen 'Quantisierungs'-Regeln für die inverse Temperatur und den Rest der intensiven Parameter $ Y $ $$ \ delta (1 / T) = k_ \ mathrm {B} \ frac {\ partiell} {\ partiell E}, \ qquad \ delta Y = k_ \ mathrm {B} \ frac {\ partiell} {\ partiell \ Theta} $$

• Die Boltzmann-Konstante erscheint in den thermodynamischen Kommutatoren, die die thermodynamischen Unsicherheitsrelationen ergeben $$ \ Delta (1 / T) \ Delta E \ ge k_ \ mathrm {B}, \ qquad \ Delta Y \ Delta \ Theta \ ge k_ \ mathrm {B}. $$

  Die obigen Ausdrücke und andere wie Schwartz-Ungleichungen oder die Kommutatoren für die thermischen Größen finden sich in Abschnitt "7.5.2 Thermodynamische Komplementarität" von Byung Chan Eu Nichtgleichgewicht Statistische Mechanik (Kluwer, 1998).

DanielSanks Antwort ist 100% genau in Bezug auf das Temperaturproblem. Die Frage verdient viel mehr Argumentation, da das Buch, das Sie verwenden, und viele andere einfach falsch sind. Ich werde Zahlen und die Gesetze der Physik verwenden, um meinen Standpunkt zu verdeutlichen: Es ist nicht wahr, dass

Wenn die Masse eines Elektrons, die Planck-Konstante, die Geschwindigkeit von Licht oder die Masse eines Protons waren nur geringfügig anders (kleiner oder größer) als das, was sie tatsächlich sind, dann würde das gesamte Universum nicht existieren, wie wir es kennen. Vielleicht würden wir nicht alle existieren.

Ich werde die Unterscheidung zwischen dem zu messenden Betrag und dem Wert des Maßes verstärken. Als Beispiel: Die Größe meines Hofes ändert sich nicht, wenn er in Yards oder in Metern gemessen wird.
Alle Einheitensysteme werden von der Größe der Atome abgeleitet und sind proportional dazu diejenigen, die mehrere Einheiten auf $ 1 $ setzen. Mit anderen Worten: Es gibt keine unabhängigen Referenzen. Die Definitionen der Einheiten enthalten eine Schleife: Zum Beispiel die Masseneinheit - $ kg $ ist die Masse eines Bündels von Atomen (zum Beispiel N), wie sie im Prototyp in Paris dargestellt ist, und die Masse des Elektrons ist ein bestimmter Teil davon Masse.

Stellen Sie sich ein Universum vor, in dem Teilchen im Vergleich zu unserem die Hälfte der Masse und Ladung haben, die Atomradien halbiert sind und die Feldkonstanten ($ c, \ varepsilon, G $) gleich sind. Wie würde ein Bewohner eines solchen Universums es beschreiben?
Da die Einheiten von Masse, Ladung, Länge und Zeit die Hälfte von uns sind (unter Verwendung der gleichen Definitionen von Einheiten), sind die Werte der Feldkonstanten in diesem „halben Universum“ dieselben wie unsere. Die vom jeweiligen Beobachter in jeder Welt gemessenen Werte für Körpermasse, Ladung oder Größe sind gleich (per Definition der Standardeinheiten). Die Erdbeschleunigung wird verdoppelt (halbe Masse, halber Radius, gleiches G); Die Maßeinheit wird jedoch ebenfalls verdoppelt ($ LT ^ {- 1} $), sodass der gemessene Wert der gleiche ist. Unabhängig von der Menge sind alle Mengenwerte dieselben wie unsere, bis auf einen: Der Abstand zwischen Körpern, die nicht durch Gravitation verbunden sind, wird verdoppelt, da die Längeneinheit halbiert wird, und dieser Abstand wird nicht durch die Tatsache beeinflusst, dass Materie halb so groß ist.
Lassen Sie uns nun untersuchen, was mit der spektralen Strahlung passiert. Atome im „halben Universum“ sind halb so groß - der Bohr-Radius ist halbiert - ebenso wie die Eigenschaften von Partikeln, nämlich die zugehörige Wellenlänge und die Energie. Spektrale Strahlung hat die Hälfte der Wellenlänge und die Hälfte der Energie, da nur auf diese Weise die Transformation selbstähnlich sein kann, d. H. In Standardeinheiten invariant. Dies impliziert, dass die Planck-Konstante viermal unsere ist. Natürlich ist sein Wert in den Standardeinheiten des „Halbuniversums“ der gleiche wie bei uns, da die Einheit auch das Vierfache von uns ist. Lokale Konstanten müssen unterschiedlich sein, um für die Beobachter jedes Universums den gleichen Wert zu haben - entsprechend ihren Dimensionsfunktionen. Anders, wenn mit denselben Einheiten gemessen, aber gleich, wenn mit den Einheiten ihres eigenen Universums gemessen.
Jetzt können wir noch einen Schritt weiter gehen und bedenken, dass in diesem konzeptuellen Universum die Materie (jedes Teilchen) in Bezug auf unser Universum an Größe, Masse und Ladung abnimmt. Der Bewohner des konzeptuellen Universums kann eine Rotverschiebung der Strahlung von entfernten Quellen feststellen, da die Strahlung emittiert wurde, wenn Atome größer waren (daher wurde Strahlung mit proportional größeren Wellenlängen emittiert). Da dies die einzige lokal nachweisbare Folge der Variation von Materie ist, kommt dieser Bewohner zu dem Schluss, dass Materie invariant ist, Feldkonstanten invariant sind und der Raum - wie wir beobachten - eine gleichmäßige und isotrope Ausdehnung aufweist. Dieses Ergebnis zeigt, dass kosmische Beobachtungen eine selbstähnliche Entwicklung der Beziehung zwischen Materie und Raum verfolgen können, die als Erweiterung des Raums in Standardeinheiten erscheint.

Einfügen der Zahlen, die wir sehen, dass Elektromagnetismus, Gravitation und Mechanik sind bei einer synchronen Änderung von Einheiten, auch bekannt als atomare 'Größen', unveränderlich:

Die halbierten Ladungs- und Längeneinheiten: Coulomb-Kraftgesetz - $ F_c = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0 } \ frac {Q_1} {2} \ frac {Q_2} {2} (\ frac {2} {d}) ^ {2} $
Die halbierte Masse: Universelles Gravitationsgesetz - $ F_g = G \ frac { M_1} {2} \ frac {M_2} {2} (\ frac {2} {d}) ^ {2} $
Die halbierten Zeit- und Längeneinheiten: 2. Newtonsches Gesetz - $ F = M \ cdot \ frac {d (\ frac {x} {2}) ^ 2} {d (\ frac {t} {2}) ^ 2} $

Die Energieniveaus der Atomspektren: ( Die Sommerfeld-Beziehung) $ E_ {j, n} = - m_e ∗ f (j, n, \ alpha, c) $ wird bläulich verschoben, wenn die Masse des Elektrons halbiert wird, aber alle Massen im Verhältnis halten, z Instanz $ \ frac {m_e} {m_p} $. Wenn umgekehrt die Atome in der Vergangenheit größer waren als die umliegenden, ist die vergangene Strahlung, wie wir sehen, rotverschoben.

(das Modell wurde hier (arxiv) mit einem formalen Beweis hier (vixra pdf) vorgestellt und eine neue Version ist in Vorbereitung)

Hinweis: Ich sehe keinen Grund, etwas über die Lebensfähigkeit eines schnelleren Universums (größer $ c $ = $ \ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}} $) ohne eine ordnungsgemäße Studie zu sagen.

Die meiste Zeit glaube ich (wie die meisten Leute hier), dass die Boltzmann-Konstante "nur" ein beliebiger Einheitenumrechnungsfaktor ist (Temperatur $ \ Leftrightarrow $ span> Energie), und dass wir es loswerden könnten. Es ist keine grundlegende Konstante, die von der Natur auferlegt wird.

Wenn ich jedoch mehr darüber nachdenke, habe ich häufig Zweifel. Hier ist meine - unsichere - Meinung, dass $ k _ {\ mathrm {B}} $ span> tatsächlich eine sehr tiefe fundamentale Konstante sein kann, wie $ \ hbar $ span> und $ c $ span> (die selbst keine einfachen Einheitenumrechnungsfaktoren sind, wie ich unten zeigen werde).

Wir definieren statistische Entropie wie folgt (natürlich sind $ p_n $ span> Wahrscheinlichkeiten, aber darauf werde ich nicht näher eingehen): \ begin {Gleichung} \ tag {1} S _ {\ text {stat}} = - k \ sum_n p_n \ ln {p_n}, \ end {Gleichung} span> Dabei ist $ k $ span> eine beliebige positive Konstante mit beliebigen Einheiten. Es wäre einfacher, einfach $ k \ equiv 1 $ span> per Definition (ohne Einheit) zu verwenden oder $ k = 1 / \ ln {2} $ span> in Einheiten von" Bits ", um einen Kontakt mit Shannons Informationstheorie herzustellen. Nach seiner Definition ist (1) nichts, was wir tatsächlich in einem Labor messen können.

Wenn wir jedoch eine Beziehung zu dieser Größe und den Dingen herstellen möchten, die wir in einem Labor mit makroskopischen Körpern messen können, müssen wir eine -Kopplungskonstante einführen em> , das besagt, dass:

Das Extrahieren von Informationen aus einem makroskopischen System verursacht Energiekosten.

Diese Kosten werden von der Natur auferlegt. Dies impliziert, dass die Kopplungskonstante zwischen einer messbaren Größe (z. B. Energie) und der nicht messbaren statistischen Entropie (1) nicht 0 ist. Die Boltzmann-Konstante ist ein Maß für diese Kosten

In diesem Zusammenhang ist es natürlich, $ k \ equiv k _ {\ mathrm {B}} $ span> festzulegen, sodass die Kopplungskonstante in der Definition von enthalten ist statistische Entropie (die mit der thermodynamischen Entropie identifiziert werden könnte, dh derjenigen, die in den empirisch-physikalischen Beziehungen auftritt). Sein kleiner Wert in menschlichen Einheiten ( $ k _ {\ mathrm {B}} \ sim 10 ^ {- 23} \, \ mathrm {J / K} $ span>) ist eine Manifestation der empirischen Tatsache, dass Informationen in unserem Universum billig sind. Menschen können viele Informationen über die Natur erhalten, indem sie Maßnahmen ergreifen, die ihnen nicht viel Energie entziehen, sonst würden sie sterben (die Kosten sind niedrig).

Im Prinzip könnten wir uns ein hypothetisches Universum vorstellen, in dem das Extrahieren von Informationen äußerst schmerzhaft ist. Die Kosten sind dann sehr hoch und $ k _ {\ mathrm {B}} \ sim 10 ^ {12} \, \ mathrm {J / K} $ span> in diesem Universum (mit den gleichen Einheiten wie in unserem Universum, die möglicherweise keine Bedeutung haben!). Wir könnten ein anderes Universum definieren, in dem die Kosten unendlich sind: $ k _ {\ mathrm {B}} \ rightarrow \ infty $ span>. Beobachter konnten in ihrem Labor keinerlei Informationen erhalten. In diesem Universum wäre kein Leben möglich. Auf der anderen Seite könnten wir uns ein anderes Universum vorstellen, in dem Informationen völlig frei sind: $ k _ {\ mathrm {B}} \ rightarrow 0 $ span>. In diesem Fall könnte jede winzige Maßnahme viele Informationen bringen und das Leben wäre einfach (eigentlich viel zu einfach. Das Leben würde sich wahrscheinlich durch Überbevölkerung selbst zerstören, da lebende Organismen unsterblich sein könnten!).

Sobald Sie $ k _ {\ mathrm {B}} \ ne 0 $ span> erhalten, können Sie ein Einheitensystem einführen, das $ k _ {\ mathrm {B}} = 1 $ span>. Die "willkürliche" Auswahl $ k _ {\ mathrm {B}} \ sim 10 ^ {- 23} \, \ mathrm {J / K} $ span> ist ein Weg von Angabe von unserer Größe (Skala) in unserem Universum .

Ich glaube, es gibt etwas Ähnliches mit anderen Naturkonstanten, die normalerweise als einfache Einheitenumrechnungsfaktoren interpretiert werden, wie $ \ hbar \ sim 10 ^ {- 34} \, \ mathrm {J \ cdot s} $ span> (Einheit der Aktion ) und $ c ^ {- 1} \ sim 10 ^ {- 9} \, \ mathrm {s / m} $ span> (Einheit der Zeit in der Raumzeit).

Der wichtige Punkt, den Sie beachten sollten, ist nicht der bestimmte (kleine) Wert dieser Konstanten (der von unserer Skala im Universum abhängt), sondern die Tatsache, dass sie in unserem Universum nicht 0 sind . Unser Universum ist nicht nur eine Newtonsche Welt, für die $ k _ {\ mathrm {B}} = 0 $ span>, $ \ hbar = 0 $ span> und $ c ^ {- 1} = 0 $ span>. Unter diesem Gesichtspunkt ist die Boltzmann-Konstante nicht nur willkürlich: Sie ist eine grundlegende Eigenschaft unserer sehr großen und komplizierten nicht-newtonschen Welt, und die Lebewesen definieren eine spezielle Skala, die einzige, in der das Leben möglich ist.