Die Kugeln dringen weit unter der Oberfläche ins Wasser ein. Der Druck dort ist viel höher als an der Oberfläche. Die Arbeit, die erforderlich ist, um die Kugeln in dieser Tiefe ins Wasser zu schieben, hebt die Arbeit auf, die beim Zurückschwimmen anfällt.

Wir können die Gravitationskraft auf die Kugeln ignorieren, da die Schwerkraft so weit nach unten zieht wie Sie die Schleife.

Wenn die Kugeln in der Tiefe $ d $ in das Wasser eintreten, beträgt der Druck mathematisch $ g \ rho d $ mit $ g $ Gravitationsbeschleunigung und $ \ rho $ die Dichte des Wassers.

Die Arbeit, die zum Eintauchen der Kugeln geleistet wird, ist dann der Druck mal ihr Volumen oder $ W_ {ball} = g \ rho V d $.

Die Kraft nach oben auf den Ball ist das Gewicht des Wassers, das sie verdrängen, das $ g \ rho V $ ist, und die Arbeit, die das Wasser auf die Bälle leistet, ist diese Kraft multipliziert mit der Entfernung, die sie zurücklegen. oder $ W_ {water} = g \ rho V d $.

Die Arbeit, die der Ball auf dem Wasser leistet, ist die gleiche wie die Arbeit, die das Wasser auf dem Ball leistet. Keine freie Energie.

Die Energie, die zum Eintauchen eines Balls benötigt wird, entspricht dem Energiegewinn eines anderen Balls, der auf der anderen Seite aus dem Wasser austritt, sodass jegliche Verschwendung von Reibung den Prozess unmöglich macht.

Die Energie, die benötigt wird, um eine Kugel an der gepunkteten Linie ins Wasser zu drücken, ist $$ E = Fs = \ int PA ds = P_ {Wasser} V_ {Kugel} $$

Ich lasse dies unvollständig weil Mark Eichenlaub die Frage bereits beantwortet hat. Da es etwas Energie erfordert, um die Kugeln in die im Diagramm des Fragestellers gezeigte Konfiguration zu bringen, erhalten Sie diese Energie im Wesentlichen nur zurück, indem Sie das Wasser in den leeren Raum fließen lassen und die Luft abschneiden Bälle, damit sie nach oben schweben können. Wenn es in seinem aktuellen Zustand belassen wird, sollte es aufgrund des Kraftgleichgewichts stationär bleiben. (keine ständige Bewegung).