Die Differentialgleichung für ein Pendel lautet

$$ \ ddot {\ phi} (t) = - \ frac {g} {l} \ cdot \ sin {\ phi (t)} $$

Wenn Sie dies lösen, erhalten Sie $$ \ omega = \ sqrt {\ frac {g} {l}} $$ oder $$ T_ {1/2} = \ pi \ sqrt {\ frac {l} {g}} $$ $$ g = \ pi ^ 2 \ frac {l} {T_ {1/2} ^ 2} $$

Wenn Sie einen Meter als die Länge eines Pendels mit $ T_ {1/2} = 1 \, \ mathrm {s} $ definieren, führt dies zwangsläufig zu $ ​​g = \ pi ^ 2 $.

Dies wurde tatsächlich vorgeschlagen, aber die französische Akademie der Wissenschaften entschied sich dafür, einen Meter als ein Zehnmillionstel der Länge eines Quadranten entlang des Erdmeridians zu definieren. Siehe Wikipedia-Artikel über das Messgerät. Dass diese beiden Werte so nahe beieinander liegen, ist reiner Zufall. (Nun, wenn Sie nicht berücksichtigen, dass die französische Akademie der Wissenschaften einen beliebigen Bruchteil des Quadranten hätte auswählen können und wahrscheinlich einen genommen, der zum Pendel von einer Sekunde passt.)

Außerdem hat $ \ pi $ in jedem Einheitensystem den gleichen Wert, da es nur das Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Kreises und seinem Umfang ist, während $ g $ für Länge und Zeit von den gewählten Einheiten abhängt.

Es ist ärgerlich unklar, inwieweit es ein Zufall ist, aber es ist jedenfalls nicht vollständig ein Zufall.

Wie Sie z. Der Wikipedia-Artikel über den Zähler, eine Einheit, die fast dem Zähler entspricht, aber von einem Pendel abgeleitet ist, wurde erstmals 1670 vorgeschlagen, und die Idee lag in der Luft, als das revolutionäre Frankreich beschloss, einen neuen Satz von Einheiten herzustellen.

Diese vom Pendel abgeleitete Einheit hätte, wenn sie übernommen worden wäre, $ g $ per Definition gleich $ \ pi ^ 2 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} ^ 2 $ gemacht . Der Beweis dafür ist sehr einfach und kann in anderen Antworten hier gefunden werden, daher werde ich ihn nicht wiederholen.

(Wenn diese Definition übernommen worden wäre, wäre die Antwort auf die Frage hier ein eindeutiges Ja.)

Hier befindet sich ein Link zu einer englischen Übersetzung des Berichts der von der französischen Akademie der Wissenschaften ernannten Kommission. Sie erklären, dass die pendelbasierte Definition sehr schön ist, aber den Nachteil hat, dass sie von der Sekunde abhängt, die eine ziemlich willkürliche Einheit ist. Also schlagen sie stattdessen vor, 10 ^ {- 7} $ eines Viertels eines Meridians der Erde zu nehmen.

Nun ist diese Einheit, die sie übernommen haben, (1) fast genau gleich der pendelbasierten Einheit, aber auch (2) auf auffällig einfache Weise aus den Dimensionen unseres Planeten abgeleitet. Es ist also überbestimmt. Haben Borda, Lagrange, Laplace, Mongé und Condorcet (übrigens eine beeindruckende Liste von Namen!) Die bestimmte erdbasierte Definition gewählt, die sie aufgrund ihrer Nähe zur pendelbasierten Definition gewählt haben? oder nicht? Das ist ärgerlich unklar.

Ich finde zwei nützliche Hinweise in ihrem Bericht. Sie zeigen in entgegengesetzte Richtungen.

Zuerst sagen sie

Bei der Annahme der von uns vorgeschlagenen Maßeinheit kann ein allgemeines System gebildet werden, in dem alle Unterteilungen der arithmetischen Skala folgen können und kein Teil davon unsere gewohnten Gebräuche in Verlegenheit bringt. Wir werden dies derzeit nur sagen Der zehnmillionste Teil eines Quadranten des Meridians, der unsere gemeinsame Maßeinheit darstellt, unterscheidet sich nicht vom einfachen Pendel, sondern von ungefähr einhundertfünfundvierzigstem Teil. und dass somit die eine und die andere Einheit zu Maßsystemen führt, die in ihren Konsequenzen absolut ähnlich sind.

was deutlich macht, dass sie wussten , wie nahe die beiden waren, und froh waren, dies auszunutzen. Aber zweitens sagen sie

Wir könnten diese letztere Unannehmlichkeit in der Tat vermeiden, indem wir das hypothetische Pendel als Einheit nehmen, das nur eine einzige Schwingung an einem Tag erzeugen sollte, eine Länge, die in zehntausend Millionen Teile unterteilt ist, würde eine Einheit für ein gemeinsames Maß von etwa ergeben siebenundzwanzig Zoll; und diese Einheit würde mit einem Pendel korrespondieren, das hunderttausend Schwingungen an einem Tag erzeugen sollte: dennoch würde die Unannehmlichkeit bestehen bleiben, ein heterogenes Element zuzulassen und Zeit zu verwenden, um eine Längeneinheit zu bestimmen, oder die in diesem Fall dieselbe ist die Intensität der Schwerkraft an der Erdoberfläche

Sie waren also eindeutig bereit, die Möglichkeit einer etwas anderen Einheit in Betracht zu ziehen, und das Argument, das sie gegen diese Einheit vorbringen, hat nichts mit ihrer Uneinigkeit mit der pendelbasierten Einheit zu tun, die so nahe am Messgerät liegt.

(Obwohl ... wenn sie sich für diese Definition entschieden hätten, hätten sie möglicherweise auch vorgeschlagen, die zweite auf $ 10 ^ {- 5} $ Tage neu zu definieren. In diesem Fall hätten sie wieder $ g = \ pi gemacht ^ 2 $ per Definition.)

Ich denke, die erste dieser Passagen reicht aus, um deutlich zu machen, dass it kein Zufall ist. , dass $ g \ simeq \ pi ^ 2 $.Borda et al. Wussten, dass ihre Definition der auf Pendeln basierenden nahe kommt, und gaben diese Tatsache als (geringfügigen) Grund an, sie zu akzeptieren.Aber ich denke, die zweite ist genug, um darauf hinzuweisen, dass it leicht anders hätte sein können. : Meiner Meinung nach hätten sie es immer noch vorgezogen, wenn sich die Definition auf der Grundlage der Meridianlänge beispielsweise um 5% von der Definition auf Pendelbasis unterschieden hätte.

In den Kommentaren unten hat Benutzer Pulsar einen interessanten Artikel darüber gefunden, dessen Schlussfolgerungen in etwa mit meinen übereinstimmen: Es sieht sicher so aus, als ob die pendelbasierte Sekunde eine Motivation für die Wahl von 1 USD war/ (4 \ times10 ^ {7}) $ eines meridionalen Großkreises, aber hier ist nichts ganz klar und wir müssen uns auf Vermutungen über die Motivationen der beteiligten Wissenschaftler verlassen.

Zusätzlich zu Anedars Antwort werde ich versuchen, die Dinge aus einer größeren Perspektive zu betrachten.

Als sie das SI-Einheitensystem herstellten, wählten sie Einheiten, die für den Menschen geeignet sind. Aus wissenschaftlicher Sicht wäre es sinnvoll, beispielsweise Gaußsche Einheiten zu verwenden, aber für den Mann auf der Straße ist es sinnvoller, wenn die Einheiten mehr oder weniger mit den Dingen übereinstimmen, denen Menschen im täglichen Leben begegnen.

Für eine Längenskala möchten Sie also etwas, das ungefähr so ​​groß ist wie ein menschlicher Körper. Und für eine Zeitskala möchten Sie etwas, das ungefähr darstellt, wie schnell Menschen zählen können.

In der SI-Einheit wurden der Zähler und die Sekunde so ausgewählt, dass:

• 1 m ist ungefähr der typische Abstand des Beines eines Erwachsenen.
• 1 s ist ungefähr die typische Zeit, die benötigt wird, um zwei Schritte zu gehen.

Da es eine Beziehung zwischen Beinlänge, Zeit zwischen Schritten und Schwerkraft gibt, entspricht dies einer Schwerkraftkonstante in diesem Einheitensystem von ungefähr $ \ pi ^ 2 $.

Sie hätten verschiedene anthropozentrische Einheiten wählen können. Der Zähler könnte doppelt so lang oder doppelt so kurz definiert worden sein, und der zweite könnte doppelt so lang oder doppelt so kurz definiert worden sein. Aber kein Faktor tausend länger oder kürzer, dann wäre es von der Community nicht akzeptiert worden, weil die Einheiten sehr unpraktisch gewesen wären.

Ich behaupte also, dass auf jedem Planeten mit Leben, der ein Einheitensystem entwickelt hat, die lokale Schwerkraftkonstante in ihrem Einheitensystem zwischen 1 und 100 liegt.

(Diese Antwort erklärt, warum der numerische Wert von $ g $ in SI-Einheiten nicht 10000000 ist. Sie erklärt nicht, warum der numerische Wert von $ g $ in SI-Einheiten nicht 13 ist.)

$ g $ ist ein Wert mit Einheiten und $ \ pi $ ist eine dimensionslose Zahl.Wenn Sie ein Einheitensystem betrachten, das Meilen, Tage und Gramm als Einheiten für Länge, Zeit und Masse verwendet, können Sie sehen, dass $ g $ ganz anders sein wird.

Nehmen Sie an, dass die Werte von Meter und Sekunde festgelegt werden sollen.Die Gleichung für eine halbe Periode in Anedars Antwort $$ T_ {1/2} = \ pi \ sqrt {\ frac {l} {g}} $$ würde die Werte von $ \ pi ^ 2 $ und $ g $ an zurückgebengleich sein, wenn man ein meterlanges Pendel misst, um eine halbe Periode in 1 Sekunde abzuschließen.

Man muss nur einen Ort auf der Erde finden, an dem dies der Fall wäre, da $ g $ nicht wirklich eine Konstante ist.An dieser Stelle würde man tatsächlich $ g = \ pi ^ 2 $ messen.An diesem Ort wäre es also ein Zufall.

$ \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad $ Ist $ ~ \ pi ^ 2 \ ungefähr g ~ $ ein Zufall?

Einige haben mit Ja beantwortet, andere sagten nein und noch andere betrachteten beide $ (!) $ Als perfekt realisierbare Optionen. Persönlich kann ich nicht anders als zu kichern, da diese Frage mich an Newtons berühmte Scheibe erinnert, von der gesagt werden kann, dass sie gleichzeitig weiß und farbig ist, je nachdem, ob es dreht sich entweder oder in Ruhe. Um dem bereits mystifizierenden Nebel der Verwirrung noch mehr hinzuzufügen, werde ich hiermit noch eine vierte -Stellungnahme wagen. :

$ \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ quad $ Wir wissen es nicht und werden es niemals tun!

Zugegeben, eine solche Aussage würde, wenn sie zum Nennwert genommen wird, zweifellos als gottloser Affront gegen Hilberts berühmtes Sprichwort erscheinen, wir mussen wissen, wir werden Wissen , aber bevor mich jemand beschuldigt, entweder philosophischen Pessimismus oder erkenntnistheoretischen Agnostizismus zu akzeptieren, möchte ich Ihnen versichern, lieber Leser, dass dies einfach ist, nicht der Fall; Vielmehr stütze ich diese kurze Behauptung nur auf mathematische Grundlagen. Grundsätzlich gibt es vier Hauptmethoden, mit denen eine Maßeinheit erstellt werden kann, die sowohl praktisch oder anthropozentrisch als auch universell sinnvoll ist und gleichzeitig $ ($ ganz zu schweigen von reproduzierbaren $) $ :

• die Länge des Pendels mit einer halben Periode von genau eine Sekunde , da die Länge eines Pendels mit einer halben Periode von eine Minute wird außerordentlich lang sein;

• der zehnmillionste , der hundertmillionste oder sogar der milliardste -Teil von beiden ein terrestrischer Meridian oder der Erdäquator, da die beiden anderen benachbarten Optionen, dh der millionste und der zehnmilliardste -Teil, ebenfalls so oder so wären groß oder viel zu klein;

• die Entfernung, die das Licht im hundertmillionstel , im milliardstel oder sogar im zehnmilliardstel zurücklegt em> Teil einer Sekunde; wiederum wären die beiden anderen benachbarten Optionen, d. h. der zehnmillionste und der hundertmilliardste -Teil, entweder viel zu lang oder viel zu kurz;

• die Länge eines sogenannten dritten $ ($ dh der sechzigste Teil eines zweiten $) $ des Erdmeridians oder Äquator.

Natürlich könnte jemand an dieser Stelle leicht versucht sein zu sagen, dass ich einen abscheulichen und unverzeihlichen Missbrauch begangen habe, indem ich alle oben aufgeführten Zehnerpotenzen sorgfältig aufgezählt habe, da das metrische System, wie wir es heute haben, es ist zufällig dezimal, aber dies wäre bei einem alternativen Verlauf der Menschheitsgeschichte nicht unbedingt der Fall gewesen (also $, wenn man beispielsweise die vom Licht zurückgelegte Strecke in $ 10 ^ nehmen würde {-9} $ Sekunden, eine solche Länge hätte leicht als "neuer Fuß" interpretiert werden können, um weiter in $ 12 $ "neue Zoll" unterteilt zu werden, was letztendlich einen "neuen Hof" von $ 0,9 $ Meter $) $ ergibt.

Nun ist die schockierende Überraschung, die viele zum Zeitpunkt ihrer ersten Entdeckung verblüffte und dies auch heute noch tut, wie folgt: : Das Verhältnis der ersten drei Einheiten beträgt $ 1: 4: 3 $, fast genau , die bloße „Freundlichkeit“ der beteiligten Zahlen ist absolut unheimlich, um es gelinde auszudrücken. $ ($ Spuk, zum Nachdenken anregend, herausfordernd, verwirrend und faszinierend kommen mir auch in den Sinn $) $. Wenn wir die Verletzung zusätzlich beleidigen, bemerken wir auch, dass der doppelte Wert der letzteren Einheit, die den $ 3 ~ 600 ^ \ text {th} $ Teil einer Seemeile darstellt, $ 103 $ entspricht Zentimeter mit einem Fehler von kleiner als $ \ pm1 $ Millimeter ; Apropos, der tausendste Teil einer Seemeile liegt ebenfalls auffällig nahe an der Länge eines Fadens und misst den Abstand zwischen den Fingerspitzen der ausgestreckten Arme eines Mannes.

Selbst wenn man ganz absichtlich aus dem Weg gehen und absichtlich versuchen würde, die beiden oben genannten Zufälle zu vermeiden, indem man ($ wiederholt $) $ auf der Grundlage rein zahlentheoretischer Prinzipien die oben genannten Nicht- metrische Einheit in z. B. Siebte, $ ($ da die Potenzen aller anderen vorherigen Primzahlen bereits in ihrer sexagesimalen Schöpfung reichlich vorhanden sind $) $, würde man zu der unheimlichen Schlussfolgerung kommen, dass sie sich mit einem Fehler von $ 5,4 $ Metern summiert weniger als einen halben Millimeter .

Abgesehen davon, wie es der Zufall von $ ($ noch weiter $) $ hätte, beträgt mein persönlicher Grund fast genau $ 1,8 $ Meter, mit einem Fehler von nicht mehr als ein paar Millimetern, was die oben genannte Länge zu meiner persönlichen macht Stab; In der Tat bin ich eine ziemlich metrische Person, da selbst meine eigene Höhe etwas über 1,7 $ Meter hoch ist und nicht $ 171 \ rm ~ cm $ überschreitet - aber ich schweife $ \ ldots $ ab

Einige der oben genannten Beziehungen sind $ ($ leicht $) $ erklärt $ ($ weg $) $ durch grundlegende Arithmetik, wie zum Beispiel die Tatsache, dass $ 3 \ cdot7 ^ 3 \ simeq2 ^ {10} \ simeq10 ^ 3 $ oder $ 2 ^ 7 \ simeq5 ^ 3 \ simeq11 ^ 2 $ und $ 2 ^ 8 \ simeq3 ^ 5 $, wobei die beiden letztgenannten "Schuldigen" für die schöne Annäherung $ 3000_ {12} \ simeq5000_ {verantwortlich sind 10} $ oder äquivalent $ 12 ^ 4 \ simeq2 \ cdot10 ^ 4 $, die duodezimale Tausende und Myriaden mit ihren dezimalen Gegenstücken in Beziehung setzen; andere sind jedoch $ ($ much $) $ schwerer zu zerstreuen. Trotzdem ist dies genau , was wir erreichen wollen!

Gehen wir daher furchtlos an den beeindruckendsten aller oben aufgeführten Zufälle heran und fröhlich $ ($ und gnadenlos $) $ debunk das Leben daraus $ - $ in der Name der Wissenschaft! : - $) $

Nun, so wie ich es sehe, wenn das fragliche Verhältnis wirklich $ 3: 4 $ wäre, dann dividiere die vom Licht zurückgelegte Entfernung in einer Tageszeit $ ($, da dies die ist Die kleinste natürlich vorkommende Zeiteinheit, die auch vom Menschen $) $ bis zur Länge des Erdmeridians leicht zu beobachten ist, sollte ein Ergebnis von genau $ 648 ~ 000 ergeben. ~ $ Jedoch unter Verwendung der genauesten Bisher bekannte Messungen, nämlich die von $$ c = 299 ~ 792 ~ 458 ~ \ rm \ dfrac ms ~, $$ und einem Viertel eines Erdmeridians, sind $ \ ell \ simeq10 ~ 001 ~ 965 ~. ~ 7293 \ rm ~ m $, wir kommen letztendlich zu der langweiligen und uninspirierenden -Zahl von $ ~ \ dfrac {24 \ cdot60 ^ 2 \ cdot c} \ ell ~ \ simeq ~ 647 ~ 424 ~ \ dfrac49, ~ $, was ungefähr $ ~ 575 ~ \ dfrac59 ~ $ mal weniger als erwartet ist.

Mit anderen Worten, durch Verbesserung die -Auflösung unserer Längen und Verhältnisse werden die Geister des modernen Aberglaubens im kalten Tageslicht für immer zerstört Die Macht der Vernunft und unser Verstand können endlich sicher sein, dass das Ganze nichts anderes als ein Sturm in einer Teekanne ,
oder viel Lärm um nichts , wie Shakespeare es vor all den Jahrhunderten so wunderbar ausgedrückt hat! Jetzt muss nur noch beten niemand merkt, dass das vorherige Verhältnis auch als $ 27 ~ 27 \ rm ~ BB $ in der Basis $ 12 $ mit einem Fehler von ausgedrückt werden kann weniger als eineinhalb Einheiten. : - $) $

Im Ernst, alles läuft auf Teiler $ ($ normalerweise Potenzen von $ 2, ~ 3, $ und $ 5) $ und Zahlensysteme hinaus. $ - ~ $ Ist es nicht ? $ \ Ldots $ Mit den Worten von Thomas More vertraue ich darauf, dass ich mich selbst dunkel mache . : - $) $

Pi ist in den meisten Newtonschen Geometriesystemen unveränderlich.g ändert sich jedoch drastisch auf dem Planeten sowie beim Wechseln der Einheiten.Wenn Sie jedoch Zufälle mögen, gibt es ungefähr π * 10 ^ 7 Sek. / Jahr.

Angesichts unserer Kenntnisse der Physik muss dies sicherlich ein Zufall sein.

$ \ pi $ ergibt sich aus der Untersuchung bestimmter mathematischer Beziehungen. Betrachten wir das Verhältnis von Radius und Umfang eines Kreises: Dies ist nicht das interessanteste Vorkommen von $ \ pi $ (die von Euler und danach untersuchten Beziehungen werden manchmal als bemerkenswerter angesehen), aber es ist ein schönes einfaches Beispiel.

Der Kreis ist eine Menge von Punkten in gleichem Abstand von einem Ursprung. Die Einschränkungen erlauben nur eine einzige Anordnung solcher Punkte in bestimmten Arten von Raum. $ \ pi $ kennzeichnet diese einzigartige Anordnung. Beachten Sie, wie dies mit rein mathematischen Überlegungen ohne jeglichen Rückgriff auf die physische Welt erreicht wurde. Außerirdische in einem völlig anderen Paralleluniversum oder Dämonen in der Hölle hätten ebenfalls argumentieren und dasselbe $ \ pi $ entdecken können, unabhängig davon, wie unterschiedlich die physikalischen Gesetze sind, die sie regeln. Die Mathematik ist sich der Realität nicht bewusst, es ist ihr egal, was in der sogenannten realen Welt passiert. Alles, was es ist, ist die logische Ableitung von Konsequenzen, die sich aus einer Reihe von Axiomen ergeben.

Es kommt also vor, dass $ \ pi $ experimentell beobachtet werden kann, indem beispielsweise Kreise aus Draht konstruiert werden. Aber hier gibt es eine sehr voreingenommene Kausalität: Die Drahtschleife weist $ \ pi $ auf, weil unsere Welt wie das platonische Ideal des euklidischen Raums ist, nicht umgekehrt. Obwohl es erwähnenswert ist, dass es natürlich einen Grund gibt, warum Euklid zufällig mit genau dieser Art von Raum begann und nicht mit einem anderen.

$ g $ entsteht durch die Einwirkung von Massen aufeinander. Aus unklaren Gründen enthält die Welt, in der wir leben, Massen. Die Art und Weise, wie sich diese Massen verhalten, scheint bestimmten Regeln zu folgen. Diese Regeln wurden durch Beobachtung der physischen Welt abgeleitet. Die Analyse der Regeln ergab $ g $.

Außerirdische im Universum X oder Dämonen in der Hölle konnten selbst $ g $ nicht finden, ohne unser Universum zu beobachten. Mit unseren Methoden können sie $ g_ {alien} $ oder $ g_ {hell} $ finden. Diese können sich leicht von unserem $ g_ {earth} $ unterscheiden, aber es ist ihnen auch nicht untersagt, sie zufällig gleichzusetzen. Die Zahlen haben absolut nichts miteinander zu tun, da sie Teile disjunkter physikalischer Systeme sind.

Beachten Sie, dass die Physik selbst ein abstraktes Konstrukt ist. Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass das Universum unseren Gesetzen der Physik gehorcht. Es wurde lediglich nie beobachtet, dass es im Widerspruch zu den Gesetzen steht, die noch nicht widerlegt wurden (die Zirkularität ist sinnvoll). Im Gegensatz zur Mathematik beruht das Konstrukt der Physik nicht nur auf a priori Annahmen, sondern auch auf a posteriori Beobachtungen unserer physikalischen Welt

Sie müssen nicht akzeptieren, dass $ \ pi_ {earth} = \ pi_ {hell} = \ pi_ {alien} $. Sie können zum Beispiel den beunruhigenden, aber vernünftigen Einwand erheben, dass Mathematik nichts anderes als ein Artefakt des menschlichen Gehirns ist und nicht universell, sondern a posteriori . In gewissem Sinne ist diese Position schwach, weil wir beobachtet haben, dass Tiere ein ähnliches Verständnis der Mathematik haben, aber das ist natürlich nur ein Indizienbeweis, kein Beweis.

Wenn Sie akzeptieren, dass $ \ pi_ {earth} = \ pi_ {hell} = \ pi_ {alien} $, wird $ \ pi $ ohne Eingabe aus der physischen Welt erhalten: Dann, während jeder $ \ pi ist $ ist notwendigerweise gleich, $ g $ muss nicht jeder sein. Die Beziehung, die Sie beobachten, würde also nur in unserem Universum gelten, nicht in der Hölle oder im Universum X. Mit anderen Worten, unser Universum hätte "leicht ein anderes $ g $ haben können" - es ist unklar, ob die Gesetze der Physik, die wir kennen, keine Wahl hatten aber so zu sein, wie sie sind, oder wenn eine Art Würfel gewürfelt hätte, um eine Reihe von zufälligen Gesetzen zu beschwören, und wir hätten "mit einem anderen Satz enden können". Es ist nicht einmal klar, ob die Gesetze immer gelten oder in Zukunft gelten werden. Wir haben zwar nie beobachtet, dass sie bisher nicht halten - außer denen, die wir gemacht haben, aber wir reden nicht mehr darüber ...

Man kann beobachten, dass sich die Mathematik zwar nicht um die Welt kümmert, die Welt jedoch der Mathematik zu gehorchen scheint. Wir haben nie beobachtet, dass die reale Welt der mathematischen Logik widerspricht. Es ist also nicht unmöglich, dass eines Tages die wahre Natur von $ g $ verstanden wird und sich herausstellt, dass es einen geometrischen Ursprung hat (zum Beispiel), und wir werden herausfinden, dass Ihre Beobachtung tatsächlich bedeutungsvoll ist, nicht Zufall. Aber meines Wissens gibt es keine solche geometrische Erklärung. Ich bezweifle, dass dies jemals passieren wird, da die Beziehung nur auf der Erde und nicht einmal überall auf der Erde funktioniert.

Note 1: In dieser Antwort nahm ich eine philosophische Position in Bezug auf die Natur der Mathematik ein, die nicht unbedingt als wahr verstanden wird. Es gibt berechtigte Einwände dagegen. Ich persönlich bin der Meinung, dass meine Position prima facie kongruent ist, deshalb habe ich diese Antwort geschrieben. Wenn Sie ein radikal anderes Konzept der Mathematik haben, können Sie möglicherweise andere Antworten auf Ihre ursprüngliche Frage geben.

Note 2: Ich wollte nicht gemein sein und Ihnen sofort die langweilige Antwort geben.Der Vollständigkeit halber ist hier: $ \ pi ^ 2 $ ist wie $ g $ ... nur wenn Sie Meter und Sekunden verwenden, zwei explizit willkürliche Einheiten.In Planck-Einheiten existiert die Beziehung nicht.Tatsächlich können Sie mit den richtigen Einheiten $ g $ wie $ e $ oder Ihr Alter, Ihre Postleitzahl oder eine andere gewünschte Nummer festlegen.