Ein Beispiel, das helfen könnte:

Beginnen Sie mit einem großen Stapel Münzen.Dreh sie um.Entfernen Sie die Köpfe.Etwa die Hälfte bleibt übrig.

Nehmen Sie den Rest und drehen Sie sie um.Entfernen Sie die Köpfe.Etwa die Hälfte bleibt übrig.

Nehmen Sie den Rest und drehen Sie sie um.Entfernen Sie die Köpfe.Etwa die Hälfte bleibt übrig.

Die Analogie: Ein Atom hat eine 50% ige Chance, in einem bestimmten Intervall zu zerfallen. $ T_ {1/2} $ span>.Nach jedem dieser Intervalle bleibt die Hälfte übrig.

Das Wort zufällig bedeutet in diesem Zusammenhang nicht ganz ohne Reihenfolge.
Was es bedeutet ist, dass man exactly nicht vorhersagen kann, wann ein bestimmter instabiler Kern zerfällt, obwohl eine zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit des Zerfalls eines instabilen Kerns in einem bestimmten Zeitintervall besteht.

Ein Zeitintervall, das häufig für eine bestimmte Art von instabilem Kern verwendet wird, ist die Halbwertszeit.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein instabiler Kern in einem Zeitintervall von einer Halbwertszeit zerfällt, beträgt $ \ frac 12 $ span>.
Wenn ein instabiler Kern in diesem Zeitintervall nicht zerfällt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er während des nächsten Zeitintervalls gleicher Länge zerfällt, immer noch $ \ frac 12 $ span>. . . usw.

Sie werden feststellen, dass dies dem Werfen einer Münze mit zwei Ergebnissen Kopf und Schwanz mit einer Wahrscheinlichkeit von $ \ frac 12 $ span>.
Ein Einblick in die Zufälligkeit des Münzwurfs könnte jedoch darin gezeigt werden, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu werfen, $ \ frac 12 $ span> ist Wenn man eine Münze $ 100 $ span> mal geworfen hat, besteht eine ziemlich geringe Wahrscheinlichkeit, $ 0.07959 $ span>, dass das Ergebnis ist genau $ 50 $ span> Köpfe und $ 50 $ span> Schwänze.
Sie haben also eine Reihe möglicher Ergebnisse, Anzahl der Köpfe + Anzahl der Schwänze $ = 100 $ span>, für die Sie die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens vorhersagen können, dies jedoch nicht Sagen Sie mit Sicherheit, Wahrscheinlichkeit $ = 1 $ span>, welches dieser Ergebnisse tatsächlich eintreten wird.

Im Zusammenhang mit dem radioaktiven Zerfall zerfällt durchschnittlich eine halbe Probe instabiler Kerne in einer Halbwertszeit und dann durchschnittlich die Hälfte der verbleibenden instabilen Kerne während des nächsten Intervalls einer Halbwertszeit usw.
Bei Proben von Milliarden und Milliarden instabiler Kerne sind die statistischen Schwankungen um „eine Hälfte wird während eines Zeitintervalls von einer Halbwertszeit abfallen“ gering.
Wenn die Anzahl der instabilen Kerne kleiner wird, wird die statistische Fluktuation um die Hälfte größer.
Denken Sie nur daran, was Sie über den Zerfall von $ 3 $ span> instabilen Kernen in einem Intervall von einer Halbwertszeit vorhersagen würden.Sie konnten alle zehn Halbwertszeiten lang nicht verfallen, obwohl die Wahrscheinlichkeit des Geschehens gering ist.

Sie stellen die falsche Frage. Es gibt keine magische Vorstellung, durch die es um die Hälfte zerfällt. Deshalb variieren die "Halbwertszeiten" so stark. "Halbwertszeiten" sind einfach die gewählte Messmethode. Ihre Frage ist analog zu der Frage "Warum fahren alle Autos in stündlichen Schritten?" nur weil wir die Geschwindigkeit in km / h messen.

Der implizite Begriff verwendet Halbwertszeiten. Bei einer ausreichend großen Probe (1 mol = 6 E23) ist die Zerfallsrate nahe genug an der Konstanten. Das heißt: Wenn beispielsweise in einer Sekunde die "Chance" des Zerfalls für jedes Atom X% beträgt, wird X über einer so großen Probe als Konstante dargestellt. Wenn wir zum Beispiel sagen, dass eine Person, die sich einer Operation am offenen Herzen unterzieht, eine Wahrscheinlichkeit von 0,1% hat, auf dem Tisch zu sterben, würden wir nicht erwarten, dass dies bei einer kleinen Stichprobe korrekt ist. Wir konnten nicht sagen "Nun, nur 10 von uns haben heute die Operation, also bin ich in Sicherheit." Bei vielen Billionen solcher Operationen würden wir jedoch erwarten, dass die 0,1% zutreffen.

Zusammenfassend ist eine Halbwertszeit einfach eine andere Art, eine konstante Zerfallsrate darzustellen. (Beachten Sie, dass eine konstante Zerfallsrate zu einem immer geringeren Zerfall führt, wenn die Menge an nicht zerfallenem Material abnimmt.)

Dies ist eine Folge der Tatsache, dass der Kern nicht weiß, wie viele andere Kerne sich in Ihrem Materialklumpen befinden. Ein 3-kg-Uranblock muss mit der gleichen Geschwindigkeit zerfallen wie drei 1-kg-Uranblöcke. Dies bedeutet, dass ein 1-kg-Block mit 1/3 dieser Rate zerfallen muss. Ein 1-kg-Block ist dasselbe wie 3 1/3-kg-Blöcke, daher muss ein 1/3-kg-Block auch mit 1/3 dieser -Rate zerfallen.

Nehmen wir nun an, Sie haben einen 3-kg-Block Uran (oder was auch immer-ium), und es dauert ein Jahr, bis 1 kg was auch immer-ium (und 2 kg anderes Zeug) zerfallen - tun wir so, als hätten Sie ein System, um das wegzunehmen, weil wir sprechen hier nur über das Uran). Da Sie 1 kg haben, muss es mit 1/3 der Rate abfallen, die es zu Beginn hatte. Das Zerfallen von 2/3 kg aus einem 1 kg-Block dauert genauso lange wie das Zerfallen von 2 kg aus einem 3 kg-Block. Das heißt, nach einem Jahr haben Sie nur noch 1 / 3kg. Das Zerfallen von 2 / 9kg aus einem 1 / 3kg-Block dauert genauso lange wie das Zerfallen von 2 / 3kg aus einem 1kg-Block. Nach einem weiteren Jahr haben Sie also noch 1 / 9kg übrig. Und so weiter.

Wir sagen, dass Whatever-Ium ein drittes Leben von einem Jahr hat.

Wir können mit Mathematik extrapolieren. Wir wissen, dass es eine neunte Lebensdauer (1/3 im Quadrat) von zwei Jahren hat. Wir wissen, dass es eine Lebensdauer von 57,3% (Quadratwurzel von 1/3) von einem halben Jahr hat. Wir wissen, dass es eine Halbwertszeit von 0,63092975357 Jahren hat (Sie müssen Logarithmen verwenden, um dies herauszufinden).

Wir messen Dinge in Halbwertszeiten, weil es bequem ist. Wir könnten genauso gut Dritt- oder Viertel- oder Fünft- oder Zweidrittelleben verwenden.

Ein paar Antworten oben haben es gut getroffen.Hier ist eine etwas andere Perspektive.

Betrachten Sie visuell ein pointillistisches Gemälde.Wenn Sie einen einzelnen Punkt aus der Nähe betrachten, macht das Bild keinen Sinn.Treten Sie zurück und die Ordnung fällt zusammen.

Der Begriff "zufällig" bedeutet nicht ohne Reihenfolge.Dies bedeutet, dass nichts, was wir bis zu diesem Zeitpunkt mit dieser speziellen Perspektive wissen, es uns ermöglicht, seine Funktion in der Zukunft vorherzusagen.

Sie können den radioaktiven Zerfall als zufälligen Prozess betrachten. Die Halbwertszeit tendiert zu einem konstanten Wert. Es liegt an einer großen Anzahl von Atomen. Dies gilt nicht nur für die Halbwertszeit, sondern für jede Verhältnisperiode.

Betrachten Sie ein Beispiel unten:

Wir definieren $ T_ {1/10} $ span>: Zeit, nach der 1/10 der Isotopenmasse von der radioaktiven Substanz übrig bleibt.

Anfangszahl der Atome N = 10 Atome

Nach Abschluss des ersten $ T_ {1/10} $ span> Zeitraum ist die Anzahl der nicht zerfallenen Atome $ X $ und es würde der Binomialverteilung folgen $ Binom (N, p) $ span>.

$ X \ sim Binom (10,0.1) $ span> und P (X) die Wahrscheinlichkeit für $ X $ verbleibende Atome für jedes der $ X $ span> können in der folgenden Tabelle angegeben werden.

X P (X)
0 0,3486784401
1 0,3874204890
2 0,1937102445
3 0,0573956280
4 0.0111602610
5 0,0014880348
6 0,0001377810
7 0,0000087480
8 0,0000003645
9 0,0000000090
10 0,0000000001

Der erwartete Wert (Mittelwert) für die Anzahl der verbleibenden Atome ist 1. Wenn wir abschätzen möchten, wie viele Atome mit 99% iger Sicherheit verbleiben würden, erhalten wir Werte zwischen 0 und 4 Atomen, dh $ P (0 \ le X \ le 3) $ span>. Diese Werte sind (-100% bis 300%) Abweichung vom Mittelwert. Dies bedeutet, dass die verbleibende Masse eine Abweichung von -100% bis 300% vom erwarteten Wert aufweisen kann.

Mit N = 1000 Atomen, Erwartete Anzahl verbleibender Atome = 100 Mögliche verbleibende Atome von 75 bis 125 mit der Wahrscheinlichkeit $ P (75 \ le X \ le 125) = 0,9928133 $ span> weichen vom erwarteten Wert $ \ pm 25 \% $ span>

Mit N = 10000 Atomen, Erwartete Anzahl verbleibender Atome = 1000 Mögliche verbleibende Atome, die einen ähnlichen Effekt wie oben erzielen, liegen zwischen 920 und 1080 mit einer Wahrscheinlichkeit $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0,9928133 $ span> weist eine Abweichung vom erwarteten Wert $ \ pm 8 \% $ span>

Mit N = 100000 Atomen, Erwartete Anzahl verbleibender Atome = 10000 Mögliche verbleibende Atome, die einen ähnlichen Effekt wie oben erzielen, liegen zwischen 9745 und 10255 mit einer Wahrscheinlichkeit $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0,9929232 $ span> weist eine Abweichung vom erwarteten Wert $ \ pm 2,55 \% $ span>

Hier können Sie beobachten, in welchem ​​Grad die Abweichung abnimmt, wenn die anfängliche Anzahl der Atome zunimmt. Diese Abweichung entspricht auch der Abweichung des erwarteten Massenwerts

Bei größeren Maßstäben sind die Werte von N sehr hoch und liegen in der Größenordnung von $ 6.022 × 10 ^ {23} $ span> für jedes Mol. Daher nimmt nicht jedes Mal genau derselbe Anteil ab, sondern der Anteilwert sättigt sich bei der Beteiligung einer sehr großen Anzahl radioaktiver Atome auf einen festen Wert.