Wenn Sie den Durchmesser der Kugel kennen, wissen Sie alles, was Sie über die Abmessungen wissen müssen. Es kommt alles auf einen einzigen Wert an.

Jede andere Form erfordert mehrere Dimensionen und damit mehrere Werte. Darüber hinaus ist das Messen eines Würfels oder einer anderen Form auf Genauigkeit schwieriger als das Messen einer Kugel.

Die Herstellung sehr genauer Kugeln ist nicht so schwierig, wie Sie vielleicht denken - es unterscheidet sich nicht von der Herstellung von optischem Glas oder Spiegeln mithilfe von Schleiftechniken. Tatsächlich werden sie mit Lasern auf die gleiche Weise gemessen, um eine sehr hohe Genauigkeit zu erzielen.

In diesem Video wird etwas detaillierter beschrieben, warum und wie sie dies tun Sie haben es erreicht und wie die Kugel hergestellt wird.

Es gibt einen schönen Artikel im New Scientist, der beschreibt, wie diese Kugeln hergestellt wurden.

Kugeln können einfach aufgrund von sehr genau hergestellt (und ihre Form genau gemessen) werden ihre Symmetrie - und damit ihr Volumen kann am genauesten bestimmt werden. Der Videoclip im obigen Artikel zeigt dies im Detail.

Natürlich hat eine Kugel auch die geringste Oberfläche (weniger Verunreinigung), aber ich glaube nicht, dass dies dazu führt.

UPDATE

Ich frage mich, wie stark sich die Kugel unter ihrem eigenen Gewicht verzerrt ... wenn Sie die Hertz-Gleichung verwenden (siehe zum Beispiel hier)

$$ F (x) = \ frac {2E \ sqrt {R}} {3 (1- \ sigma ^ 2)} \ cdot x ^ {3/2} $$

und wir setzen $ F = mg = 10 N $, dann für die betreffende Kugel mit $ E = 150 GPa $ (Quellen variieren, dies dient nur zur Schätzung), $ \ sigma = 0,3 $ und $ R = 50 mm $ (wieder Rundung 96,75 / 2) erhalten wir x = 870 nm. Dies wäre der Abstand, um den die Oberfläche eingerückt wird, wenn die Kugel auf einer ebenen Fläche ruht. Die Kontaktfläche wäre bei $ \ pi R d = 0,14 mm ^ 2 $ extrem klein.

Es wird auch eine viel geringere Verzerrung des Durchmessers der Kugel geben. Unter Verwendung einfacher Dimensionsargumente ist die Spannung des Gewichts proportional zur Querschnittsfläche der Kugel, wodurch die Verzerrung entlang des Durchmessers in der Größenordnung von

$$ \ frac {\ Delta x} erfolgen würde. {x} \ propto \ frac {mg} {\ pi R ^ 2 E} \ ca. 10 ^ {- 8} $$

Wenn dies korrekt ist, impliziert dies eine Verzerrung von weniger als einem nm für Die Sphäre. Welches ist eine beruhigend kleine Zahl. Ich vermute, dass es auf der Skala dieses Experiments nicht berücksichtigt werden muss (sobald jemand die Berechnung genauer durchgeführt hat ...)

Ich möchte der prägnanten Antwort von Adam Davis etwas mehr hinzufügen.

Newton's Sphere Production Method

Beachten Sie zunächst den in dem Video gezeigten Drehprozess, mit dem Adam Davis 'Antwort verknüpft ist Die rotierte Kugel und ein oszillierender Schleifbecher, der um pseudozufällige Rotationsachsen über seine Oberfläche gleitet, ist die von Isaac Newton erfundene Standardtechnik, mit der heute präzise sphärische Oberflächen hergestellt werden. Der Punkt bei der Technik ist, dass sich das System, selbst wenn der Schleifbecher nicht ganz kugelförmig ist, in einem Zustand absetzt, in dem sowohl der Becher als auch die bearbeitete Kugel kugelförmig sind, da sie sich gegenseitig schleifen, bis der Druck zwischen ihnen gleichmäßig über ihren Kontakt verteilt ist Region für alle Orientierungen des pseudozufällig orientierten Bechers. Diese Oberfläche ist natürlich kugelförmig. Man beginnt natürlich mit einer übergroßen rauen Kugel und optimiert den Prozess durch Übung so, dass der stationäre Zustand genau dann erreicht wird, wenn der gewünschte Radius erreicht ist.

Sphärische Oberflächen sind wirklich einfach zu messen Sehr gut

Jetzt möchte ich weiter darüber sprechen, wie erstaunlich genau man den Radius einer Kugel und ihre Abweichung von der idealen Sphärizität messen kann. Das Video zeigt kurz eine einfache Überprüfung der Laserentfernung, die als grobe Messung während der Herstellung der Kugel durchgeführt wird. Um wirklich ernst zu werden, kann man es besser machen, und so ist mein Verständnis (das aus Fragen auf Konferenzen hervorgeht), wie das CSIRO in Australien eine Überprüfung vorsieht, die relativ billig und mit Sicherheit wiederholbar für die Produktion von national und regional durchgeführt werden würde Standardkilogramm testen.

Dies geschieht durch absolute Interferometrie - eine vollständig selbstkalibrierende Messtechnik, die nicht nur die tatsächliche Oberfläche der Kugel misst, sondern gleichzeitig das Interferometer kalibriert. Im Prinzip können Sie leicht verstehen, wie sich die Interferometrie selbst kalibrieren kann (so wird es NICHT gemacht): Sie zählen die Anzahl der Wellenlängen. "Alles, was Sie tun müssen" ist, die Anzahl der Streifen zu zählen, indem Sie die Weglänge von Null auf einstellen ein Interferometer, das an einem Punkt der Kugel trainiert wurde, und dann zu einem anderen Punkt wechselt und dasselbe tut. Sie können dann die Oberfläche der Kugel anhand von Koordinaten beschreiben, die auf der Anzahl der Wellenlängen basieren. Dies wäre nicht nur schrecklich zeitaufwändig, sondern auch mechanisch nicht praktikabel, sondern die Idee, die Oberfläche anhand von wellenlängengeerdeten Koordinaten zu charakterisieren, ist klar.

Hier befindet sich die Kugel macht es einfach - durch den erstaunlichen Drei-Sphären-Test . Das Papier seines Erfinders (James Wyant WARNUNG - Lesen Sie nicht den Lebenslauf dieses Mannes - Schwere Gefahr von Hirnneid):

Katherine Creath und James C. Wyant "Absolute Messung sphärischer Oberflächen" SPIE Vol . 1332 Optisches Testen und Metrologie krank: Jüngste Fortschritte in der industriellen optischen Inspektion (1990)

beschreibt die Technik vollständig, aber das Prinzip ist wie folgt.

Ich habe hier ein Fizeau-Interferometer skizziert, das der häufigste Testaufbau zur Überprüfung von Kugeln ist. Hier haben wir ein einfallendes Lichtfeld $ I $, das durch eine äußerst gut gestaltete, mit Antireflexion beschichtete Fokussierfläche $ AR $ auf eine sphärische Welle fokussiert wird, so dass es zu einer sphärischen Welle wird, die auf der getesteten Kugel $ TS $ durch eine sphärische Referenzfläche $ SR konvergiert $. Man stellt das Interferometer so ein, dass die getestete Kugel und die Referenzfläche nahezu konzentrisch sind und die Reflexionen $ R_R $ von der Referenzfläche und $ R_T $ durch die konvergierende Oberfläche $ AR $ zurückgehen, um störende, nominell ebene Wellen zu werden, die die Interferogramm auf dem CCD-Array des Interferometers. Die "Referenz" -Reflexion $ R_T $ ist jedoch nur so sphärisch wie die Referenzfläche $ SR $ und die konvergierende Oberfläche $ AR $ sie machen, und wir wissen zu Beginn nicht genau, wie diese Formen aussehen. Darüber hinaus ist die Sondenreflexion $ R_T $ auch durch Unvollkommenheiten in $ AR $ und $ SR $ "kontaminiert".

Der Drei-Kugeln-Test führt also (1) eine Messung mit Kugeln wie gezeigt durch, dann (2) dreht man entweder die getestete Kugel oder die Referenzlinse (normalerweise die letztere) um 180 Grad, um eine Sekunde zu dauern Interferogramm und (3) zuletzt fokussiert man das Interferometer auf die Oberfläche der getesteten Kugel und nimmt ein drittes Interferogramm auf. Dieses letzte Interferogramm erzeugt im Wesentlichen einen beugungsnahen Punkt auf der Oberfläche der getesteten Kugel, so dass selbst Oberflächen mit rauer Qualität über den Submikron-Seitenskalen des Punkts ausgezeichnet sind. Daher wird das dritte Interferogramm allein durch die Oberflächen $ SR $ und $ AR $ beeinflusst.

Es kann ziemlich einfach gezeigt werden, dass man aus diesen drei Messungen die Form der Oberfläche der getesteten Kugel ableiten kann und die Wellenfrontverzerrung, die durch das Interferometer verliehen wird, wodurch nicht nur eine absolute Messung, sondern auch eine Kalibrierung des Interferometers erhalten wird.

Es gibt einen analogen "Drei-Ebenen-Test". Es ist jedoch zeitaufwändiger und komplizierter. Der Drei-Kugel-Test erfasst und charakterisiert so viel von der Kugel, wie die numerische Apertur des Interferometers zulässt (normalerweise etwa 0,4 NA, sodass wir einen Raumwinkel $ \ pi \ mal NA ^ 2 $ oder etwa ein Zwanzigstel der Kugeloberfläche abbilden können zu einem Zeitpunkt und dann erstellen und verknüpfen Sie ungefähr dreißig Diagramme der Oberfläche), und die Bewegungen zwischen Bildern sind einfach zu automatisieren, da diese Art von Test am besten durch ein Roboter-Hands-Off-Verfahren durchgeführt wird.

Mit der augenblicklichen Phasenverschiebungsinterferometrie (bei der Tricks mit der Polarisation des Lichts angewendet werden) können gleichzeitig Interferogramme mit relativen Phasenverzögerungen von $ \ exp \ left (\ frac {2 \, k \, \ pi \, i} {N} erstellt werden) \ right); \, k = 0,1,2, \ cdots, N-1 $ zwischen dem Referenz- und dem Sondenstrahl (wobei $ N $ in den Implementierungen, die ich gesehen habe, 3 oder 4 ist), so dass man das zuverlässig rekonstruieren kann Testkugel-induzierte Wellenfrontkarte auf einen winzigen Bruchteil einer Wellenlänge. Wenn Sie eine hohe optische Leistung (um trotz Quantenrauschen ein gutes SNR zu erzielen) und durchschnittliche Messungen verwenden, kann ein Testaufbau, der weniger als 100.000 USD kostet, heutzutage eine Genauigkeit von weit unter Nanometer erzielen.

Ein weiterer Grund, warum niemand strike> David Richerby in einem Kommentar erwähnt hat, ist die Haltbarkeit. Die Ecke eines Würfels kann leicht versehentlich gebrochen werden, da eine kleine Kraft auf ihn einem großen Druck entspricht (seine Fläche wird kleiner, wenn die Form des Würfels genauer wird). Tatsächlich denke ich, dass es während der Bearbeitung wahrscheinlich brechen würde, was zu abgeschnittenen Ecken führen würde (auch wenn nur mikroskopisch).

Eine Kugel ist möglicherweise schwieriger zu bearbeiten, aber am einfachsten zu überprüfen, insbesondere wenn geringfügige Änderungen aufgrund der Temperatur berücksichtigt werden.

Es sollte beachtet werden, dass ein solcher Standard nicht nur eine haben muss Masse von 1 kg (oder was auch immer), aber auch eine sekundäre Methode zur Überprüfung der Masse, in diesem Fall in der Lage zu sein, die Anzahl der 28 Siliziumatome innerhalb der Kugel (mit einiger Genauigkeit) zu zählen.