Angenommen, wir haben zwei Ereignisse $ (x_1, y_1, z_1, t_1) $ und $ (x_2, y_2, z_2, t_2) $, dann können wir
$$ \ Delta s ^ 2 definieren = - (c \ Delta t) ^ 2 + \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 $$
, was als Raumzeitintervall bezeichnet wird. Das erste Ereignis tritt an dem Punkt mit den Koordinaten $ (x_1, y_1, z_1) $ und das zweite am Punkt mit den Koordinaten $ (x_2, y_2, z_2) $ auf, was impliziert, dass die Menge
$$ r ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 $$
ist das Quadrat der Trennung zwischen den Punkten, an denen die Ereignisse auftreten. In diesem Fall wird das Raumzeitintervall zu $ \ Delta s ^ 2 = r ^ 2 - c ^ 2 \ Delta t ^ 2 $. Das erste Ereignis tritt zum Zeitpunkt $ t_1 $ und das zweite zum Zeitpunkt $ t_2 $ auf, so dass $ c \ Delta t $ die Entfernung ist, die das Licht in diesem Zeitintervall zurücklegt.
In diesem Fall $ \ Delta s ^ 2 $ scheint die Entfernung des Lichts zwischen dem Auftreten der Ereignisse und ihrer räumlichen Trennung zu vergleichen. Die Definition lautet dann wie folgt:
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Wenn $ \ Delta s ^ 2 <0 $, dann $ r ^ 2 < c ^ 2 \ Delta t ^ 2 $ und die räumliche Trennung ist weniger als die Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall wird als zeitlich bezeichnet.
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Wenn $ \ Delta s ^ 2 = 0 $, dann ist $ r ^ 2 = c ^ 2 \ Delta t ^ 2 $ und die räumliche Trennung ist gleich der Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall wird als lichtähnlich bezeichnet.
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Wenn $ \ Delta s ^ 2 >0 $, dann $ r ^ 2 > c ^ 2 \ Delta t ^ 2 $ und der räumliche Abstand ist größer als die Entfernung, die das Licht zurücklegt, und das Intervall wird als raumartig bezeichnet.
Dies sind nur mathematische Definitionen. Was ist jedoch die physische Intuition dahinter? Ich meine, was bedeutet ein zeitliches, lichtartiges oder raumähnliches Intervall?
