Frage:
Wie kann die Zentripetalkraft dazu führen, dass Objekte auseinander fliegen?
Yalom
2017-07-25 14:13:09 UTC
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Ich verstehe nicht, wie die Zentripetalkraft, die immer auf das Zentrum unserer Kreisbewegung zeigt, dieses Szenario verursachen kann:

Wir haben einen großen Stein, der sich sehr schnell dreht, so schnell, dass ein Teil aufgrund der Zentrifugalkraft zusammenbricht (zumindest beschreiben es meine Lehrbücher so).

My-Problem: Die Zentrifugalkraft existiert nicht wirklich (wir verwenden sie nur in beschleunigten Referenzrahmen, daher funktionieren die Newtonschen Gesetze dort immer noch). Wenn wir uns also in einem Labor-Referenzrahmen befinden, welche Kraft würde "ziehen""das Stück des Steins zur Außenseite des Kreises, wenn wir nur die Zentripetalkraft haben (wie erwähnt auf das Zentrum der Kreisbewegung zeigen ...)?

(Bitte versuchen Sie nicht, es in einem beschleunigten Referenzrahmen zu erklären, da ich es dort verstehe, aber ich verstehe es nicht in einem Laborreferenzrahmen)

Vielleicht wäre es für jemanden nützlich, den Kommentar von @valerio92 zu erweitern.In der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Effekt, den die Schwerkraft in der Newtonschen Physik ausübt, eine Trägheitspseudokraft und hat genau den gleichen Status wie die Zentrifugalkraft.Dieser Unterschied in der Sichtweise ist [ein Stolperstein für viele Menschen bei der ersten Begegnung mit GR] (https://physics.stackexchange.com/questions/306950/relativity-am-i-accelerating-while-standing-on-earth).
Ich habe einige Kommentare gelöscht, die nicht dazu dienten, die Frage zu verbessern.
Sechs antworten:
ACuriousMind
2017-07-25 14:50:36 UTC
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Im Referenzrahmen des Labors müssen Sie die Frage umkehren - fragen Sie sich nicht, was die Partikel auseinander zieht , sondern was sie zusammenhält .

Nach Newtons Gesetzen bewegt sich alles, worauf keine Kraft einwirkt, in einer geraden Linie .Was also erklärt werden muss, ist nicht , dass eine Ansammlung sich bewegender Partikel - wie ein rotierendes Schwungrad - auseinander fliegt, sondern was sie zusammenhält.Die Kraft, die sie zusammenhält, ist eine Zentripetalkraft, in diesem Fall von den Bindungen, die das Material zusammenhalten.Wenn Sie eine Geschwindigkeit erreichen, bei der diese Kraft nicht mehr ausreicht, um die Partikel auf einer kreisförmigen Flugbahn / gebundenen Umlaufbahn zu halten, fliegen sie auseinander.

aber wie drücke ich das mathematisch aus?Ich kann den Fall aufschreiben, in dem wir ein Gleichgewicht haben: Die Summe der Kräfte ist gleich der Schwerkraft (oder die Zentripetalkraft ist gleich der Schwerkraft).Dies bedeutet, dass wenn die Summe der Kräfte größer als die Schwerkraft ist, das Stück wegfliegt.Erhalten wir diese anderen Kräfte nicht aus der Kreisbewegung, was bedeutet, dass es eine Beschleunigung gibt, die nach innen zeigt, was bedeutet, dass wir einen Kraftpunkt nach innen haben?Trotzdem sehe ich nicht wirklich, was den Stein wegfliegen lässt, wenn jede Kraft auf die Innenseite des Kreises zeigt.
@Yalom Jedes Stück des Objekts möchte nur gerade fliegen.Sie müssen eine Zentripetalkraft bereitstellen, damit sie sich dreht.Wenn Sie versuchen, einem bestimmten Pfad (wie einem Kreis) zu folgen, müssen Sie die richtige Kraft anwenden.Angenommen, Sie haben eine sich drehende Masse an einer Saite. Die Zentripetalkraft ist die Spannung in der Saite.Diese Saite ist keine sehr starke Saite.Wenn Sie es irgendwann schnell genug drehen, ist die für die Kreisbewegung erforderliche Spannung geringer als die Stärke der Saite.Wenn die Zeichenfolge einrastet, bewegt sich das Objekt weiter vorwärts.
@Yalom Vielleicht haben Sie meinen ersten Satz nicht verstanden: Es gibt * nichts * "den Stein wegfliegen lassen", stattdessen reicht nichts aus, um ihn ** nicht ** wegfliegen zu lassen.Z.B.Wenn Sie das Kepler-Problem lösen (Dinge, die unter der Schwerkraft um einen zentralen Körper kreisen), finden Sie zwei Arten von Lösungen: Umlaufbahnen und "Flucht" -Trajektorien, bei denen das Objekt nur weiter vom Körper entfernt ist (z. B. Erde, Sonne, was auch immer)).Der einzige Unterschied zwischen diesen Lösungen sind die Anfangsbedingungen.Es gibt nichts Besonderes, das es in einem Fall "umkreisen" lässt und nicht im anderen.
@Yalom In diesem Fall haben Sie * kein * Gleichgewicht.Der Stein bewegt sich in einem Kreis, was bedeutet, dass er beschleunigt. Sie sollten also $ \ sum_i \ vec {F} _i = m \ vec {a} _c $ und nicht $ \ sum_i \ vec {F} _i = 0 $ haben.
Könnte dies verbessert werden, indem mehr darüber gesprochen wird, wie die Kraft das Schwungrad zusammenhält?Das heißt, die Dehnung der EM-Bindungen zwischen Atomen im "festen" Schwungrad, die wächst, wenn sich das Schwungrad mit einem sehr hohen Elastizitätsmodul weiter "auseinander" streckt (so dass es schwierig ist, die Dehnung zu erkennen), "typischerweise" gegenläufig.Ausgleich der scheinbaren Kraft der Rotation um einen nahezu gleichen Betrag.Die "innere" Kraft tendiert somit zu einem scheinbaren Gleichgewicht mit der "äußeren" Kraft.
@Yakk Ich glaube nicht, da weder die Frage noch meine Antwort von der besonderen Natur dieser Kraft abhängen.Dass die Kraft im Schwungradbeispiel atomare und molekulare Bindungen sind und nicht die Schwerkraft oder die makroskopische elektrische Anziehung, ist völlig irrelevant - ich hätte genauso gut einen Planeten als Beispiel nehmen können, der einen Stern umkreist.
Ja, tut mir leid, ich wollte das Wort Gleichgewicht nicht verwenden, das war das falsche Wort.Entschuldigung und vielen Dank für Ihre Hilfe.Ich habe es erfahren!
Svalorzen
2017-07-25 18:37:57 UTC
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Versuchen Sie, sich anstelle eines großen Steins einen großen Teller vorzustellen. Oben füllen Sie den Teller mit Sand. Jetzt drehen Sie die Platte.

Was wird mit dem Sand passieren? Der Sand wird die Platte sehr schnell verlassen und in alle Richtungen verschütten. Dies ist der grundlegende natürliche Zustand der Dinge, und von hier aus sollten Sie anfangen zu hinterfragen.

Wie verhindern wir, dass der Sand die Platte verlässt? Die Antwort ist die Zentripetalkraft. Wenn Sie jedes Sandkorn mit Schnüren an die Mitte der Platte binden, zieht beim Drehen jede Schnur an ihrem Sandkorn und verhindert, dass es die Platte verlässt.

Einen großen Stein zu benutzen ist dasselbe; Anstatt Saiten zu verwenden, verlassen Sie sich nur auf die intrinsische Kohäsivität des Felsens mit sich selbst. Hier ist jedes "Sandkorn" oder Stück des großen Felsens an den angrenzenden Stücken befestigt. Sie übertragen wiederum alle Kräfte auf die an sich angrenzenden, und auf diese Weise breitet sich die Zentripetalkraft von außen zum Zentrum des großen Felsens aus.

Sobald ein Stück des Felsens diese Kraft nicht mehr aushält, brechen die Bindungen. Sie haben wieder Sand, und wie oben erwähnt, wird Sand in alle Richtungen schießen.

"Der Sand wird die Platte sehr schnell verlassen und in alle Richtungen verschütten" - genauer gesagt, der Sand dreht sich mit der Platte so lange, wie die Reibung zwischen der Platte und dem Sand eine ausreichende Kraft ausüben kanndamit sich der Sand auf einer Kreisbahn bewegt.Sobald die Haftreibung überschritten werden müsste, um dies zu erreichen, wissen wir, dass dies unmöglich ist, sodass sich der Sand in Bezug auf die Platte bewegen wird.Sie müssen nur noch entscheiden, in welche Richtung sie sich bewegt, und die Antwort lautet "Alle Richtungen", da bei einer rotierenden Sandplatte Körner in jede von Ihnen gewählte Richtung verlaufen.
Der Fall von reibungsloser Platte und Sand ist uninteressant, denn wenn Sie die Platte drehen, dreht sie sich einfach unter dem Sand, der perfekt still im Referenzrahmen des Labors sitzt :-)
Ruslan
2017-07-25 14:48:11 UTC
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Sie müssen dies nicht durch Zentrifugalkraft oder eine fiktive Kraft erklären.Bei der Zentrifugalkraft geht es nur um Trägheit .

Während sich Ihr Stein dreht, hat er eine gewisse Geschwindigkeit.Da es anfangs eine Zentripetalkraft gibt, ändert sich diese Geschwindigkeit ständig zum Rotationszentrum hin.Wenn ein Teil des Steins abbricht, wird er nicht mehr durch Zentripetalkraft gehalten, sondern fliegt nur aufgrund der Trägheit mit konstanter Geschwindigkeit.

Nur wenn Sie zu dem mit dem Stein verbundenen Referenzrahmen gehen, erhalten Sie nur dort eine Zentrifugalkraft - als Mittel, um Newtons Gesetze unverändert aussehen zu lassen.

jkej
2017-07-25 20:34:30 UTC
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Sie scheinen zwei verschiedene Fragen zu stellen:

  1. W Warum bricht der Stein auseinander? Damit sich die kleineren Teile des Steins auf kreisförmigen Wegen bewegen können, muss auf jeden von ihnen eine Zentripetalkraft ausgeübt werden.Diese Kräfte werden durch die Kräfte ausgeübt, die die Teile zusammenhalten.Wenn diese Kräfte für das jeweilige Material zu groß werden, zerbricht der Stein in kleinere Stücke
  2. WWas lässt die Teile nach dem Zerbrechen des Steins nach außen fliegen? Da es keine Zentripetalkraft mehr gibt, die die Teile auf kreisförmigen Wegen bewegt, bewegen sie sich einfach weiter geradeaus in die Richtung, in die sie sich bewegten, bevor der Stein auseinander brach.Dies bedeutet, dass sie nach außen fliegen, obwohl sie nicht radial gerade sind.
  3. ol>
Steeven
2017-07-25 16:32:59 UTC
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Der Zentrifugaleffekt ist zwar keine Kraft, existiert aber tatsächlich.

Der Effekt tritt nicht auf, weil eine Kraft das Stück im Kreis nach außen zieht, sondern aufgrund der bereits vorhandenen Zentripetalkraft, die den gesamten Rest des Materials nach innen em zieht> im Kreis.Das Stück möchte seine geradlinige Bewegung fortsetzen, wie alles, wenn es keine Kräfte erfährt, was es vom Kreis weg bringt.

Wenn Sie in einem Auto sitzen und sich beim Wenden des Autos zur Seite gedrückt fühlen, werden Sie nicht zur Seite gedrückt, sondern das Auto drückt sich in Sie hinein.dreh dich um und versuche dich mitzunehmen.

Diese Tendenz, in einer geraden Linie fortfahren zu wollen, während man im Kreis herumgezogen wird, können wir als Zentrifugaleffekt bezeichnen (ich nenne absichtlich nicht "Kraft", um diese Verwirrung zu vermeiden).

rcgldr
2017-07-25 20:34:50 UTC
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Es kann hilfreich sein zu beachten, dass bei Verwendung von Polarkoordinaten in dem Moment, in dem ein Teil abbricht, das Teil nur eine Tangentialgeschwindigkeit und eine Radialgeschwindigkeit von Null aufweist. Der Abreißteil bewegt sich nicht "nach außen", sondern "vorwärts" (ohne Schwerkraft und Luftwiderstand würde das Teil keine Nettokraft haben). Nach einiger Zeit führt diese Vorwärtsgeschwindigkeit dazu, dass sich der Teil von der Mitte des sich drehenden Steins wegbewegt.

Ein besseres Beispiel für die Zentrifugalkraft in einem nicht rotierenden Rahmen ist die Reaktionskraft als Reaktion auf eine Zentripetalkraft, ein Newton-Kraftpaar nach dem dritten Gesetz, aber jeder Teil des Paares übt eine Kraft auf das andere Objekt aus. Im Fall einer Saite, die eine Zentripetalkraft auf einen Stein ausübt, übt der Stein eine Zentrifugalreaktionskraft auf die Saite aus. Wiki hat einen Artikel dazu:

https://en.wikipedia.org/wiki/Reactive_centrifugal_force

Es gibt ein Beispiel, bei dem die einzigen Kräfte zentripetal sind, ein "Zwei-Körper" -System, bei dem sich zwei Objekte um ein gemeinsames Zentrum kreisen. Jedes Objekt erfährt eine zentripetale Kraft in Richtung des gemeinsamen Zentrums (das auch in Richtung des "anderen" Objekts ist), aber da die Kraft die Schwerkraft ist, gibt es keine reaktiven Kräfte. Im Fall der Schwerkraft ist das dritte Newtonsche Gesetzpaar die Gravitationskraft, die jedes Objekt erfährt.



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