Eine Hohlkugel hat ein viel größeres Trägheitsmoment als eine gleichmäßige Kugel gleicher Größe und Masse.

Wenn dies nicht intuitiv erscheint, haben Sie wahrscheinlich ein mentales Bild davon, wie Sie die Hohlkugel erzeugen, indem Sie die innere Masse aus der einheitlichen Kugel entfernen. Dies ist ein falsches Bild, da ein solcher Prozess eine hohle Kugel mit einer viel leichteren Masse als die einheitliche Kugel erzeugen würde. Das richtige mentale Modell entspricht der Bewegung der inneren Masse zur Oberfläche der Kugel.

Der Schlüssel ist ... je näher die Masse an der Rotationsachse liegt, desto einfacher ist es, dem Körper eine Winkelgeschwindigkeit hinzuzufügen.

Zum Beispiel ein Eiskunstläufer dreht sich schneller, wenn sie ihre Gliedmaßen näher an ihren Körper legt.

Mal sehen, wie es intuitiver funktioniert:

Zum Beispiel In der folgenden Abbildung wäre der Versuch, Tabelle (A) anzuheben, einfacher als in Tabelle (B).

In beiden Fällen ist die Masse jeder einzelnen Box gleich, aber in (A) haben Sie eine Besserer Hebel aufgrund des Abstands von der Grenze, an der die Kraft auf jede Box ausgeübt wird.

Daher wäre es schwieriger, Tabelle (B) anzuheben, selbst wenn R (Länge der Tabelle) und M (Gesamtmasse der vier Kästchen) ist gleich.

Nun wollen wir sehen, wie es im Fall mit den Kugeln funktioniert:

1. Machen wir die Kugel zu einer Scheibe und teilen sie dann in Teile.
2. Machen Sie den Schwerpunkt der Scheibe fest und bewegen Sie alle Teile zu einer Seite Wir haben ein ähnliches Szenario zu der mit den Tischen.
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Beide Kugeln, die massive und die hohle, drehen sich um ihren Schwerpunkt auf die gleiche Weise, wie sich der Tisch um die Beine auf der gegenüberliegenden Seite dreht Die Kraft wird angewendet.



Um Schritt 2 zu verstehen, in dem die Masse aller Teile zusammenfällt, denken Sie an ein Karussell, in dem alle vorhanden sind Die Kinder bewegen sich zur Seite und halten dabei den Abstand zur Rotationsachse fest.

Hier ist eine Darstellung eines einheitlichen Kugel- und eines Hohlkugel-Mittelteils mit derselben Masse, wenn Sie diese Dinge visuell besser verstehen:

Das Trägheitsmoment eines Körpers um eine Achse ist ein Maß dafür, wie weit die Masse von diesem Punkt entfernt ist. Für eine feste Kugel der Masse $ m $, Radius $ r $, haben Sie die Masse kontinuierlich vom Zentrum zum Radius verteilt. Für eine hohle Kugel mit der Masse $ m $, dem Innenradius $ r_i $ und dem Außenradius $ r $ haben Sie jedoch die gesamte Masse etwas weiter vom Zentrum entfernt.

Seit dem gesamten Die Masse ist weiter vom Zentrum entfernt, es ist schwieriger, ihren Drehimpuls zu ändern, und ihr Trägheitsmoment ist größer

Die Frage ist nicht warum - das ist irreführend. Es ist, wenn wie unter bestimmten Bedingungen dies nur wahr ist. Das Trägheitsmoment ist proportional zur Masse und Verteilung dieser Masse um die Achse

Erstens für eine Punktmasse: Masse x Radius im Quadrat ist ein Maß für das Trägheitsmoment, und zweitens können alle Trägheitsmomente der Punktmassen immer addiert werden, um das gesamte effektive Trägheitsmoment zu erhalten

Jetzt haben die beiden Kugeln den gleichen Radius, aber eine unterschiedliche Massenverteilung. Wenn die gesamte Masse entlang des Radius konzentriert ist, ist das Drehimpulsmaß definitiv größer als der Drehimpuls aller anderen Punkte mit kleinerem Radius .

Wenn Sie die Kugel als zwei Halbkugeln betrachten, liegt der Schwerpunkt jeder Kugel 3 / 8r vom Zentrum entfernt. ( http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6 -Zentrum und Trägheitsmoment / chap6_sub14_xhtml) Die Hohlkugel hat, wenn sie als zwei dünnschalige Hohlkugeln betrachtet wird, ein c. von g. bei r / 2 von der Mitte. http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6-centroid-and-moment-of-inertia/chap6_sub15_xhtml Wenn sie also die gleiche Größe und Masse haben (und daher) ein dichteres Material für den Hohlkörper), haben die Hohlhalbkugeln ihre effektive Masse weiter vom Drehpunkt entfernt

Das Trägheitsmoment einer Hohlkugel wäre höher als eine Vollkugel mit gleichem Radius, nur wenn die nicht erwähnte Annahme (gleiche Masse) wahr ist! Dies ist aufgrund einer anderen Annahme, dass die Hohl- und Vollkugel (mit gleichem Radius) aus dem Material gleicher Dichte bestehen, in der Regel falsch.

Wenn sie aus Material gleicher Dichte bestehen, hat die Hohlkugel auf keinen Fall die gleiche Masse wie die feste (weniger Volumen). Wenn die Kugeln aus dem gleichen Dichtematerial hergestellt sind, hat die feste Kugel aufgrund ihrer größeren Masse das höhere Trägheitsmoment