Noch eine Antwort gegen die „zweite Quntisierung“, weil ich denke, dass dies eine gute Demonstration dafür ist, wie eine lahme Notation eine physikalische Bedeutung verschleiern kann.

Die erste Aussage lautet : Es gibt keine zweite Quantisierung. Hier ist zum Beispiel ein Zitat aus Steven Weinbergs Buch „ Die Quantentheorie der Felder“, Band I:

Es wäre eine gute Sache, wenn der irreführende Ausdruck an zweiter Stelle stünde Quantisierung 'wurden dauerhaft eingestellt.

[Ich würde sogar sagen, dass es überhaupt keine Quantisierung gibt, als ein Verfahren, um von der klassischen Theorie zur Quanten-1 überzugehen, weil (zum Beispiel) die Quantenmechanik von Einzelteilchen sind grundlegender als die klassische Mechanik, daher können Sie alle „klassischen“ Ergebnisse aus dem QM ableiten, aber nicht umgekehrt. Aber ich verstehe, dass es eine zu spekulative Antwort ist.]

Es gibt ein Verfahren namens "kanonische Quantisierung", mit dem eine Quantentheorie für ein klassisches System mit Hamilton-Dynamik oder allgemeiner konstruiert wird. eine Quantentheorie zu konstruieren, die eine bestimmte klassische Grenze hat.

Wenn Sie in diesem Fall durch die „kanonische Quantisierung“ eines Hamilton-Systems mit endlicher Anzahl von Freiheitsgraden (klassische Mechanik) Quantenmechanik (QM) mit fester Anzahl von Partikeln implizieren, dann Quantenfeldtheorie (QFT) ist die „kanonische Quantisierung“ eines klassischen Hamilton-Systems mit unendlich vielen Freiheitsgraden - klassische Feldtheorie, nicht Quantenmechanik. Für ein solches Verfahren gibt es keinen Unterschied zwischen der Quantisierung der elektromagnetischen Feldmoden und der Quantisierung der Schwingungsmoden der Oberfläche des Tröpfchens von superfluidem Helium.

Noch ein Zitat aus Weinbergs Buch:

Die Wellenfelder $ \ phi $, $ \ varphi $ usw. sind überhaupt keine Wahrscheinlichkeitsamplituden ...

Beachten Sie die folgende Analogie: Die Koordinaten sind die „klassische Konfiguration“ eines Partikels. Die QM-Wellenfunktion $ \ psi (x) $ entspricht dem "Verschmieren" eines Quantenteilchens über alle möglichen "klassischen Konfigurationen". Die QFT-Wellenfunktion $ \ Psi (A) $ entspricht dem "Verschmieren" eines Quantenfeldes über alle möglichen Konfigurationen eines klassischen Feldes $ A $. Der Operator $ \ hat {A} $ entspricht dem beobachtbaren $ A $ auf dieselbe Weise wie der beobachtbare $ x $ durch die hermitischen Operatoren $ \ hat {x} $ im QM dargestellt wird.

Die zweite Aussage lautet : „Kanonische Quantisierung“ ist im Kontext der Fundamentaltheorie irrelevant. QFT ist die einzige Möglichkeit, die Quantenmechanik mit einer speziellen Relativitätstheorie zu verbinden, und kann ohne Bezugnahme auf "klassische Krücken" kontrahiert werden.

Schlussfolgerung : Es gibt keine Folge von "Quantisierungen". (1., 2., .. n.).

Die (erste) Quantisierung ist ein solides mathematisches Verfahren: Normalerweise wird sie einer Funktion von zwei Variablen $ a (x, \ xi) zugeordnet: \ mathbb {R} ^ d \ times \ mathbb {R} ^ d \ to \ mathbb {C} $, ein Operator $ a (x, D_x) $ ($ D_x $ ist die Ableitung multipliziert mit $ -i $) auf $ L ^ 2 (\ mathbb {R} ^ d) $. Es gibt verschiedene Arten der Quantisierung (z. B. Weyl, Wick, Anti-Wick, Born-Jordan), die sich unterschiedlich mit den Mehrdeutigkeiten in der Reihenfolge des Multiplikationsoperators $ x $ und der Ableitung $ D_x $ befassen. Die physikalische Interpretation in der Quantenmechanik ist einfach: Eine klassische Funktion von Position und Impuls entspricht einem Operator (abhängig von den quantenkanonischen Variablen) im Hilbert-Raum.

Der Fock-Raum der Quantenfeldtheorie ist unendlich Summe der Hilbert-Räume, jedes Tensorprodukt des Einteilchenraums ($ L ^ 2 $), richtig symmetrisiert. Aufgrund seiner besonderen Struktur kann einem bestimmten Operator im Einteilchenraum ein Operator im gesamten Fockraum zugeordnet werden. Dieses Verfahren kann vom mathematischen Standpunkt aus wieder rigoros gemacht werden und wird als zweite Quantisierung bezeichnet. Der Name beruht auf der Analogie zur oben beschriebenen Quantisierung: Der Einteilchenoperator ist analog zur Phasenraumfunktion, und der Operator für den gesamten Fockraum hängt von den kanonischen Variablen ab, d. H. Den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Es ist möglich, zuerst eine Funktion des Phasenraums und dann das Ergebnis zu quantisieren, um einen Operator des Fock-Raums zu erhalten.

Dies ist nur eine Frage der Terminologie; Dennoch ist es das Standardverfahren, mit dem die Struktur von Quantensystemen abgeleitet wird, ausgehend von dem, was wir leicht beobachten können (den klassischen Analoga). Quantisierung ist auch ein sehr leistungsfähiges mathematisches Werkzeug, auch wenn es als das Gegenteil der Funktionsweise der Natur angesehen werden kann.

Der Fock-Raum kann ausgehend von jedem trennbaren Hilbert-Raum konstruiert werden, und der Fock-Raum ist ein trennbarer Hilbert-Raum. Wir können uns also einen Fock-Raum von Fock-Räumen vorstellen. Sei $ \ Gamma (L ^ 2) $ der erste Fock-Raum und $ \ Gamma (\ Gamma (L ^ 2)) $ der zweite. Dann würde die zweite Quantisierung eines Operators auf $ \ Gamma (L ^ 2) $ zu einem Operator auf $ \ Gamma (\ Gamma (L ^ 2)) $ führen, und wir können es die dritte Quantisierung des Operators nennen. Offensichtlich kann diese Idee wiederholt werden, um eine $ n $ -te Quantisierung zu erhalten. Abgesehen davon, dass es sich um eine mathematische Kuriosität handelt, habe ich keine Ahnung, wie die physikalische Interpretation dieser weiteren Quantisierungen aussehen könnte.

Für mathematische Informationen zum Verfahren der zweiten Quantisierung siehe beispielsweise den zweiten Band des Buches von Reed und Simon. Für die erste Quantisierung können Sie die Bücher von Hormander "Analyse linearer partieller Differentialoperatoren" lesen, insbesondere Kapitel XVIII; Dieses Buch benötigt jedoch viel mathematischen Hintergrund.

Ich stimme Kostya zu, dass diese Namen veraltet sind und in diesem Sinne vermieden werden sollten (A. Zees Buch "QFT in a Nutshell" macht diesen Punkt ziemlich einfach).

Nun, Wenn Sie sich den Prozess der "Quantisierung" als Funktor vorstellen, gelangen Sie zu Baez 'Konstruktionen. Beachten Sie jedoch, dass die Objekte, auf die dieser „Quantisierungsfunktor“ einwirkt, sich zunehmend von den erwarteten unterscheiden.

Ein Beispiel, das Ihnen in den Sinn kommt, ist die Quantisierung von gerbes , die in der Hochenergiephysik auftaucht (siehe Abschnitt 3 von Geometric Langlands From Six Dimensions). Aber diese Objekte sind aus physikalischer Sicht sehr unintuitiv: Sie erhalten nicht einmal eine Aktion, die mit dieser Konstruktion verbunden ist.

An diesem Punkt also Das weiteste, was wir in diese Richtung bewegt haben, ist die String Field Theory. Aber in gewissem Sinne ist "Quantisierung" immer noch ein Rätsel ...

Im Kontext der Quantenfeldtheorie ist Weinbergs Rat, den Begriff "zweite Quantisierung" zu ignorieren, ein guter Rat. Um jedoch über die Quantenfeldtheorie hinauszugehen, geht alles, und einige Leute haben die Idee der Mehrfachquantisierung als spekulative Idee beworben, die fruchtbar sein könnte. Es ist keine beliebte Idee, wie Sie aus den anderen Antworten ersehen können, aber die Antwort auf diese Frage wäre nicht vollständig, ohne sie zu erwähnen.

Beachten Sie, dass der Begriff "dritte Quantisierung" im Kontext von Quanten verwendet wird Kosmologie und bedeutet nicht wirklich eine zusätzliche Quantisierung nach der zweiten Quantisierung. Wenn Sie mehr über die Realität erfahren möchten, suchen Sie nach Begriffen wie "Mehrfachquantisierung", "iterierte Quantisierung", "wiederholte Quantisierung", "vierte Quantisierung" oder "unendliche Quantisierung" (und ignorieren Sie alles über Datenkomprimierung.) P. >

Sie werden feststellen, dass die Ergebnisse spekulativ, vielfältig und unvollständig sind, aber nicht immer völlig verrückt. Ich denke nicht, dass die Leute über die Idee aufgeregt sein sollten, aber sie sollte auch nicht munter abgewiesen werden. Es ist nur etwas, das Sie im Hinterkopf behalten sollten, wenn Sie beispielsweise versuchen, die Struktur von Theorien über die Quantengravitation zu verstehen.

Wow, das ist eine sehr gute Frage. Leider kann ich eine Frage nicht aufschreiben, weil ich keine habe.

Trotzdem habe ich versucht, etwas im Zusammenhang mit der dritten Quantisierung in arxiv zu finden, und überraschenderweise (oder nicht so überraschend) finden Sie einige Artikel zu diesem neuen Schritt.

Um nur einige zu nennen:

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0606021

http://arxiv.org/abs/hep-th/9212044

Ich hoffe wirklich, dass hier jemand eine vollständige Antwort erhalten kann.

Die zweite Quantisierung ist eine Möglichkeit, Dinge neu zu formulieren. Die zweite Quantisierung definiert Felder über dem Fock-Raum, so dass früher Wellen jetzt Parameter der Feldamplituden sind. Ich habe die Stringtheorie "dritte Quantisierung" gehört, aber aus meiner Sicht handelt es sich wahrscheinlich um einen Sprachmissbrauch. Zu einer Zeit, als Membranen zum ersten Mal in Betracht gezogen wurden, wurde der Begriff der vierten Quantisierung einige Male angesprochen, obwohl ich eher im Scherz denke.

Am Ende ist alles nur Quantisierung, und Weinberg hat wahrscheinlich Recht, wenn er die numerische Reihenfolge der Quantisierung ignoriert. Das Schreiben von nichtrelativistischem QM gemäß $ a $ und $ a ^ \ dagger $ wird von einigen als zweite Quantisierung bezeichnet, aber es hat sich wirklich nicht viel geändert.

Soweit ich weiß, ist die Stringtheorie die Quantisierung einer konformen Quantenfeldtheorie, die als klassische Theorie behandelt wird - anscheinend genauso wie ein Spinorquantenfeld die Quantisierung des Dirac-Teilchens, das als klassische Theorie behandelt wird Feld. Somit ist es ein prominentes Beispiel für die dritte Quantisierung

Es gibt einen ziemlich interessanten Artikel, in dem sie einen Trick verwenden, den sie "Dritte Quantisierung" nennen, um offene Fermi-Systeme zu untersuchen.

http://iopscience.iop.org/1367-2630/ 04.10.043026 (Open Access nicht weniger!)

Es ist nicht genau das, was Sie vorhaben, aber wie aus all diesen anderen Antworten deutlich hervorgeht, ist "dritte Quantisierung" nicht wirklich Kanon unter Physikern.

3. Quant ist nicht nur möglich, sondern wird jetzt zur Entwicklung einer Quantentheorie des Multiversums eingesetzt. Es wurde vor 60 Jahren von Nambu erfunden und erstmals in der Stringtheorie (Strominger) eingesetzt, um die Änderung der Topologie in Analogie zum 2. Quant zu beschreiben, das zur Erklärung der Partikelerzeugung / -vernichtung verwendet wird.