Es spielt keine Rolle.

Angenommen, zwei Elektronen nähern sich einander, tauschen ein Photon aus und gehen mit unterschiedlichen Spins. Sind das "die gleichen Elektronen" wie zuvor? Diese Frage hat keine genau definierte Antwort. Sie haben mit einem Zustand des Elektronenquantenfeldes begonnen und haben jetzt einen anderen; Ob einige Teile davon "gleich" sind wie zuvor, hängt wirklich davon ab, wie Sie das Wort "gleich" definieren. Absolut nichts in der Theorie selbst kümmert sich um diese Unterscheidung.

Wenn Menschen mit anderen Menschen über Physik sprechen, verwenden sie Wörter, um effektiv zu kommunizieren. Wenn Sie eine harte Haltung einnehmen würden, bei der jede Veränderung ein "anderes" Elektron hervorbringt, wäre es sehr schwierig, über Niedrigenergiephysik zu sprechen. Zum Beispiel kann man nicht sagen, dass ein Atom ein Elektron auf ein anderes überträgt, weil es nicht mehr das "gleiche" Elektron ist. Wenn Sie jedoch sagen würden, dass die Elektronenidentität immer beständig ist, wäre es schwierig, über eine sehr energiereiche Physik zu sprechen, in der Elektronen frei erzeugt und zerstört werden. Das Wort "gleich" kann also in verschiedenen Kontexten unterschiedlich verwendet werden, aber es spielt eigentlich keine Rolle. Das Wort ist ein Werkzeug zur Beschreibung der Theorie, nicht der Theorie selbst.

Als allgemeiner Kommentar: Sie haben viele Fragen zur Verwendung von Wörtern in der Physik gestellt, wobei Sie verschiedene Zitate aus dieser Site aus dem Kontext nehmen und darauf hinweisen, dass sie Wörter verwenden etwas anders. Obwohl ich es zu schätzen weiß, dass Sie dies sorgfältig tun, ist es an sich nicht effektiv - es ist besser, die mathematische Theorie zu lernen, dass diese Wörter ungefähr sind. Mathematik ist nur eine andere Sprache, aber eine sehr präzise, ​​und diese Präzision ist genau das, was Sie brauchen, wenn Sie etwas so Schwieriges wie die Quantenmechanik studieren.

Eine andere Frage, die Sie meiner Meinung nach in Ihren (vielen) Fragen impliziert haben, lautet: Unter welchen Umständen hängen Anregungen durch Änderungen der intrinsischen Eigenschaften zusammen, die als dasselbe Teilchen bezeichnet werden? Spin-up- und Spin-down-Elektronen hängen durch Rotationen im physikalischen Raum zusammen. Protonen und Neutronen können jedoch als Anregungen des "Nucleon" -Feldes betrachtet werden, die durch Rotationen im "Isospinraum" zusammenhängen. Das heißt, ein Proton ist nur ein "Isospin-Up-Nucleon" und das Neutron ist "Isospin-Down-Nucleon", und die beiden können sich durch Emission von Leptonen gegenseitig umwandeln. Warum geben wir ihnen unterschiedliche Namen?

Auch hier gibt es auf der Ebene der Theorie keinen tatsächlichen Unterschied. Sie können die Protonen- und Neutronenfelder in ein Nukleonenfeld packen, das so einfach ist wie das Definieren von $ \ Psi (x) = (p (x), n (x)) $ , aber der physikalische Inhalt der Theorie ändert sich nicht. Ob wir $ \ Psi $ span> als eine oder zwei Arten von Partikeln beschreiben, hängt vom Kontext ab. Es kann nützlich sein, in Bezug auf $ \ Psi $ span> zu arbeiten, wenn Hochenergie-Hadronenphysik betrieben wird, aber es ist nützlich, in Bezug auf $ p $ span> und $ n $ span> bei der Kernphysik, bei der der Unterschied zwischen ihnen wichtig ist.

Es kommt immer darauf an, was für das jeweilige Problem, das Sie untersuchen, nützlich ist, was davon beeinflusst werden kann, welche Symmetrien gebrochen sind, welche Störungen auftreten, was durch die Dynamik ungefähr erhalten bleibt und so weiter. Es ist sowieso nur ein Name.

Spin ist eine komplizierte Größe in der Quantenmechanik. Wenn Sie es wirklich verstehen wollen, gibt es absolut keinen Ersatz für das vollständige Lesen eines ausgewachsenen Lehrbuchs. (Das bedeutet: Cohen-Tannoudji, Shankar, Sakurai oder ein gleichwertiges Niveau. Einführende Lehrbücher wie Griffiths sind als Auffahrrampe in Ordnung, aber nicht das volle Angebot.)

Spin ist kompliziert, weil es

1. eine Operatormenge, d. h. eine Menge, die keinen genau definierten Wert haben muss;
2. eine Vektorgröße, d. h. eine Größe mit drei unabhängigen Bestandteilen; und darüber hinaus
3. ein Vektoroperator, dessen Komponenten nicht miteinander kompatibel sind (d. h. nicht pendeln), was bedeutet, dass wenn eine Komponente des Spins einen genau definierten Wert hat, die anderen beiden dies nicht tun.
ol>

Dies bedeutet, dass der Spin aus drei Komponenten besteht: $ \ hat {S} _x $ span>, $ \ hat { S} _y $ span> und $ \ hat {S} _z $ span>, aber nur einer der drei kann zu einem bestimmten Zeitpunkt einen genau definierten Wert haben. * Allerdings gibt es eine weitere relevante Größe, nämlich den total -Spin, dh die Kombination $$ \ hat {S} ^ 2 = \ hat {S} ^ 2_x + \ hat {S} ^ 2_y + \ hat {S} ^ 2_z, $$ span> Dies pendelt mit allen einzelnen Komponenten, und das bedeutet, dass der vollständigste Satz von Informationen, den Sie über ein System mit dreidimensionalem Drehimpuls erhalten können, der Gesamtspin $ S ^ 2 $ span> und eine der Komponenten (traditionell als $ S_z $ span> angesehen, aber es ist wichtig zu betonen, dass dies möglich ist in einer beliebigen Richtung sein, die Sie wählen möchten).

Darüber hinaus sind aus technischen Gründen im Zusammenhang mit der Quantisierung die möglichen Werte dieser Komponenten eingeschränkt: Der Gesamtspin kann nur Werte der Form $ S ^ 2 = \ hbar annehmen ^ 2 s (s + 1) $ span> für $ s \ in \ tfrac12 \ mathbb N = \ {0, \ frac12,1, \ frac32,2, \ ldots \} $ span> eine nichtnegative Ganzzahl oder eine halbe Ganzzahl, und die gesamte Spinprojektion kann nur die Werte $ S_z = - \ hbar s, - \ hbar (s- 1), \ ldots, \ hbar (s-1), \ hbar s $ span>. Wenn wir sagen, dass ein gegebenes System "Spin $ s $ span>" hat, meinen wir wirklich, dass es einen Gesamtspin $ hat S ^ 2 = \ hbar ^ 2 s (s + 1) $ span>.

Für Elektronen spielen diese beiden Größen sehr unterschiedliche Rollen.

• Der Gesamtspin ist intrinsisch. Alle Elektronen haben die Gesamtspinquantenzahl $ s = 1/2 $ span>, was bedeutet, dass sie den Gesamtspin $ S ^ 2 haben = \ frac34 \ hbar ^ 2 $ span>, und nichts, was Sie einem Elektron antun können, ändert dies.
• Die Spin -Projektion , $ S_z $ span>, ist dagegen nicht intrinsisch und gibt im Grunde an, in welche Richtung (innerhalb) die Grenzen der Quantisierung des Drehimpulses) zeigt der Spin.

Wenn Sie Dinge wie Spinflips mit einem Elektron ausführen, ändern Sie das letztere, nicht das erstere.

$ \ $ span>

^{* Mit einer Ausnahme, wenn sie alle Null sind, mit einem Gesamtspin von Null. sup>}

Was Menschen meinen, wenn sie sagen, dass Spin eine intrinsische Eigenschaft ist, ist, dass Spin einen inneren Zustand des Teilchens darstellt, der unabhängig von seiner Position und Bewegung im Raum existiert. Der Wert ^{* sup> dieses internen Zustands kann und wird sich jedoch ändern, und wenn dies geschieht, bedeutet dies nicht, dass das Elektron sinnvollerweise durch ein „ anderes “Elektron, mehr als ein Elektron, das seine Position im Raum verändert hat, würde als„ neues “oder„ anderes “Elektron angesehen werden. Wir sagen nur, dass sich das Elektron bewegt hat.}

In ähnlicher Weise ist es nicht seltsam oder widersprüchlich zu glauben, dass sich der Spin des Elektrons geändert hat, und es besteht keine Notwendigkeit, die Fremdheit zu erklären, indem man sagt, das Elektron sei durch ein „anderes“ Elektron ersetzt worden. Eine Änderung des Spins ist völlig vernünftig, wenn man die kleine Hürde überwunden hat, zu verstehen, was es bedeutet, wenn der Spin „intrinsisch“ ist. Es ist nicht die bestimmte Richtung im Raum des Spins, die intrinsisch ist, sondern intrinsisch ist die Menge von Bezeichnungen, die der Spin annehmen kann (dh der Vektorraum - $ \ mathbb {C} ^ 2 $ span> im Fall des Elektrons - wo der Spin „lebt“) zusammen mit den genauen Regeln, die bestimmen, wie sich der interne Spinzustand entwickelt und mit der Position und anderen Parametern des Quantensystems interagiert.

^{* Ein weiteres subtiles Problem ist, dass man normalerweise nicht konsequent davon sprechen kann, dass der Spin einen Wert im Sinne einer bestimmten Richtung im Raum hat, auf den der Spinvektor „zeigt“.Dies ist die Schwierigkeit, auf die in der Antwort von @ EmilioPisanty hingewiesen wird, da die drei Koordinaten des vom Spinoperator bewerteten Vektors nicht pendeln, was bedeutet, dass sie nicht gleichzeitig als genau definierte Werte angesehen werden können.Dieses Thema ist tangential zu meinen obigen Ausführungen, aber dennoch wichtig zu erwähnen, da es eine andere Art und Weise veranschaulicht, in der die Wörter, mit denen Physiker über Ideen in der Physik sprechen, keine Bedeutungsnuancen vermitteln, die nur mit präziser mathematischer Sprache richtig vermittelt werden können.Wie @knzhou sagt, gibt es keinen Grund, die Mathematik dahinter zu lernen, um richtig zu verstehen, was Spin ist. Sup>}

Der intrinsische Drehimpuls ist:

$$ || \ vec J || = \ hbar \ sqrt {j (j + 1)} = \ hbar \ frac {\ sqrt 3} 2 $$ span>

und das ändert sich nie. Die Projektion auf eine Achse kann sich ändern und hat Eigenwerte:

$$ j \ hbar = \ frac 1 2 \ hbar $$ span>

Darüber hinaus kann sich die Projektion nur durch Ändern der Koordinaten (z. B. Verwenden der $ x $ span> -Basis) oder durch Dynamik ändern.

In Bezug darauf, wie wir von $ | \ uparrow \ rangle $ span> zu $ | \ downarrow \ rangle $ span gelangen > Ich bin der Ansicht, dass wir den Anfangs- und Endzustand (in der Näherung der freien Teilchen) kennen und dass jeder mögliche Weg zum Übergang beiträgt.

In Bezug auf die Elektronenidentität bin ich mir nicht sicher, ob es eine Antwort gibt (was bedeutet, dass es sich um eine klassische Frage handeln könnte). Wenn ich ein stationäres Elektron bei $ \ vec x_0 $ span> habe, kann ich es mir als ein Teilchen vorstellen, das eine Anregung des Elektronenfeldes bei:

$$ \ psi (t, \ vec x_0) $$ span>

Aber für einen sich bewegenden Beobachter ist es nicht stationär, und ich muss die Lorentz-Transformation $ t \ rightarrow t '$ span> und $ \ vec x \ rightarrow \ vec x '$ span>, es ist also ein Teilchen, aber seine Identität beinhaltet verschiedene Punkte in dieser Ansicht des Elektronenfeldes, $ \ psi '$ span>. Wenn Sie erkennen, dass Masse kein "Zeug" ist (eine klassische Sichtweise), sondern nur eine Kopplung an das Higgs-Feld, die zu einer Frequenz ungleich Null bei einem Impuls von Null führt, können Sie am besten sagen, dass es sich nicht um Zeug im klassischen Sinne handelt . Es ist eine Anregung des Elektronenfeldes, und es gibt konservierte Mengen.

Diese Ansicht passt gut zu dem Problem der nicht unterscheidbaren Teilchen bei der QED-Streuung: Wenn sich im Endzustand zwei Elektronen befinden, sind sie nicht identisch, sondern nicht unterscheidbar, was bedeutet, dass sie keine wirklich unterschiedliche Identität habenTeilchen, und Sie müssen beide (oder alle) Pfade berücksichtigen, die zum endgültigen beobachteten Zustand des Elektronenfeldes führen.

Keine der Antworten hier kommt wirklich direkt auf den Punkt - das heißt, diese Frage selbst basiert auf einer missverstandenen Motivation.

Insbesondere gibt es hier ein grundlegendes Missverständnis des Originalplakats darüber, was den "intrinsischen Spin" des Elektrons ausmacht, so dass das, was bei einem Spin-up / down-Flip geschieht, als angesehen wird em> irgendeine Form der Änderung dieser intrinsischen Eigenschaft und dann der Versuch zu fragen, wie das Sinn macht und kein Widerspruch ist.

Dies ist jedoch falsch. Sie sehen, Spin, der eigentlich nur eine Art Drehimpuls ist, ist eine Vektorgröße: ein mathematisches Objekt, mit dem wir in einem bequem manipulierbaren Paket sowohl eine tatsächliche Menge von etwas oder eine Größe als auch einen zugehörigen Richtungsbegriff codieren können .

Warum ist der Drehimpuls nun eine Vektorgröße? Dies liegt daran, dass es eine Art Maß für die Drehung eines Objekts ist. Um festzulegen, wie sich etwas dreht, benötigen Sie zwei Informationen: Eine ist, wie schnell es sich dreht, während die andere die Achse ist, um die es sich dreht. Denken Sie an die Erde - sie dreht sich um eine Achse, die durch die Antarktis zum Arktischen Ozean gerichtet ist, aber es muss nicht so sein. Sie können sich vorstellen, dass es sich stattdessen um eine Achse zwischen den zentralen Vereinigten Staaten und dem Indischen Ozean oder zwischen (einem geeigneten Ort in) China und Argentinien dreht. Darüber hinaus dreht es sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit: eine Umdrehung alle 86,164 ks ( nicht die 86,4 ks [24 h], die das machen, was wir normalerweise "einen Tag" nennen - das ist ein eigenständiges Thema) . Die Größe hängt mit der Geschwindigkeit zusammen, während die Richtung des Drehimpulsvektors die Rotationsachse festlegt

Nun, bei Elektronen ist das natürlich Quantenmechanik - und das klassische Konzept der Rotation funktioniert wörtlich genommen nicht mehr so ​​viel: Zum einen kann man einer "inneren Bewegung" keine vernünftige "Geschwindigkeit" zuweisen Sie können ihm jedoch immer noch eine Größe des Drehimpulses zuweisen, und diese Größe des Drehimpulses ist für jedes Elektron festgelegt. Was sich stattdessen in einem "Spin-Flip" ändert, ist die Richtung des Drehimpulses . Wenn Sie immer noch von "Rotationsgeschwindigkeit" sprechen möchten, obwohl es in diesem Bereich keinen eindeutigen Bezug mehr gibt, können Sie effektiv sagen, dass die gleiche "Geschwindigkeit" beibehalten wird, sich jedoch die Rotationsachse verschiebt . Letzteres ist nicht intrinsisch, sondern nur die Größe.

Und der Grund für diese Verschiebung ist ein Zusammenspiel der Kräfte. In der Tat passiert dasselbe auch in klassischen mechanischen Situationen: Wenn Sie ein Objekt haben, das sich wie die Erde dreht, können Sie mit den richtigen äußeren Kräften bewirken, dass sich diese Achse neu ausrichtet. Gleiches gilt hier für das Atom, nur die relevanten Kräfte sind Magnetkräfte zwischen Elektron und Kern