Heisenberg-Unsicherheit ist kein Messeffekt - sie ist eine grundlegende Eigenschaft von Objekten im physikalischen Universum.

Historisch gesehen wurde das Unsicherheitsprinzip mit einem verwandten Effekt in der Physik verwechselt, dem Beobachter-Effekt, der feststellt, dass Messungen bestimmter Systeme nicht durchgeführt werden können, ohne das System zu beeinflussen, dh ohne etwas in einem System zu ändern. Heisenberg nutzte einen solchen Beobachter-Effekt auf Quantenebene (siehe unten) als physikalische "Erklärung" der Quantenunsicherheit. Inzwischen ist jedoch klarer geworden, dass das Unsicherheitsprinzip den Eigenschaften aller wellenartigen Systeme inhärent ist und dass es in der Quantenmechanik einfach aufgrund der Materiewellennatur aller Quantenobjekte auftritt. Somit gibt das Unsicherheitsprinzip tatsächlich eine grundlegende Eigenschaft von Quantensystemen an und ist keine Aussage über den Beobachtungserfolg der aktuellen Technologie .

(Hervorhebung von mir)

Daher kann man nicht sagen, dass es eine gewisse Dynamik besitzt, ich weiß nur nicht, was es ist. Wenn es das hätte, wäre es eine sogenannte versteckte Variable, von der die meisten Versionen experimentell ausgeschlossen wurden.

Obwohl ich der Antwort von Allure zustimme (natürlich, sonst müsste ich den Satz von Bell ablehnen!), bin ich auf die Gefahr hin, vom Thema abzukommen (in diesem Fall lassen mich Abstimmungen wissen) wollte einen Kommentar zu Physik, Modellen, Beobachtungen und dem operativen Ansatz abgeben, insbesondere zu dieser Aussage in Ihrer Frage:

Aber abgesehen von Messungen erklärt es etwas darüber, wie die Natur im Allgemeinen funktioniert?

Denken Sie daran, dass das Ziel der Physik darin besteht, Modelle zu erstellen, die Beobachtungen erklären. Egal wie sehr Sie darüber nachdenken, wie das Universum tatsächlich funktioniert, was auch immer das bedeutet, diese Frage ist besser den Philosophen überlassen. Das einzige, worüber wir sprechen können, sind Dinge, die wir physisch in einem Labor messen können.

Und bis zu einem gewissen Grad ist dies keine schlechte Methode, um zu definieren, wie das Universum funktioniert: Dies ist der operative Ansatz. Um es hart auszudrücken: Wenn ich zwei Modelle nicht mit Experimenten unterscheiden kann, sind sie gleich und keines ist besser oder näher an der Wahrheit als das andere. In gewissem Sinne sind sie beide die Wahrheit, da die wahren Funktionen des Universums schlecht definiert sind, wenn wir nicht auf Experimente verweisen. Es gibt keine Möglichkeit, das Universum von vornherein zu beschreiben, da wir grundsätzlich Beobachter sind.

Kommen wir nun zum Unsicherheitsprinzip zurück. Die Leute werden Ihnen etwas in der Art von:

Position und Impuls eines Partikels werden nicht gleichzeitig definiert, da $ \ hat x $ span> und $ \ hat p $ span> pendeln nicht, und nicht pendelnde Observablen teilen keine Eigenzustände.

Dies ist wahr, aber wenn Sie dies hören, denken Sie daran, dass $ \ hat x $ span> und $ \ hat p $ span> sind nichts anderes als ein Modell für unsere Beobachtungen. Im Kern geht es beim Unsicherheitsprinzip nur um Messungen! Wir können ein Modell erstellen, in dem die Statistiken unserer Messungen auf unterschiedliche Weise berechnet werden, wobei sogenannte "versteckte Variablen" verwendet werden, die unserem intuitiven Verständnis der Funktionsweise des Universums näher kommen, aber es stellt sich heraus, dass diese beiden Modelle sind experimentell unterscheidbar, und John Bell hat dies bewiesen. Also machten sich die Leute auf den Weg und machten das Experiment, und das Ungewissheitsprinzip gewann. Beachten Sie jedoch, dass Theorien zu versteckten Variablen immer noch von versteckten Variablen sprechen, die die Messstatistik beeinflussen.

In diesem Licht sagen uns das Unsicherheitsprinzip und der Satz von Bell, dass wir experimentell niemals die Position und den Impuls eines Teilchens genau zur gleichen Zeit kennen können, und es gibt nichts, was, wenn wir es messen könnten würde uns helfen, dieses Wissen zu sammeln (eine versteckte Variable).

Ob dies bedeutet, dass das Teilchen nicht wirklich eine Position oder einen Impuls hat oder ob das Teilchen überhaupt auf eine Weise existiert, die unser menschlicher Verstand sich vorstellen kann, ist eine Frage, die laut dem Operationalisten außerhalb liegt die Domäne der Physik.

Um das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip zu verstehen, ist es sehr hilfreich, wenn Sie zunächst verstehen können, warum ein Klang mit einer endlichen Zeitdauer keine reine Note sein kann, dh eine einzelne Frequenz. Dies ist eine Aussage über die klassische Physik und es geht nicht um Messgenauigkeit. Es ist einfach so, dass Sie bei der Fourier-Analyse feststellen, dass alles mit endlicher Dauer $ \ Delta t $ span> eine Streuung der Frequenzkomponenten $ \ Delta \ omega $ span> befriedigend $$ \ Delta \ omega \ Delta t > 1. $$ span> Dies folgt aus den Definitionen von Zeit und Häufigkeit.

Das Neue an der Quantentheorie ist, dass eine ähnliche Aussage über Position und Impuls gemacht werden kann. Es sagt uns nicht über eine Grenze unserer Fähigkeit zu beobachten oder zu messen, sondern einfach, dass es keinen Zustand gibt, der eine genau definierte Position und Dynamik zusammen hat. Ein solcher Zustand würde der Position und dem Impuls widersprechen, sagt die Quantenmechanik.

Eine Verwendung des Prinzips besteht darin, dass es eine praktische Möglichkeit bietet, Grundzustandsenergien abzuschätzen. Angenommen, es gibt einen potenziellen Brunnen mit einer Form $ V (x) $ span>. Der Grundzustand hat eine Standardabweichung $ \ Delta x $ span>. Das Unsicherheitsprinzip sagt uns dann, dass der Impuls eine Standardabweichung $ \ Delta p \ ge \ hbar / 2 \ Delta x $ span> hat. Wenn der durchschnittliche Impuls Null ist (was für den Grundzustand einer statischen Potentialwanne gilt), dann $ \ langle p ^ 2 \ rangle = \ Delta p ^ 2 $ span > und damit erfüllt die kinetische Energie $$ \ langle {\ rm k.e.} \ rangle \ ge \ frac {1} {2m} \ left (\ frac {\ hbar} {2 \ Delta x} \ right) ^ 2 $$ span> daher ist die Gesamtenergie mindestens $$ E \ ge \ frac {\ hbar ^ 2} {8 m} \ frac {1} {\ Delta x ^ 2} + \ langle V \ rangle $$ span> Dabei kann $ \ langle V \ rangle $ span> als durchschnittliche potentielle Energie über einen Bereich der Breite $ \ Delta x $ geschätzt werden span>. Wir haben dann eine einfache Funktion von $ \ Delta x $ span>, die minimiert werden kann, um eine Schätzung der Grundzustandsenergie zu finden.

Somit bietet die Heisenberg-Unsicherheit die folgende allgemeine Aussage über Grundzustände: Alles sinkt so nahe wie möglich an den Grund seines Potentials, bis die kinetische Energie, die es dann haben muss (aufgrund der Heisenberg-Unsicherheit), sich weiter ausgleicht mögliche Reduzierung der potentiellen Energie.

Eine weitere nützliche allgemeine Beobachtung ist, dass sich Dinge beim Abkühlen in eine größere Positionsunsicherheit ausbreiten. Dies liegt daran, dass Kälte eine kleine kinetische Energie bedeutet, die eine kleine absolute Impulsgröße impliziert, was wiederum bedeutet, dass der Impuls genau definiert sein muss, daher ist die Position nicht. Daher werden kalte Dinge länger und wellenförmiger.

Ich möchte zu Allures Antwort hinzufügen, dass, nachdem die Quantenmechanik als vollständige Theorie des zugrunde liegenden Rahmens der Natur entwickelt wurde, dh einen mathematischen Ausdruck hat, klar wurde, dass das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzipist eine Hüllkurve des Verhaltens von quantenmechanischen Operatoren.

Mit einem mathematischen Ausdruck schließe ich die übergeordnete Quantenfeldtheorie ein, die die Berechnung von Wechselwirkungen auf der Ebene von Quantenteilchen ermöglichte.Im Moment ist diese Physiktheorie validiert und die Mainstream-Physik für die Teilchenphysik.

Ja, das Unsicherheitsprinzip sagt etwas über die Natur aus. Es hilft uns zu verstehen, dass ein Quantenzustand keinen genau definierten Wert für eine beobachtbare Eigenschaft hat, es sei denn, der Zustand ist ein Eigenzustand des entsprechenden Operators. Insbesondere heißt es, dass für alle Observablen $ \ hat A $ span> und $ \ hat B $ span> $$ \ sigma_A ^ 2 \ sigma_B ^ 2 \ ge \ left (\ frac {\ langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle} {2i} \ right) ^ 2 $$ span> wobei $ \ sigma_A $ span> und $ \ sigma_B $ span> der Genauigkeit der Werte von $ A $ span> und $ B $ span> sind definiert, ungefähr die Breiten der Wellenfunktionen in den entsprechenden Basen. Daraus folgt, dass $ A $ span> und $ B $ span> nur dann gleichzeitig gut definiert werden können, wenn $ \ langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle = 0 $ span>. Für den Fall von Position und Impuls können wir sagen, dass ein Teilchen im Zustand $ | \ psi \ rangle $ span> hat nur eine genau definierte Position $ x $ span>, wenn $$ \ hat x | \ psi \ rangle = x | \ psi \ rangle $$ span> wobei $ \ hat x $ span> der Positionsoperator ist. Da die Operatoren Position $ \ hat x $ span> und Impuls $ \ hat p $ span> nicht $$ [\ hat x, \ hat p] = \ hat x \ hat p - \ hat p \ hat x = i \ hbar \ ne 0 $$ span> es kann nicht gleichzeitig sein Eigenzustand beider Operatoren, was bedeutet, dass es keinen Zustand geben kann, der sowohl eine genau definierte Position als auch einen genau definierten Impuls hat. Diese besondere Tatsache ist keine direkte Folge des Unsicherheitsprinzips, kann aber dennoch hilfreich sein, um zu verstehen, wie es hier gilt. Wenn wir zum Beispiel ein Teilchen in einen Positionseigenzustand versetzen, ist seine Position gut definiert, also $ \ sigma_x = 0 $ span>. Das Unsicherheitsprinzip sagt uns dann, dass $ \ sigma_p $ span> unendlich ist, was eine viel stärkere Vorstellung ist, als nur zu sagen, dass $ p $ span> ist nicht genau definiert, wie wir bereits sagten.

Im Allgemeinen besteht die wichtigste Erkenntnis aus dem Unsicherheitsprinzip darin, dass wir genau wissen, wie genau zwei beobachtbare Eigenschaften defined sein können, und nicht nur, wie genau sie bekannt sein können.

Aus der Vektoralgebra wissen wir das $$ | \ vec {u} | \, | \ vec {v} | \ geqslant \ vec {u} \ cdot \ vec {v} $$ span> Dies kann für innere Produkte verallgemeinert werden: $$ \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {u} \ rangle \ cdot \ langle \ mathbf {v}, \ mathbf {v} \ rangle \ geqslant | \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle | ^ {2} $$ span> Dieses allgemeine Prinzip ist in der Mathematik als Cauchy-Schwarz-Ungleichung bekannt.

Unter Verwendung dieses Prinzips und der Wellenfunktionen für Position und Impuls $ \ psi (x), \ varphi (p) $ span> - Das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip kann durch Ersetzen abgeleitet werden sie in Cauchy-Schwarz-Ungleichung: $$ \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid x \ cdot \ psi (x) \ rangle \ cdot \ langle p \ cdot \ varphi (p) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle \ geq | \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle | ^ {2} ~ $$ span>

Dies reduziert sich auf:

$$ \ sigma _ {x} ^ {2} \ sigma _ {p} ^ {2} \ geq | \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle | ^ {2} ~ $$ span>

Die Lösung dieser Ungleichung führt zu einem berühmten Heisenbergschen Unsicherheitsprinzip. Die genaue Ableitung davon kann hier überprüft werden ( Beweis der Kennard-Ungleichung unter Verwendung der Wellenmechanik).

Die Hauptursache für das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip ist also, dass sich Teilchen wie Wellen verhalten und man eine Welle im Allgemeinen nicht sehr gut lokalisieren kann. Aus diesem Grund versagt das punktförmige Partikelmodell in der Realität und QM wurde geboren (daher ist die Wellenfunktion der Eckpfeiler von QM).

Das HUP sagt uns, dass die Welt von Natur aus QM ist. Alle Elementarteilchen, die Sie in der SM definiert sehen, verhalten sich so, dass diese einfache Regel eingehalten wird, und es geht nicht nur um Impuls und Position (obwohl dies ein Paar von Observablen oder physikalischen Größen ist, die üblicherweise in Beispielen verwendet werden). Dies gilt jedoch für jedes Paar von Observablen.

In der Quantenmechanik ist das Unsicherheitsprinzip (auch als Heisenbergsches Unsicherheitsprinzip bekannt) eine von verschiedenen mathematischen Ungleichungen [1], die eine grundlegende Grenze für die Genauigkeit festlegen, mit der die Werte für bestimmte Paare physikalischer Größen eines Teilchens bekannte komplementäre Variablen oder kanonisch konjugierte Variablen wie Position x und Impuls p können aus Anfangsbedingungen vorhergesagt werden oder, abhängig von der Interpretation, inwieweit solche konjugierten Eigenschaften ihre ungefähre Bedeutung behalten, da der mathematische Rahmen der Quantenphysik dies nicht unterstützt die Vorstellung von gleichzeitig gut definierten konjugierten Eigenschaften, ausgedrückt durch einen einzelnen Wert. Das Unsicherheitsprinzip impliziert, dass es im Allgemeinen nicht möglich ist, den Wert einer Größe mit willkürlicher Sicherheit vorherzusagen, selbst wenn alle Anfangsbedingungen angegeben sind.

https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

Das HUP ist wichtig, weil es uns sagt, dass der Fehler nicht in unseren Messgeräten liegt, sondern dass die Natur seltsam ist (wenn man es mit einer klassischen Ansicht betrachtet).

Das Unsicherheitsprinzip ist ein unglücklicher Name. Es spielen zwei Dinge eine Rolle: eine sehr bestimmte Beziehung zwischen der Wellenfunktion im Positionsraum und der Wellenfunktion im Impulsraum und unserer Unfähigkeit, beide gut zu messen.

Im Gegensatz zur klassischen Welt sind Position und Impuls für Quantenteilchen ein und dasselbe. Wenn wir wissen, wie sich ein Teilchen über den Raum ausbreitet, wissen wir auch, wie es sich in wenigen Augenblicken über den Raum ausbreitet (das ist der gesamte Punkt der Schrödinger-Gleichung). Würden wir die genaue Position eines Teilchens kennen, dh seine Amplitude für jeden Punkt im Raum, dann würden wir die Fourier-Transformation anwenden, um vom Positionsraum in den Impulsraum zu gelangen, und wir würden auch kenne die momenta genau. Hier besteht keine Unsicherheit. Es gibt jedoch eine mathematische Tatsache bei der Fourier-Transformation: Wenn die ursprüngliche Funktion einen scharfen Peak aufweist, wird die transformierte Funktion gleichmäßiger verteilt und umgekehrt. Wenn also ein Teilchen lokalisiert ist, dh seine Amplitude außerhalb eines bestimmten winzigen Raumbereichs sehr klein ist, hat es eine signifikante Amplitude für einen großen Teil des Impulsraums.

An diesem Punkt erhalten wir ein „Spreizprinzip“ ohne Unsicherheiten, das lediglich besagt, dass die Position und die Impulswellenfunktionen nicht beide Spitzen haben können, um die die Funktionen schnell verschwinden. Stattdessen müssen eine oder beide Funktionen bis zu einem gewissen Grad über den Raum verteilt sein. Eine Möglichkeit, dies zu formalisieren, ist die Kennard-Ungleichung.

Wir können unsere makroskopischen Instrumente jedoch nicht dazu bringen, die gesamte Wellenfunktion eines mikroskopischen Objekts zu bestimmen. Dies ist wahrscheinlich unmöglich.Wir können versuchen, Koordinaten und Impulse zu messen, und die Zahlen, die wir erhalten, geben uns nur einen Einblick in die zugrunde liegende Realität, die immens komplexer ist als zwei 3D-Vektoren.Die probabilistische Beziehung zwischen dem, was wir messen, und dem, was die Realität ist, folgt einigen Regeln, die wir zu verstehen glauben, aber was das über die Natur sagt, ist eine offene Frage, die die verschiedenen Interpretationen von QM zu beantworten versuchen.mit sehr unterschiedlichen Ansätzen.

Wenn wir also die Quantenbeziehung zwischen Positions- und Impulswellenfunktionen nehmen, die genau ist, und unsere fehlerhaften Messtechniken auf beide anwenden, erhalten wir eine ungenaue Beziehung zwischen den gemessenen Werten, die wir das Unsicherheitsprinzip nennen.

Sehen Sie sich einen Neutronenstern an. Die Partikel werden so stark komprimiert, dass alle Positionspositionen besetzt sind. Da wir keine dichtere Materie sehen, gehen wir davon aus, dass sich die Positionsorte der maximalen Definition nähern.

Diese Einschränkung bedeutet nach dem Heisenbergschen Unsicherheitsprinzip, dass die Impulse der Neutronen höchst undefiniert sein müssen.

Grundsätzlich gilt: Je dichter die Neutronenmaterie wird, desto mehr Impulsraum erhalten wir. Wenn mehr Masse hinzugefügt wird, nimmt der Radius des Sterns ab, aber der Impulsraum nimmt zu.

Sobald eine kritische Masse erreicht ist, verringert sich der Radius der Materie in Position auf ihren Schwarzschild-Radius und wir können nicht mehr über ihre Position oder ihren Impuls sprechen.

Das Geheimnis der Natur wird von einem Ereignishorizont verhüllt.

Ich möchte dieses Beispiel geben, weil es Quanteneffekte auf einer Sternenskala zeigt und unsere Intuition herausfordert.

Ich glaube nicht, dass wir das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip vollständig verstehen können, weil unser Gehirn zu groß ist.

Hier gibt es bereits viele gute Antworten, aber etwas, das mich in den vorhandenen Antworten betrifft, ist die mangelnde Zugänglichkeit, da unnötige Komplexität entsteht. Das "Heisenberg-Unsicherheitsprinzip" ist eine Eigenschaft ALLER Wellen. Sinuswellen (ebene Wellen) haben eine genau definierte Wellenlänge $ \ lambda $ span> und damit eine Wellenzahl $ k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} $ span>. Von einer Sinuswelle kann jedoch nicht gesagt werden, dass sie einen bestimmten Ort im Raum hat, sie hat eine unendliche räumliche Ausdehnung. Eine Eigenschaft der Fourier-Transformation, mit der Sie zwischen der $ x $ span> (räumlichen) Version der Welle und dem $ k $ span> (Frequenz) -Version der Welle ist das Produkt der Ausdehnung der Welle in $ x $ span> und in $ k $ span> ist garantiert größer oder gleich einem Mindestwert. Wenn Sie die Ausdehnung anhand der Standardabweichung messen (wie es in der Quantenmechanik üblich ist), haben Sie $ \ sigma_x \ sigma_k \ geq \ frac {1} {2} $ span>, Dabei steht $ \ sigma _ {\ text {was auch immer}} $ span> für die Standardabweichung.

Dies sollte sinnvoll sein. Wenn Sie einen sehr schnellen Piepton von einem Lautsprecher hören, ist es schwierig, die Frequenz / Tonhöhe zu bestimmen, obwohl es einen ziemlich bestimmten Zeitpunkt für das Auftreten gibt. Ein langer Ton, den Sie leicht anpassen können, kommt jedoch nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt vor.

Es kommt einfach so vor, dass die Sinuswellen, die Lösungen der Schrödinger-Gleichung sind, so definiert sind, dass sie einen Impuls $ p = \ hbar k $ span> und damit $ \ sigma_x \ sigma_p \ geq \ frac {\ hbar} {2} $ span>. Der Grund, warum es sinnvoll ist, den Impuls auf diese Weise zu definieren, ist, dass die Geschwindigkeit einer sinusförmigen Lösung $ v = \ frac {\ hbar k} {m} $ span> ist.

Das Heisenberg-Prinzip gilt jedoch auch für klassische (dh nicht für Quanten) elektromagnetische Wellen, Schallwellen und Wasserwellen.Der Unterschied besteht darin, dass die Wellenzahl diese spezielle Assoziation mit dem Impuls nicht mehr hat.

Was die Natur betrifft, ist die Natur überall voller Wellen, auch wenn Sie nichts über Quantenmechanik wissen.Sie sehen oder erleben also die Auswirkungen von HUP die ganze Zeit, ob Sie es bemerken oder nicht.Vor allem Elektrotechniker haben viel damit zu tun.Möglicherweise haben Sie Internetverbindungen mit hoher Bitrate gehört, die als hohe Bandbreite bezeichnet werden, und genau aufgrund des HUP sind diese ein und dasselbe.

Ich hoffe, dass Menschen, die sich mit der Bedeutung von Operatoren oder den relevanten mathematischen Theoremen wie Cauchy-Schwarz nicht auskennen, etwas aus dieser Erklärung ziehen können.Gerne beantworte ich weitere Fragen dazu.Prost!

Unter Physikern entwickelt sich zunehmend eine informationstheoretische Interpretation der Natur.Die Natur könnte sagen, dass ihre kleinen Bestandteile eine begrenzte Menge an Informationen enthalten, die von konjugierten Eigenschaften wie Position und Impuls gehalten werden.Das Heisenberg-Unbestimmtheitsprinzip (Heisenberg hat das Wort Unsicherheit nicht verwendet) kann daher den Gesamtinformationsgehalt eines Systems für diese konjugierten Variablen angeben.

Wenn Sie also eine dieser konjugierten Variablen fein abfragen, sind in der anderen aufgrund des endlichen Informationsvolumens insgesamt weniger Informationen verfügbar.