Um deutlich zu machen, dass es nicht offensichtlich ist, ist es in beiden Fällen besser, das Wort "Masse" nicht mehr zu verwenden. Es ist also besser zu sagen, dass es nicht offensichtlich ist, dass der Trägheitswiderstand, dh die Eigenschaft, die skaliert, wie verschiedene Objekte unter derselben gegebenen Kraft beschleunigen, dieselbe ist wie die "Gravitationsladung", dh die Eigenschaft, die das Gravitationsfeld skaliert verschiedene Objekte produzieren.

Um es klar zu machen, ist das Problem mit der Äquivalenz von Massen nicht "impliziert $ m_i = 1 $ span> $ m_ {G} = 1 $ span>? " in welchen Einheiten auch immer. Die eigentliche Frage ist: "Verdoppelt die Verdoppelung der Trägheitsmasse tatsächlich die Gravitationsmasse?" Ihr Verfahren zur Neudefinition von $ G $ span> ist also nur dann gültig, wenn das Verhältnis $ {m_i konstant bleibt } / {m_G} $ span> ist konstant, dh wenn zwischen der Trägheitsmasse und der Gravitationsmasse ein konstanter Skalierungsfaktor besteht. Übrigens würde dieser Skalierungsfaktor eigentlich nie bemerkt werden, da er von Anfang an bereits in der Konstanten $ G $ span> berücksichtigt wurde.

Mit dem Coulombschen Gesetz können Sie dasselbe mit elektrischen Kräften tun. Sie können überprüfen, ob die elektrische Ladung der Trägheitsmasse entspricht, da Sie:

$$ {\ bf {F}} = m_i {\ bf {a}} \ tag {1} $$ span> $$ {\ bf {F_e}} = -K \ frac {q_1 q_2} {| {\ bf {r}} _ {12} | ^ 2} \ hat {{\ bf {r}}} \ tag {2} $$ span>

Sie können fragen, ob $ q_1 $ span> dasselbe ist wie $ m_i $ span>? Und es ist wahr, dass Sie für einen bestimmten Fall $ K $ span> neu definieren könnten, so dass sich herausstellt, dass $ q_1 $ und $ m_i $ span> sind gleich, aber es würde den Skalierungstest nicht bestehen, da das Verdoppeln der Trägheitsmasse die Ladung nicht verdoppelt.

Szenario I: Ich habe einen weißen und einen schwarzen Ball. In dem von mir übernommenen Einheitensystem stelle ich Folgendes fest:

Gravitationsmasse der weißen Kugel = 2
Trägheitsmasse der weißen Kugel = 3
Gravitationsmasse der schwarzen Kugel = 10
Trägheitsmasse der schwarzen Kugel = 15

Aber ich möchte, dass die Gravitationsmasse jedes Balls seiner Trägheitsmasse entspricht. Also fixiere ich die Konstante $ G $ span> und multipliziere sie mit $ 2/3 $ span>, so dass alle meine Gravitationsmassen wird mit $ 3/2 $ span> multipliziert. Problem gelöst, genau wie du gesagt hast!

Szenario II: Ich habe einen weißen und einen schwarzen Ball. In dem von mir übernommenen Einheitensystem stelle ich Folgendes fest:

Gravitationsmasse der weißen Kugel = 2
Trägheitsmasse der weißen Kugel = 3
Gravitationsmasse der schwarzen Kugel = 10
Trägheitsmasse der schwarzen Kugel = 20

Aber ich möchte, dass die Gravitationsmasse jedes Balls seiner Trägheitsmasse entspricht. Also korrigiere ich die Konstante $ G $ span> und multipliziere sie mit $ 2/3 $ span>, so dass die Gravitation des weißen Balls erfolgt Die Masse wird mit $ 3/2 $ span> multipliziert. Oder vielleicht sollte ich die Konstante $ G $ span> korrigieren und sie mit $ 1/2 $ span> multiplizieren, damit die schwarze Kugel ist Die Gravitationsmasse wird mit $ 2 $ span> multipliziert. Oh oh. Keine der beiden Lösungen kann beide Fälle abdecken.

Der vollständige Inhalt der Aussage, dass "Gravitationsmasse gleich Trägheitsmasse ist", lautet, dass "Gravitationsmasse gleich Trägheitsmasse ist, vorausgesetzt, Sie wählen die richtigen Einheiten". Dies schließt Szenario I nicht aus, aber Szenario II. Die Tatsache, dass Szenario II nicht auftreten kann, ist eine inhaltliche Aussage.

Es ist ziemlich schwierig, da wir so viel vorherige Intuition haben, dass Gravitations- und Trägheitsmasse dasselbe sind, weil wir wissen, dass etwas Schweres zum Heben auch mehr Kraft zum Beschleunigen benötigt, aber es gibt keinen inhärenten Grund, warum dies der sein sollte Fall. Ich denke, es hilft, wenn Sie die Größe, die in das Gravitationskraftgesetz einfließt, "Gravitationsladung" nennen, um sie von der in $ F = ma $ span> zu unterscheiden. Die Frage ist dann: "Warum ist die Gravitationsladung die Größe, die bestimmt, wie viel Trägheit ein Objekt hat?" (bis zu einem konstanten Skalierungsfaktor, den Sie tatsächlich in $ G $ span> integrieren können).

Sie können sich ein Universum vorstellen, in dem die Größe der elektrischen Ladung die Trägheit eines Objekts bestimmt, und jetzt wird Newtons zweites Gesetz $ F = \ Sigma | q_i | a $ span> für ein Objekt, das aus mehreren geladenen Teilchen besteht. Jetzt würden ein Elektron und ein Proton auf die gleiche Geschwindigkeit beschleunigen, wenn Sie sie der gleichen Potentialdifferenz aussetzen würden, aber ein Atom Wasserstoff (Masse ~ 1 GeV) und ein Atom Positronium (ein gebundenes Elektron und Positron, Masse ~ 1 MeV) würde mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fallen - die Schwerkraft wäre immer noch dieselbe wie in unserem Universum für jedes Teilchen, also wäre sie für den Wasserstoff größer, würde aber nicht mehr durch die größere ausgeglichen Trägheitsmasse von Wasserstoff, die seine Beschleunigung proportional verringert.

Interessanterweise wäre es nicht sofort offensichtlich, wenn die physikalischen Gesetze unseres Universums plötzlich auf dieses Verhalten umschalten würden. Da reguläre Materie aus der gleichen Anzahl von Protonen und Elektronen besteht, würde eine Verdoppelung der Menge an Material in etwas sowohl diese "elektrische Trägheit" als auch die reguläre Trägheit aufgrund der Masse verdoppeln. Ich denke, der offensichtlichste Effekt wäre, dass sich Plasmen sehr seltsam verhalten. Beachten Sie, dass ich Neutronen dabei ignoriere, weil ich bis jetzt nicht an sie gedacht und Ladungen gequarkt habe.

Versuchen Sie es so;"Alle Objekte folgen in einem Gravitationsfeld der gleichen Flugbahn".

Das bedeutet, dass die Schwerkraft auf ein Objekt, die seinen Impuls ändert, genau mit seiner Trägheitsmasse skaliert, die dieser Änderung des Impulses widersteht.

Es ist bekannt, dass Trägheits- und Gravitationsmasse gleich sind Sache

Eigentlich nicht.

(Bearbeiten: Ich habe die Antwort komplett neu geschrieben).

Um klar zu sein, lassen Sie uns zwischen Fakten und Theorien unterscheiden.

Die einzigen Fakten, die wir in der Wissenschaft haben, sind Dinge, die wir messen können.

Wir haben versucht, den Unterschied zwischen Trägheits- und Gravitationsmasse zu messen, und konnten bisher keine Unterschiede feststellen. Dies ist eine Tatsache.

Aber bedeutet das, dass es keinen Unterschied gibt und niemals geben kann und dass sie identisch sind? In der Wissenschaft ist dies eine Theorie. Und das Schlechte an Theorien ist, dass niemals gezeigt werden kann, dass sie wahr sind, sondern nur gefälscht.

Lassen Sie uns in einer Raumstation sein, die die Erde umkreist. Keine Fenster und wir spüren absolut keine Schwerkraft und keine Beschleunigung. Also sind sowohl a als auch F Null. Was ist mit der Schwerkraft passiert? Nun, Einstein löste das, indem er sagte, dass es keine Kraft gibt, sondern dass der Raum gekrümmt ist. Die Raumstation bewegt sich in einer geraden Linie (ohne Kraft) um die Erde, da eine gerade Linie ein Kreis ist. Gehen Sie Figur.

Wenn wir sehr kleine Kräfte messen, beginnen sich die Dinge zu ändern. Die Quantenmechanik hat gezeigt, dass Energie in sehr kleinen Maßstäben in kleinen Packaden, sogenannten Quanten, kommt. Die klassische Mechanik, Beispiel F = ma, glaubt implizit, dass jeder Wert von F, m oder a möglich ist. Die Vakuummechanik zeigt, dass nicht alle Werte von F oder m möglich sind, es scheint eine minimale "Einheit" zu geben. Also hatte nicht einmal Einstein alles in Ordnung (er verbrachte viel Zeit damit, einige der Teile der Quantenmechanik zu widerlegen, von denen jetzt experimentell gezeigt wird, dass sie wahrer als falsch sind).

Vielleicht können wir in Zukunft einen Unterschied zwischen Trägheits- und Gravitationsmasse messen. Diese Messung wäre eine Tatsache, die uns zwingen würde, eine neue Theorie zu erstellen. Oder wir könnten keinen Unterschied messen und dann gilt die Theorie so weit.