Es ist bekannt, dass Trägheits- und Gravitationsmassen dasselbe sind und daher numerisch gleich sind. Dies ist keine offensichtliche Sache, da es sogar Experimente gibt, die versuchen, einen Unterschied zwischen den beiden Arten von Massen zu finden. Was ich nicht verstehe ist: Warum ist das nicht offensichtlich? Wenn mir etwas, das nicht als offensichtlich angesehen wird, offensichtlich erscheint, gibt es normalerweise etwas Tiefes, das ich nicht bekomme.
Hier ist mein Gedankengang:
Die Trägheitsmasse wird durch
definiert$$ {\ bf {F}} = m_i {\ bf {a}} \ tag {1} $$ span>
Die Gravitationsmasse ergibt sich aus der Tatsache, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten proportional zum Produkt der Massen der Objekte ist: $$ {\ bf {F_g}} = -G \ frac {m_ {G1} m_ {G2}} {| {\ bf {r}} _ {12} | ^ 2} \ hat {{\ bf {r}}} \ tag {2} $$ span>
Wenn die einzige Kraft, die auf das Objekt $ 1 $ span> wirkt, die Gravitationskraft ist, kann ich Gleichungen $ (1) gleichsetzen ) $ span> und $ (2) $ span>, und ich kann immer die Konstante $ G $ span festlegen > so, dass die Gravitationsmasse und die Trägheitsmasse numerisch gleich sind.
Was ist falsch an diesem Gedankengang und warum ist die Äquivalenz nicht wirklich so offensichtlich?