In der allgemeinen Relativitätstheorie unterliegt Licht einer Anziehungskraft. Erzeugt Licht eine Anziehungskraft und ziehen sich zwei Lichtstrahlen an?
Die allgemeine Antwort lautet "es kommt darauf an". Licht hat Energie, Impuls und übt einen Druck in Bewegungsrichtung aus, und alle sind gleich groß (in Einheiten von c = 1). All diese Dinge tragen zum Spannungsenergietensor bei. Nach der Einstein-Feldgleichung ist es eindeutig zu sagen, dass Licht Gravitationseffekte erzeugt.
Die Beziehung zwischen Energie, Impuls und Druck in der Ausbreitungsrichtung führt zu einigen Effekten, die sonst nicht zu erwarten wären. Am bekanntesten ist, dass die Ablenkung von Licht durch Materie genau doppelt so groß ist wie die von einem massiven Teilchen vorhergesagte Menge, zumindest in dem Sinne, dass bei linearisierter GTR das Ignorieren des Druckterms den Effekt halbiert (man kann es auch mit einem naiven Modell vergleichen) ein massereiches Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit in der Newtonschen Schwerkraft, und wieder ist das GTR-Ergebnis genau doppelt so hoch.)
In ähnlicher Weise ziehen sich antiparallele Lichtstrahlen (entgegengesetzte Richtung) um das Vierfache der naiven (drucklosen oder) an Newtonsche Erwartung, während sich parallele Lichtstrahlen (gleiche Richtung) überhaupt nicht anziehen. Ein gutes Papier für den Anfang ist: Tolman R. C., Ehrenfest P. und Podolsky B., Phys. Rev. 37 (1931) 602. Man könnte sich Sorgen machen, ob das Ergebnis auch höheren Ordnungen entspricht, aber die Lichtstrahlen müssten extrem intensiv sein, damit sie eine Rolle spielen. Der (linearisierte) Effekt erster Ordnung zwischen Lichtstrahlen ist bereits extrem gering.
Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie würden sich zwei Lichtstrahlen durch Gravitation gegenseitig anziehen. Einsteins Gleichung besagt, dass
$$ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T ^ {\ mu \ nu} $$
Die Begriffe auf der linken Seite repräsentieren die Verzerrung ("Krümmung") der Raumzeit, und der Begriff auf der rechten Seite repräsentiert Materie und Energie, einschließlich Licht. Solange $ T ^ {\ mu \ nu} $ ungleich Null ist, muss es eine Art induzierte Verzerrung geben, auch bekannt als Schwerkraft, da $ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 0 $ in flacher Raumzeit.
Falls Sie interessiert sind, sind die relevanten Gleichungen die Definition des Spannungsenergietensors für Elektromagnetismus.
$$ T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu_0} \ biggl (F ^ {\ mu \ rho} F _ {\ rho} ^ {\ \ nu} + \ frac {1} {4} g ^ {\ mu \ nu} F ^ {\ rho \ sigma} F _ {\ rho \ sigma} \ biggr) $$
wobei $ F $ das ist Tensor für elektromagnetische Felder und die elektromagnetische Wellengleichung
$$ D _ {\ alpha} D ^ {\ alpha} F ^ {\ mu \ nu} = 0 $$
wobei $ D _ {\ alpha} $ der Operator kovariante Ableitung ist. Um die Anziehungskraft zwischen zwei Lichtstrahlen zu berechnen, würden Sie im Prinzip die Funktionen $ F ^ {\ mu \ nu} $ identifizieren, die Ihren Strahlen entsprechen (sie müssten die Wellengleichung erfüllen), und sie dann einstecken um $ T ^ {\ mu \ nu} $ zu berechnen. Wenn Sie dies in Einsteins Gleichung einfügen, werden die möglichen Werte der Metrik $ g _ {\ mu \ nu} $ und ihrer Ableitungen eingeschränkt, und Sie können diese Einschränkung verwenden, um die geodätische Abweichung zu bestimmen zwischen den beiden Lichtstrahlen, was gewissermaßen ihrer Anziehungskraft entspricht.
Ja. Der Energie-Impuls-Tensor (der sich auf der rechten Seite der Einsteinschen Gleichung befindet) ist bei jeder Art von Energiedichte, einschließlich Strahlung, ungleich Null. Dies bedeutet, dass die Lichtstrahlen die Raumzeit krümmen (gemessen an der linken Seite der Einsteinschen Gleichung) und somit den Weg beeinflussen, den das Licht nimmt. Für typische Lichtstrahlen ist dies jedoch sehr klein und daher vernachlässigbar.
Tatsächlich benötigt man nicht die allgemeine Relativitätstheorie, um zu zeigen, dass sich zwei Photonen, die sich in die gleiche Richtung bewegen, nicht gegenseitig anziehen. Alles, was benötigt wird, ist eine Verkürzung der Zeit (aufgrund der speziellen Relativitätstheorie), die Formel für die Energie eines sich bewegenden Teilchens und die Vorstellung, dass die Gravitationseffekte eines Photons den Gravitationseffekten eines ultrarelativistischen Teilchens derselben Energie sehr ähnlich sind.
Betrachten Sie zwei Partikel der Masse m im Abstand d . Wenn sie in Ruhe wären w.r.t. einander, dann nach t Sekunden die Entfernung zwischen ihnen nimmt um gm ² t ² / 2 d ² ab (wenn t klein genug ist).
Stellen Sie sie nun in einem Abstand L von einer Wand auf und nehmen Sie an, dass sich beide mit der Geschwindigkeit v zur Wand bewegen. Wenn L klein ist, wann Wenn sie gegen die Wand stoßen, verringert sich der Abstand zwischen ihnen um g ² L ² / 2 d ² v ² ( in der Newtonschen Mechanik). Aufgrund der Verkürzung der Zeit kann die Die Antwort in der speziellen Relativitätstheorie lautet (1 - v ² / c ²) gm ² L ² / 2 d ² v ². In Bezug auf die Energie E = mc ² / √ (1 - v ² / c ²) beträgt diese Verringerung der Entfernung (1 / v ² - 1 / c ²) ² gE ² L ² / 2 d ² c ⁴.
Conclusion: Wenn v → c aber die Energie gleich bleibt, nimmt die Anziehungskraft zwischen Partikeln, die sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen, ab bis 0. (In dem Sinne, dass das Vorhandensein eines Partikels den Weg des anderen Partikels nicht biegt.)