1) Finden Sie eine davon auf Ihrem örtlichen Spielplatz

2) Ignorieren Sie das Schild mit der Aufschrift "Nur Kinder" und steigen Sie in die Nähe des Randes

3) Lassen Sie einige Freunde es so schnell wie möglich in Gang bringen.

4) Schwingen Sie Ihren Arm in radialer Richtung hin und her, in Richtung des roten Pfostens / von diesem weg

5) Die Kraft, die Ihr Arm spürt und beim Versuch, radial zu schwingen, zur Seite drückt, ist die Coriolis-Kraft.

Eine großartige Ressource für diese Frage ist die Open Courseware des MIT.

Das Coriolis-Theorem bezieht sich auf Zeitableitungen eines Vektors $ \ vec {s} $ span>, der sich mit der Zeit ändert, wenn zwei unterschiedliche Referenzrahmen verwendet werden, $ R $ span> und $ M $ span> als $ \ frac {d \ vec { s}} {dt} \ big | _R = \ frac {d \ vec {s}} {dt} \ big | _M + \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s} $ span >. Der erste Term in dieser Gleichung ist die Zeitableitung oder Änderungsrate des Vektors, gemessen unter Verwendung des Referenzrahmens $ R $ span>, während der zweite die Zeitrate von ist Änderung des Vektors gemessen mit dem Referenzrahmen $ M $ span> und $ \ vec {\ omega} ^ {MR} $ span> ist die Winkelgeschwindigkeit des Referenzrahmens $ M $ span> in Bezug auf den Referenzrahmen $ R $ span>.

Betrachten Sie einen bestimmten Fall der Kinematik, auf den wir diese Formel anwenden. Wenn $ \ vec {s} $ span> die Verschiebung eines Partikels ist, ist $ R $ span> der Trägheitsrahmen und $ M $ span> ist ein Rahmen, der sich mit einer gleichmäßigen Winkelgeschwindigkeit in Bezug darauf dreht (aber nicht übersetzt), dann haben wir eine Beziehung zwischen den Geschwindigkeiten des Teilchens als erhalten gemessen unter Verwendung der beiden Referenzrahmen.

Wenn wir nun die linke Hand noch einmal in Bezug auf die Zeit differenzieren, verwenden wir den Referenzrahmen $ R $ span> und wenden das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz auf das Material an Teilchen der Masse $ m $ span> erhalten wir $ \ vec {F} = m \ frac {d ^ 2 \ vec { s}} {dt ^ 2} \ big | _R $ span> wobei die linke Seite die gesamte äußere Kraft ist, die auf das Partikel wirkt. In ähnlicher Weise differenzieren wir die rechte Seite und multiplizieren sie mit der Masse. Nach einigen Berechnungen erhalten wir (unter Hinweis darauf, dass die Winkelgeschwindigkeit als konstant angenommen wird) die Terme $ m \ frac {d ^ 2 \ vec {s}} {dt ^ 2} \ big | _M + 2 m \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s} + m \ vec {\ omega} ^ { MR} \ times (\ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s}) $ span>. Daher \ begin {Gleichung} \ vec {F} = m \ frac {d ^ 2 \ vec {s}} {dt ^ 2} \ big | _R = m \ frac {d ^ 2 \ vec {s}} {dt ^ 2} \ big | _M + 2 m \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s} + m \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times (\ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s}). \ tag {1} \ label {eqn} \ end {Gleichung} span> Während der erste Term auf der rechten Seite die Beschleunigung des Partikels ist, gemessen mit dem Referenzrahmen $ M $ span>, werden die letzten beiden Terme als Coriolis- und Zentrifugalterme bezeichnet jeweils durch Konvention. Der nach Coriolis benannte Begriff hat eine Form, die mit dem entsprechenden Begriff im Coriolis-Theorem identisch ist.

Beachten Sie, dass wir die letzten beiden Begriffe als Folge der Kinematik (Buchführung zur Berücksichtigung von Messungen mit unterschiedlichen Referenzrahmen) abgeleitet haben und fiktive Kräfte sind, auf die Bezug genommen wird als Pseudo , nicht-Newtonsche oder Trägheitskräfte in der Literatur. Die letzteren Namen werden verwendet, um anzuzeigen, dass wir den nicht trägen oder nicht Newtonschen Referenzrahmen $ M $ span> verwendet haben, um die Beschleunigung zu messen und folglich Newtons Sekunde anzuwenden Das Gesetz wird schwieriger und beinhaltet das Subtrahieren der Pseudo Zentrifugal- und Coriolis-Kräfte von den Real -Kräften (diese sind von den nicht-Trägheitskräften unterscheidbar, da sie aus entstehen die Wechselwirkung des Massenteilchens mit anderen Objekten im Raum).

Mit anderen Worten, nicht-Newtonsche oder Trägheitskräfte (wie Coriolis) sind keine physikalischen Auswirkungen auf die Dynamik des Materialteilchens aufgrund seiner Wechselwirkung mit anderen Materialteilchen. Diese werden künstlich als Kräfte betrachtet, um Newtons zweites Gesetz für das Teilchen schreiben zu können. \ begin {Gleichung} \ vec {F} - m \ left (2 \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times \ vec {s} + \ vec {\ omega} ^ {MR} \ times (\ vec {\ omega} ^ { MR} \ times \ vec {s}) \ right) = m \ frac {d ^ 2 \ vec {s}} {dt ^ 2} \ big | _M, \ tag {2} \ end {Gleichung} span> trotz Verwendung eines nicht-Newtonschen Referenzrahmens.

Betrachten Sie zum Beispiel den Fall, dass die linke Seite in der Gleichung $ \ eqref {eqn} $ span> verschwindet, was sinnvoll ist, wenn wir die Punktmasse in platzieren ein isolierter Ort, entfernt von anderen Materialpartikeln. Selbst in diesem Fall sind die Coriolis- und Zentrifugalkräfte im Allgemeinen nicht vernachlässigbar

Stellen Sie sich vor, Sie stehen auf einer rotierenden Plattform in der Nähe der Kante und werfen einen Ball in Richtung der Mitte einer Plattform. Wenn Sie eine Kugel werfen, wird sie von einem rotierenden Referenzrahmen entkoppelt, und Sie werden sehen, dass sie sich nicht in einer geraden Linie in Richtung Mitte, sondern in einer gekrümmten Linie bewegt. Schema :

Coriolis-Kraft ist definiert als: $$ \ boldsymbol {F} = -2m \, {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {v '}} $$ span>

Hier ist $ v '$ span> die Tangentialgeschwindigkeit der Kugel, gemessen aus der Perspektive des Menschen im rotierenden Referenzrahmen. Und $ \ Omega $ span> ist ein Rotationsvektor, der in diesem Fall nach oben gerichtet ist. Da die Coriolis-Kraft ein Kreuzprodukt aus Rotationsvektor und Tangentialgeschwindigkeit ist, handelt es sich um eine Art Zentripetalkraft, die senkrecht zum Tangentialkugelgeschwindigkeitsvektor gerichtet ist. Denken Sie übrigens daran, dass diese Rotationsachse der Zentripetalkraft nicht mit der Rotationsachse der Plattform identisch ist, sondern unterschiedlich ist. Ein Minuspunkt in der Formel ist, dass die Coriolis-Kraft gegen die menschliche Kraft wirkt, die den Ball im rotierenden Referenzrahmen drückt. Damit das zweite Newtonsche Gesetz in einem Rotationsreferenzrahmen gültig ist, müssen Sie diese fiktive Coriolis-Kraft in eine Nettokraftberechnung einbeziehen.

Zunächst muss angemerkt werden, dass die Coriolis-Kraft eine Trägheitskraft (auch als Pseudokraft oder fiktive Kraft bekannt) ist und nur in einem Rahmen verwendet wird, der sich in Bezug auf eine Trägheit dreht Bezugsrahmen. Wir sind so an Newtons Bewegungsgesetze gewöhnt, die nur für Trägheitsrahmen gelten. Um Newtons Bewegungsgesetze an nicht träge Rahmen anzupassen, verwenden wir Trägheitskräfte wie Zentrifugalkraft, Coriolis-Kraft usw. Wenn Sie also an einen trägen Bezugsrahmen gebunden sind, müssen Sie sich keine Gedanken über Trägheitskräfte machen.

Betrachten wir eine Kugel, die auf einer reibungsfreien Kreisscheibe rollt, wie in der folgenden Animation dargestellt:

^{Source: Coriolis-Kraft - Wikipedia sup>}

Zu Beginn erhält der Ball eine gewisse Geschwindigkeit in radialer Richtung nach außen. Der obere Teil der Animation analysiert die Bewegung aus einem Trägheitsreferenzrahmen, während der untere Teil die Bewegung aus einem rotierenden Referenzrahmen analysiert (als ob Sie auf der Scheibe sitzen und den Ball rollen sehen).

Bei einer rotierenden Scheibe bewegen sich die Punkte in der Nähe der Peripherie mit einer höheren Geschwindigkeit als der Punkt näher am Zentrum gemäß einer der bekanntesten Formeln:

$$ v = r \ omega $$ span>

wobei $ v $ span> die Geschwindigkeit ist, $ r $ span> die Entfernung des Punktes vom center und $ \ omega $ span> ist die Winkelgeschwindigkeit. Wenn sich der Ball in der ersten Animation nach unten bewegt, nimmt die Geschwindigkeit, mit der sich der Boden bewegt, progressiv zu. Da der Boden der Scheibe reibungsfrei ist, wirkt sich dies nicht auf die Bewegung der Kugeln aus. Dies hat jedoch einen großen Einfluss darauf, was der rote Punkt beobachtet (vorausgesetzt, Sie sind es).

Zunächst wird der Ball auf Sie projiziert. Da Sie sich jedoch in der Nähe der Peripherie befinden, bewegen Sie sich viel schneller als der Ball entlang der Achse. Der Ball vermisst dich also. Die Bewegung des Balls, wie sie von einem Beobachter in einem nicht rotierenden Rahmen beobachtet wird, ist eine einfache gerade Linie, aber es ist eine Kurve, wie sie vom Beobachter in dem rotierenden Rahmen analysiert wird. Diese Kurve ist auf das Ergebnis sowohl der Zentrifugalkraft als auch der Coriolis-Kraft zurückzuführen.

Sie können dies auch überprüfen, wie von RogerJBarlow vorgeschlagen, jedoch auf etwas andere Weise. Nehmen wir an, Sie befinden sich in der Mitte dieses Geräts:

Nehmen wir an, Ihre Freunde drehen Sie zusammen mit dem oben genannten Gerät gegen den Uhrzeigersinn (wie in der obigen Animation). Wenn Sie sich in Richtung Peripherie bewegen, spüren Sie eine Druckkraft auf Ihre rechte Seite (vorausgesetzt, Sie zeigen nach außen), und dies ist die Coriolis-Kraft. Für Ihre Freunde sieht es jedoch so aus, als würde Ihr Kopf versuchen, sich in einer geraden Linie zu bewegen. Dies ist jedoch nicht möglich, da er an Ihren Beinen befestigt ist, die (aufgrund von Reibung fixiert) mit dem Boden des Geräts in Kontakt stehen.

Ich habe diese Animation vor einiger Zeit gemacht, um die physische Intuition hinter der Coriolis-Kraft zu zeigen.

Wenn Sie auf einem Planeten reisen und wir vom Weltraum aus nach draußen schauen (links vom Bild, roter Pfad), gleitet der rote Punkt einfach über den Planeten.

Wenn Sie jedoch den Pfad im Referenzrahmen des rotierenden Planeten messen (rechts im Bild, grüner Pfad), sieht es so aus, als würde eine falsche Kraft den roten Punkt herumschieben.Aber es ist nur, weil sich der Planet dreht.

Ein weiteres Beispiel

Dieser Satellit umkreist die Erde, während sich die Erde unabhängig um eine andere Achse dreht.

Wenn wir die Position des Satelliten auf der Erde abbilden, sieht es verrückt komplex aus!Aber die Realität ist sehr einfach.

Die Coriolis-Kraft wird auf jedes rotierende Objekt angewendet, nicht nur auf Kugeln.Die Antwort von Guru Vishnu deckt eine sich drehende Scheibe brillant ab.

Eine Möglichkeit, fiktive Kräfte zu verstehen, die helfen können, besteht darin, sich vorzustellen, dass Sie die tatsächlichen Kräfte ausüben, die erforderlich sind, um die fiktive Kraft auszugleichen. Wenn Sie beispielsweise in einem Kreis einen Stein am Ende einer Saite mit konstanter Winkelgeschwindigkeit schwingen, wird die Spannung, die Sie auf die Saite ausüben, damit der Stein tatsächlich in einem Kreis verläuft (dh in einem Referenzrahmen statisch bleibt) zentriert auf dem Kreis, der sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit relativ zu einem Trägheitsreferenzrahmen dreht) muss die Zentrifugalkraft genau kompensieren. Wenn die Schnur nicht vorhanden ist, scheint das Gestein mit einer durch den Zentrifugalterm gegebenen Beschleunigung von einem statischen Beobachter im rotierenden Referenzrahmen wegzufliegen. Diese Art des Verständnisses der Fliehkräfte / Beschleunigung wird häufig verwendet.

Wir können die Coriolis-Kraft auf ähnliche Weise verstehen. Wir können fragen: Welche Kraft muss auf ein Teilchen ausgeübt werden, das sich in einem rotierenden Referenzrahmen rein radial bewegt, damit ein statischer Beobachter im rotierenden Referenzrahmen sieht, dass sich das Teilchen mit einer konstanten Geschwindigkeit entlang eines Radius des bewegt rotierender Referenzrahmen? Stellen Sie sich eine Perle vor, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang des Sekundenzeigers einer analogen Uhr bewegt, oder einen Ring, der sich entlang der radialen Handläufe der Spielgeräte bewegt, die in zwei der anderen Antworten gezeigt werden.

Beachten Sie, dass wir uns hier nicht um Radialkräfte kümmern. Wir üben radial genügend Kräfte aus, um sicherzustellen, dass die Geschwindigkeit in dieser Richtung konstant ist. Was wir verlangen, ist die Tangentialkraft in Umfangsrichtung? Diese Kraft wird benötigt, um die Coriolis-Beschleunigung auszugleichen, die wir beobachten würden, wenn sie nicht ausgeübt würde.

Wir können die Coriolis-Kraft in diesem 2D-Fall berechnen, indem wir beobachten, dass wir zwei Dinge tun müssen, wenn sich das Teilchen im rotierenden Referenzrahmen radial vorwärts bewegt (von einem trägen Referenzrahmen aus gesehen):

1 - Wir müssen die Richtung der Geschwindigkeit des Partikels ablenken, da der Radius, auf dem sich das Partikel bewegt, abgelenkt wird.

2 - Wir müssen die Geschwindigkeit des Partikels in Umfangsrichtung ändern, da sich durch Bewegung entlang eines Radius der Abstand vom Rotationszentrum ändert. Wenn die Winkelposition im rotierenden Referenzrahmen konstant bleiben muss, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit im Trägheitsreferenzrahmen.

Der erste Term ergibt sich aus dem, was wir über die Zentrifugalbeschleunigung wissen. In der Tat wissen wir, dass, um die Bewegungsrichtung eines Teilchens abzulenken, das sich mit konstanter Geschwindigkeit v in einem rotierenden Referenzrahmen bewegt, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von $ \ omega $ span> dreht, wir müssen das Teilchen mit einer Beschleunigung beschleunigen $ a_1 = \ omega v $ span>. In der Tat ist die Änderungsrate der Richtung des Geschwindigkeitsvektors im Fall der Zentrifugalbeschleunigung dieselbe wie in unserem Fall. Die Vektoren sind beim Vergleich der beiden Fälle gerade senkrecht zueinander.

Wenn sich das Partikel für den zweiten Term in einem Abstand $ r $ span> von der Mitte des rotierenden Referenzrahmens befindet, ist seine Umfangsgeschwindigkeit (von der aus gesehen) Trägheitsreferenzrahmen) $ v_c $ span> ist $ \ omega r $ span>. Wenn $ r $ span> um $ dr $ span> erhöht wird, erhöht sich der $ v_c $ span> ist $ dv_c = \ omega dr $ span>, so dass die Beschleunigung $ a_2 $ ist aufgrund des zweiten Effekts in einer Zeit $ dt $ span> $ a_2 = dv_c / dt = \ omega dr / dt = \ omega v $ span>.

Um die Gesamtbeschleunigung zu erhalten, fügen wir nun $ a_1 $ span> und $ a_2 $ span> hinzuWir können mit einer einfachen skalaren Addition arbeiten, da die beiden Beschleunigungen in derselben (Umfangs-) Ausrichtung sind und wir den Coriolis-Term $ 2 \ omega v $ span> erhalten.

Aus alledem können wir erkennen, dass die Coriolis-Beschleunigung die scheinbare Beschleunigung eines Teilchens ist, das sich mit konstanter Geschwindigkeit in einem Trägheitsreferenzrahmen bewegt, wenn es von einem Beobachter beobachtet wird, der sich in einem rotierenden Referenzrahmen befindet, der eine Geschwindigkeit $ \ omega $ span>.Die Coriolis-Beschleunigung besteht aus zwei Komponenten.Die erste ist auf die scheinbare Änderung der Bewegungsrichtung des Partikels zurückzuführen, und die zweite ist auf eine Bewegung vom Rotationszentrum weg, die die Tangentialgeschwindigkeit des Partikels relativ zum rotierenden Referenzrahmen erhöht. P.>