Wenn wir den Behälter in zwei Teile teilen, gibt es dann nicht effektiv die Hälfte der Moleküle, die auf jeder Seite auf die Wand treffen, sodass der Druck ebenfalls halbiert werden sollte?Sollte der Druck nicht von der Anzahl der Moleküle abhängen?

Sie haben Recht, wenn wir nur die Anzahl der Partikel halbieren würden, hätten wir einen geringeren Druck.Sie haben aber auch das Volumen des Behälters halbiert.Die geringere Anzahl von Partikeln trifft aufgrund des geringeren Volumens häufiger auf die Wände.Mit anderen Worten, die Anzahl der Partikel nimmt ab, aber die Anzahl der Kollisionen pro Partikel steigt.Die beiden Effekte heben sich auf und führen zu demselben Druck wie vor dem Einfügen der Partition.

Aber wenn wir den Behälter in zwei Teile teilen, gibt es dann nicht effektiv die Hälfte der Moleküle, die auf jeder Seite auf die Wand treffen, sodass der Druck auch halbiert werden sollte?Sollte der Druck nicht von der Anzahl der Moleküle abhängen?

Der Druck hängt nicht nur von der Anzahl der Moleküle ab.Sie können einfach das ideale Gasgesetz untersuchen: $ PV = nRT $ span>.Wenn die Temperatur konstant ist, bleibt der Druck unverändert, wenn sowohl $ n $ span> als auch $ V $ span> um die Hälfte reduziert werden.

Noch eine andere Sichtweise: Wenn wir anstelle von $ V $ span> und $ n $ span verwenden > Die molare Dichte $ \ rho_n = \ frac {n} {V} $ span> erhalten wir

$$ P = \ rho_n RT $$ span>

oder auf molekularer Ebene die molekulare Dichte (auch Zahlendichte ) $ \ rho_N = \ frac {N} { V} $ span> geben

$$ P = \ rho_N k_B T $$ span>

was zeigt, dass der Druck eine intensive Eigenschaft ist, da das Volumen ( $ V $ span>) nicht angezeigt wird. Diese $ \ rho_n $ span> ist selbst eine intensive Eigenschaft aus demselben Grund, aus dem die gewöhnliche Massendichte eine intensive Eigenschaft ist.

Denken Sie physikalischer darüber nach, da Druck Kraft über Fläche ist und die Kraft proportional zur Anzahl der Moleküle ist, die darauf treffen, was wiederum proportional dazu ist, wie viele sich in der Nähe befinden wir können uns das so vorstellen: Die Menge an Molekülen, die jedes winzige Stück Oberfläche "sieht", bleibt in jedem Fall gleich, obwohl wir eine weitere Hälfte der Schachtel abgeschnitten haben, und daher fühlt es die gleiche Kraft. Denken Sie an eine Schachtel mit (relativ kleinen) gewöhnlichen makroskopischen Kugeln. Wenn ich eine (dünne) Trennwand auf halbem Weg zwischen die Kugeln einfüge und dabei so wenig wie möglich versetze, hat ein kleiner Teil der Oberfläche der Schachtel plötzlich viel mehr oder viel mehr weniger Gedränge daneben als zuvor? Das gleiche passiert hier.

Als kostenlose Antwort auf die Antwort von Aaron Stevens; Wenn wir über Thermodynamik und ihre makroskopischen Eigenschaften sprechen, betrachten wir sie in der thermodynamischen Grenze. Mit anderen Worten, das System befindet sich in dem Zustand, in dem die höchste Eintrittswahrscheinlichkeit besteht. Für ein System mit einer großen Menge an Partikeln hat dieser Zustand eine weitaus höhere Wahrscheinlichkeit als die anderen.

Dies bedeutet, dass globale Größen wie Druck sowohl für das gesamte System als auch für "nicht mikroskopische" Unterteilungen des Systems verwendet werden können. Hier bedeutet "nicht mikroskopisch", dass die Unterteilung noch genügend Partikel enthält, um die statistische Grenze zu erfüllen

In Ihrer Frage versuchen Sie, eine umfangreiche Menge (die Anzahl der Partikel im System) mit dem Druck in Beziehung zu setzen, der eine intensive Menge ist. Sie können dies stattdessen versuchen:

1. In der thermodynamischen Grenze erwarten wir, dass die Dichte des Gases (partikeldichte) über das gesamte System gleichmäßig ist. Wenn wir das System in eine Summe von Kisten aufteilen, sollte jede Kiste immer noch die gleiche Gasdichte aufweisen.

   2. Der Druck besteht aus zwei Komponenten: der Kraft jedes Partikels und der Anzahl der Kollisionen pro Flächeneinheit. Die Anzahl der Kollisionen hängt von der -Partikeldichte ab und nicht nur von der Anzahl der Partikel in der Box. Andernfalls würden Sie von einer Box (10.000 Partikel, 1 $ m ^ 3 $ span>) die gleiche Anzahl von Kollisionen erwarten wie von einer Box (10.000 Partikel, 10 $ m ^ 3 $ span>) box.

   3. Partikeldichte ist eine intensive Menge im Gegensatz zu "Anzahl der Partikel", die umfangreich ist. Wenn Sie das System in viele Teile unterteilen, erwarten Sie, dass die Partikeldichte in jedem neuen Feld gleich bleibt.

   4. Wie bei den anderen Antworten;dies ist leicht zu sehen, z.B.im $ PV = nRT $ span> -Gesetz.Schreiben Sie es als $ P = \ left (\ frac {n} {V} \ right) RT $ span> um.Der Ausdruck in der Paranthesis wird leicht als Teilchendichte gesehen.Es trägt den Teil des Drucks "Anzahl der Kollisionen".Der Teil $ RT $ span> trägt die erwartete Energie oder Kraft jeder Kollision.

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Wie in Aarons Antwort.Sie halbieren nicht nur die Anzahl der Partikel $ n $ span>;Sie halbieren auch das Volumen $ V $ span>, und diese beiden zusammen ergeben die Partikeldichte $ \ left (\ frac{n} {V} \ right) $ span> bleibt gleich.Wenn Sie die Partikeldichte als Linse verwenden, um das Problem zu erkennen, wird es Ihnen hoffentlich klar.

Es war eine ziemlich lange Antwort.Hoffentlich ist es nicht zu anmaßend.:)

Noch eine andere Sichtweise: Wenn sich der Behälter im Gleichgewicht befindet, sind die Partikel auf der einen Seite aggregiert und die Partition die gleichen wie auf der anderen Seite.Jede Seite, auf der ein Partikel auf die Partition auf Seite A trifft, bleibt auf Seite A, wäre aber ohne die Partition auf Seite B gegangen.Aber es gibt noch ein anderes Teilchen auf Seite B, das sich zu Seite A bewegt hätte. Diese Teilchen "heben sich also auf" (wiederum im Aggregat).Die "fehlenden" Partikel, die sich aufgrund der Partitionen nicht auf Seite B befinden, werden durch Partikel ersetzt, die auf Seite B bleiben. Wenn der Behälter im Gleichgewicht ist, enthalten per Definition alle Bereiche des Behälters im Wesentlichen die gleichen PartikelEs spielt keine Rolle, ob es seine Partikel mit den benachbarten Regionen austauscht (was ohne Partition geschieht) oder ob es seine eigenen Partikel behält (was mit einer Partition passiert).Das Einfügen einer Partition wirkt sich nicht auf den Makrostatus aus (außer auf die Partition selbst).

Es kann interessant sein, eine Antwort zu geben, die auf statistischen Mechanismen basiert. Stellen Sie sich die Situation vor, in der das System ein Zylinder der Länge $ L $ span> mit einem Kolben der Oberfläche $ S $ span> ist . Ich bin sicher, Sie haben Bilder gesehen, die dies beschreiben. In diesem Fall wird der Druck auf den Kolben über

$$ P = \ frac {1} {S} \ left \ langle \ frac {\ partielles H} {\ partielles x} \ rechter \ rangle = \ frac {1} {S} \ frac {\ partiell} {\ partiell x} \ left \ langle H \ right \ rangle $$ span>

wobei $ H $ span> das System Hamiltonian ist, $ x $ span> die Koordinate des Kolbens und Die Klammern beschreiben den statistischen Durchschnitt. $ \ left \ langle H \ right \ rangle $ span> ist die Energie des Systems.

Stellen Sie sich nun vor, Sie schneiden den Zylinder in zwei Teile. Dies können wir über die Skalierungstransformation erreichen, die $ x \ mapsto \ alpha x $ span> sendet (mit $ \ alpha = 1 / 2 $ span>, aber wir werden es allgemeiner halten), so dass die Länge des Zylinders $ L \ mapsto \ alpha L $ span> wird. Bei dieser Transformation wird das Volume an $ V \ mapsto \ alpha V $ span> und die Energie an

$$ \ left \ langle H \ right \ rangle \ mapsto \ alpha \ left \ langle H \ right \ rangle \ \ \ \ \ (1) $$ span>

(Modulo-Oberflächenterme), da die Energie groß ist. Die Oberfläche des Kolbens ist eindeutig konstant $ S \ mapsto S $ span>, während $ \ partiell / \ partiell x \ mapsto ( 1 / \ alpha) \ partiell / \ partiell x $ span>. Alles in allem haben wir das Volumen um einen Faktor $ \ alpha $ span> aber den Druck

$$ P \ mapsto P $$ span>

bleibt unveränderlich, ist also intensiv.

Bemerkung 1 Dieser Beweis gilt auch für interagierende Systeme und nicht nur für das ideale Gas, in dem die Wechselwirkungen verworfen werden.

Bemerkung 2 Das Vorhandensein des Kolbens ist offensichtlich nicht erforderlich.Es dient nur dazu, Dinge zu visualisieren oder die Kraft zu messen.Darüber hinaus kann der Proof eindeutig an andere Geometrien angepasst werden.Dann merkt man, dass

$$ S dx = d V. $$ span>

steht für die Änderung der Lautstärke.Die Formel für den Druck lautet dann

$$ P = \ frac {\ partielles E} {\ partielles V} $$ span>

aus der Thermodynamik bekannt ( $ E = \ langle H \ rangle $ span>).Aus diesem letzteren Ausdruck geht noch deutlicher hervor, dass der Druck sehr hoch ist (Senden von $ V \ mapsto \ alpha V $ span> hat man $E \ mapsto \ alpha E $ span>).