Maxwells Gleichungen folgen aus den Gesetzen der Elektrizität in Kombination mit den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie. Diese Tatsache impliziert jedoch nicht, dass das Magnetfeld an einem bestimmten Punkt weniger real ist als das elektrische Feld. Im Gegenteil, Relativitätstheorie impliziert, dass diese beiden Felder gleich real sein müssen.

Wenn die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie auferlegt werden, muss das elektrische Feld $ \ vec {E} $ in ein Objekt eingebaut werden das transformiert sich unter den Lorentz-Transformationen auf genau definierte Weise - dh wenn sich die Geschwindigkeit des Beobachters ändert. Da es keine "skalare elektrische Kraft" gibt und ich aus anderen technischen Gründen nicht erklären möchte, kann $ \ vec {E} $ nicht Teil eines 4-Vektors in der Raumzeit sein, $ V _ {\ mu } $.

Stattdessen müssen es die Komponenten $ F_ {0i} $ eines antisymmetrischen Tensors mit zwei Indizes sein, $$ F _ {\ mu \ nu} = - F _ {\ nu \ mu} $ $ Solche Objekte, allgemein als Tensoren bekannt, können sich unter den Lorentz-Transformationen verhalten - wenn Raum und Zeit ineinander gedreht werden, da die Relativität zwingend erforderlich ist.

Die Indizes $ \ mu, \ nu $ nehmen Werte $ 0,1,2,3 $ dh $ t, x, y, z $. Aufgrund der obigen Antisymmetrie gibt es 6 inäquivalente Komponenten des Tensors - die Werte von $ \ mu \ nu $ können $$ 01,02,03; 23,31,12 sein. $$ Die ersten drei Kombinationen entsprechen den drei Komponenten des elektrischen Feldes $ \ vec {E} $, während die letzten drei Kombinationen die Informationen über das Magnetfeld $ \ vec {B} $ enthalten.

Als ich 10 Jahre alt war, dachte ich auch, dass das Magnetfeld könnte nur ein Artefakt des elektrischen Feldes gewesen sein, aber es kann nicht so sein. Stattdessen sind die elektrischen und magnetischen Felder an jedem Punkt völlig unabhängig voneinander. Trotzdem kann die Lorentz-Symmetrie sie ineinander verwandeln, und beide werden benötigt, damit sich ihr Freund in etwas in einem anderen Trägheitssystem verwandeln kann, damit die Symmetrie bei der Änderung des Trägheitssystems nicht verloren geht / p>

Wenn Sie nur mit dem elektrischen Feld $ E_z $ beginnen, ist die Komponente $ F_ {03} $ ungleich Null. Wenn Sie das System jedoch in der $ x $ -Richtung anheben, mischen Sie die Zeitkoordinate $ 0 $ mit der räumlichen $ x $ -Koordinate $ 1 $. Folglich wird ein Teil des Feldes $ F_ {03} $ in die Komponente $ F_ {13} $ umgewandelt, die bis zu einem Vorzeichen als Magnetfeld $ B_y $ interpretiert wird.

Alternativ eins kann die Elektrizität durch das elektrische Potential $ \ phi $ beschreiben. Die Energiedichte aus der Ladungsdichte $ \ rho = j_0 $ muss jedoch ein Tensor mit zwei zeitähnlichen Indizes sein, $ T_ {00} $, sodass $ \ phi $ selbst auch einen zeitähnlichen Index tragen muss. Es muss sein, dass $ \ phi = A_0 $ für einen 4-Vektor $ A $ ist. Dieser gesamte 4-Vektor muss durch Relativität existieren, einschließlich der räumlichen Komponenten $ \ vec {A} $, und ein neues Feld $ \ vec {B} $ kann als die Krümmung von $ \ vec {A} $ berechnet werden, während $ \ vec {E} = - \ nabla \ phi- \ partielle \ vec {A} / \ partielle t $.

Sie wollten anscheinend das Fehlen der magnetischen Monopole durch beweisen das Fehlen des Magnetfelds selbst beweisen. Nun, entschuldigen Sie, dass Sie Ihren Forschungsplan unterbrochen haben: Es kann nicht funktionieren. Magnete sind verdammt echt. Und wenn Sie interessiert sind, ist die Existenz magnetischer Monopole in jeder konsistenten Theorie der Quantengravitation unvermeidlich. Insbesondere können zwei Pole eines hantelförmigen Magneten zu einem Paar schwarzer Löcher zusammenfallen, die unvermeidlich die (entgegengesetzten) magnetischen Monopolladungen besitzen. Die leichtesten (Planck-Masse) Schwarzen Löcher mit magnetischen Monopolladungen sind "Proof of Concept" schwere Elementarteilchen mit magnetischen Ladungen - manchmal können jedoch auch leichtere Teilchen mit denselben Ladungen existieren.

Die Antwort von Lubos Motl ist sehr gut, aber ich denke, es lohnt sich, ein oder zwei zusätzliche Dinge zu sagen.

Sie können Magnetismus einfach als Nebenprodukt von Elektrizität im folgenden Sinne betrachten: Wenn Sie annehmen, dass das Coulombsche Gesetz korrekt ist und dass die spezielle Relativitätstheorie korrekt ist und diese Ladung ein Lorentz-Skalar ist (also diese Ladung) und Stromdichte bilden einen 4-Vektor), dann können Sie alle Maxwell-Gleichungen ableiten. (Eigentlich müssen Sie wahrscheinlich auch davon ausgehen, dass die Theorie auch linear ist, jetzt wo ich darüber nachdenke.) Das Lehrbuch für Studenten von Purcell arbeitet dies sehr explizit auf eine nette, ansprechende Art und Weise aus, und es ist auch in fortgeschritteneren Lehrbüchern .

Einige Bücher beschönigen die Notwendigkeit, zu postulieren, dass Ladung ein Skalar ist. Mindestens ein Lehrbuch - ich weiß nicht mehr, welches - betont es und macht einen überzeugenden Fall, dass es sich lohnt, darauf zu achten. Eine Möglichkeit zu erkennen, dass es keine triviale Bedingung ist, dies aufzuerlegen, besteht darin, die Analogie zur Schwerkraft zu betrachten, dh Ladung durch Masse und elektrisches Feld durch Schwerkraft zu ersetzen, und zu versuchen, dasselbe Argument zu verwenden. (Nehmen Sie schwache Felder an, damit alles als linear behandelt werden kann, wenn Sie möchten.) Es gibt "gravitomagnetische" Effekte, aber sie hängen nicht mit der regulären Schwerkraft zusammen, so wie das Magnetfeld mit dem elektrischen Feld zusammenhängt - dh Die Gravitationsanaloga der Maxwellschen Gleichungen unterscheiden sich von den regulären Maxwell-Gleichungen. Ein Grund sind natürlich die Vorzeichenunterschiede - wie sich Ladungen in einem Fall abstoßen und im anderen anziehen. Ein größerer Grund ist jedoch, dass die Schwerkraftquelle kein Skalar ist: Ihre Dichte ist nicht Teil eines 4-Vektors, sondern eines Rang-2-Tensors.

Aber auf einer philosophischeren (oder vielleicht semantischeren) Ebene würde ich nicht von dieser Tatsache zu dem Schluss springen, dass Magnetismus "nur" ein Nebenprodukt von Elektrizität ist. Zumindest scheint eine solche Sprache nicht nützlich zu sein, um die Theorie zu verstehen oder sie zu benutzen! Zum Beispiel ist es viel einfacher und natürlicher zu verstehen, wie sich eine elektromagnetische Welle von einer entfernten Galaxie zu Ihrem Auge ausbreiten kann, wenn Sie sie vom "üblichen" Standpunkt aus betrachten.

Keine direkte Antwort auf Ihre Frage, aber dennoch eine überraschende Ableitung der Maxwellschen Gleichungen:

Feynmans Beweis der Maxwell-Gleichungen (FJ Dyson - Phys. Rev. A, 1989 ) zeigt, dass es möglich ist, Maxwells Gleichungen aus Newtons zweitem Bewegungsgesetz und Kommutierungsrelationen (unter nicht relativistischen Grenzen) abzuleiten.

Ja, Sie können es schaffen, aber Sie müssen auch ein Überlagerungsprinzip verwenden.

1. Sie bestimmen das Couloms-Gesetz, $$ \ mathbf F = \ frac {qQ \ mathbf r} {| \ mathbf r | ^ {3}}, $$ ist ein Grenzfall der relativistischen Kraft, die durch das Feld einer Q-Ladung auf die Ladung q einwirkt.
2. Verwenden der Lorentz-Transformation für die Kraft und für den Radiusvektor $$ \ mathbf F = \ mathbf F '+ \ gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf F' \ cdot \ mathbf v ')} {c ^ {2}} + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf F ')} {c ^ {2}}, $$$$ \ mathbf r' = \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf r)} {c ^ {2}} - \ gamma \ mathbf ut = \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {(\ mathbf u \ cdot \ mathbf r)} {c ^ {2 }} (t = 0), $$ wobei u die Geschwindigkeit des Trägheitssystems ist, v die Ladungsgeschwindigkeit ist, können Sie annehmen, dass relativ zum anderen Trägheitssystem mit relativer Geschwindigkeit u die Kraft wie $$ \ mathbf F = aussieht q \ mathbf E + \ frac {q} {c} [\ mathbf v \ times \ mathbf B], $$ wobei $$ \ mathbf E = \ frac {\ gamma Q \ mathbf r} {(r ^ {2} + \ frac {\ gamma ^ {2}} {c ^ {2}} (\ mathbf r \ cdot \ mathbf u) ^ {2}) ^ {\ frac {3} {2}}}, \ quad \ mathbf B = \ frac {1} {c} [\ mathbf u \ times \ mathbf E]. $$ Natürlich ist das Magnetfeld ein relativistischer kinematischer Effekt, aber ein oben beschriebenes Verfahren ist die relativistische kinematische Transformation des Coulombschen Gesetzes. Einige Leute haben also einen Fehler gemacht, indem sie eine negative Antwort gegeben haben.
3. Danach können Sie unter Verwendung der Primärsätze der Vektoranalyse und des Regularisierungsverfahrens rot und div der obigen E- und B-Ausdrücke "nehmen". Danach können Sie Maxwells Gleichungen verdienen. Sie müssen das Überlagerungsprinzip verwenden, wenn Sie von einem Feld mit einer Ladung zu einer kontinuierlichen Verteilung mit mehreren Ladungen wechseln.
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Ich weiß, dass Purcell und andere die Lorentz-Symmetrie als pädagogisches Mittel verwendet haben, um die Einführung von Magnetfeldern zu motivieren, aber ich kann mich nicht erinnern, jemals eine axiomatische Ableitung von Maxwells Gleichungen gesehen zu haben. Es könnte eine interessante Übung sein, genau zu sehen, welche Annahmen jenseits der Lorentz-Symmetrie und des Coulombschen Gesetzes erforderlich sind, um Maxwells Gleichungen zu rekonstruieren.

B-Felder sind keine fiktiven Felder

Wenn Sie die elektrischen und kennen Magnetfelder in einem Trägheitsrahmen können Sie die elektrischen und magnetischen Felder in jedem anderen Rahmen über die Lorentz-Transformation bestimmen. Wenn das Magnetfeld in einem bestimmten Trägheitsrahmen verschwindet, können Sie sich magnetische Effekte in anderen Rahmen als fiktiv vorstellen. Es ist jedoch nicht immer möglich, einen Rahmen zu finden, in dem die Magnetfelder verschwinden. Der schnellste Weg, dies zu sehen, besteht darin, zu beachten, dass E ^ 2 - B ^ 2 c ^ 2 eine Lorentz-invariante Größe ist ( siehe Wikipedia). Wenn wir feststellen, dass B ^ 2> E ^ 2 / c ^ 2 zu einem gegebenen Raumzeitpunkt in einem gegebenen Trägheitsrahmen ist, folgt, dass B ^ 2> 0 zu diesem Zeitpunkt in allen Trägheitsrahmen ist. Tatsächlich könnten Sie in einem Rahmen beginnen, in dem das elektrische Feld verschwindet, das Magnetfeld jedoch nicht. Die in anderen Rahmen beobachteten elektrischen Felder könnten dann als fiktiv angesehen werden.

Im Allgemeinen können weder das elektrische Feld noch das Magnetfeld unter einem Lorentz-Boost zum Verschwinden gebracht werden. Um dies schnell zu sehen, ist zu beachten, dass das Punktprodukt des E-Feldvektors mit dem B-Feldvektor zu einem bestimmten Raumzeitpunkt eine Lorentz-invariante Größe ist ( siehe Wikipedia). Wenn dieses Punktprodukt zu einem bestimmten Raumzeitpunkt in einem bestimmten Trägheitsrahmen ungleich Null ist, sind die elektrischen und magnetischen Feldvektoren zu diesem Raumzeitpunkt in allen Trägheitsrahmen beide ungleich Null.

Wie Einstein betonte, können Sie die Bewegung eines geladenen Teilchens verstehen, indem Sie sich auf das elektrische Feld im Restrahmen dieses Teilchens beziehen. Wenn Sie jedoch mehrere Partikel mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten haben, müssen Sie das elektrische Feld im Momentanruhebild jedes Partikels verfolgen. Da Lorentz-Boosts das E-Feld mit dem B-Feld mischen, ist die einzige Möglichkeit, das E-Feld im Restrahmen jedes Ihrer Partikel in Bezug auf lokale Größen in einem Trägheitsrahmen zu verfolgen, die Bezugnahme auf das E-Feld und das B. Feld.

Lokalität

Auch wenn es möglich ist, ist mir nicht klar, dass es wünschenswert wäre, das Coulombsche Gesetz als Axiom in der elektromagnetischen Theorie zu verwenden. Maxwells Gleichungen erklären die Bewegung von Teilchen unter Bezugnahme auf lokale Freiheitsgrade, die Felder. Das Coulombsche Gesetz ist andererseits eine Form der Fernwirkung und offensichtlich nicht lokal.

Es ist sicherlich möglich, sowohl das E- als auch das B-Feld in Form von Integralen umzuschreiben Überladungsdichte und Stromdichte (ich kann keinen weiteren Link posten, also googeln Sie "Jefimenkos Gleichungen") und verwenden Sie diese Ausdrücke, um elektromagnetische Kräfte als eine Form verzögerter Fernwirkung zu interpretieren. Um diese Ausdrücke zu erhalten, sind jedoch Annahmen über die Randbedingungen auf den Feldern E und B erforderlich. Wir können immer eine andere gültige Lösung der Maxwellschen Gleichungen erhalten, indem wir einfach die Randbedingungen auf den Feldern ändern, was zeigt, dass die Felder unabhängig voneinander existieren und keine bloßen Buchhaltungsvariablen sind, um eine grundlegendere nicht-lokale Interaktion zu vereinfachen. P. >

Monopole

Wie gewöhnlich geschrieben, enthalten Maxwells Gleichungen keine Begriffe, die der magnetischen Ladung entsprechen, aber es wäre konsistent, solche Begriffe hinzuzufügen. Tatsächlich hat Dirac gezeigt, dass die Quantisierung der elektrischen Ladung auf das Vorhandensein magnetischer Monopole zurückzuführen sein könnte (ich kann keinen weiteren Link posten, also google "magnetische Monopol-Dirac-Quantisierungsbedingung"). Maxwells Gleichungen sagen uns nicht, ob magnetische Monopole existieren oder existieren könnten, aber die Quantisierung der elektrischen Ladung könnte ein Beweis dafür sein, dass magnetische Monopole irgendwo im Universum existieren.

Das kannst du nicht. B ist nicht nur eine relativistische Nebenwirkung von E . Jackson, Electrodynamics , Abschnitt 12.2, hat eine nette Diskussion, in der er die "Beweise" widerlegt, die in einigen Texten für Studenten enthalten sind.

"Die Verwirrung entsteht hauptsächlich, weil die Lorentz-Transformationseigenschaften der Kraft so sind, dass ein magnetischer Kraftterm erscheint, wenn die Kraft in einem Trägheitsrahmen in ausgedrückt wird Begriffe der Kraft in einem anderen Rahmen. Es ist verlockend, diesem zusätzlichen Kraftbegriff eine unabhängige Existenz zu geben und so das Magnetfeld als separate Einheit zu identifizieren. Ein solcher Schritt ist jedoch ohne zusätzliche Annahmen nicht gerechtfertigt. "

Jackson zeigt ein explizites Gegenbeispiel, das auf einem Lorentz-Skalarpotential basiert. Dieses Feld sieht aus wie Elektrostatik (oder sogar Newtonsche Gravitation!) Im nicht-relativistischen Grenzbereich. Es hat auch "eine scheinbare magnetische Kraft. Aber es gibt keine unabhängige Einheit B ." In dieser "Theorie" ist B zwar nur ein relativistischer Effekt, aber diese Theorie gilt nicht für die Natur.

Mit dem Coulombschen Gesetz und der speziellen Relativitätstheorie können Sie das Ampere-Gesetz ableiten, das Ihnen Magnetostatik verleiht. Was für die Elektrodynamik fehlt, ist der Verschiebungsstrom ($ \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partielles E} {\ partielles t} $), der eine Magnetfeldquelle ist, die sich aus einem zeitlich variierenden elektrischen Feld ergibt. und nicht ein Ergebnis der Bewegung elektrischer Ladung.

Die Relativitätstheorie hat nur zwei Postulate:

1. Die Gesetze der Physik sind in allen Trägheitsreferenzrahmen
gleich
2. Alle Trägheitsbeobachter messen die gleiche Geschwindigkeit für Licht im Vakuum.
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Die Relativitätstheorie allein verlangt nicht, dass sich elektrische Felder (oder das elektrische Potential für diese Angelegenheit) mit der Geschwindigkeit fortbewegen müssen des Lichts. Um die Maxwell-Gleichungen abzuleiten, benötigen Sie ein zusätzliches Postulat, das durch die Wellengleichung (für das elektrische Potential) in Abschnitt 4 der Referenz in Helders Antwort bereitgestellt wird. Ohne dieses zusätzliche Postulat (dass sich Änderungen des elektrischen Potentials mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten) können Sie den Verschiebungsstrom nicht allein aus dem Coulombschen Gesetz und der Relativitätstheorie ableiten.

von Hans de Vries (*):

Die einfachste und vollständige Ableitung des Magnetismus als relativistischer Nebeneffekt der Elektrostatik

Er verwendet nur das elektrostaktische Feld und die Nicht-Gleichzeitigkeit, um das Magnetfeld zu erhalten. Er erklärt es besser als Purcell.

Das Magnetfeld ist ein Nebeneffekt der Bewegung im elektrischen Feld.

(*) Hans de Vries hat ein sehr interessantes Online-Buch (noch nicht fertig) auf seiner Website, und er bietet eine weitere Perle an, die nicht mit diesem Beitrag zusammenhängt, aber ich fühle mich gezwungen zu teilen: Die Lorentz-Kontraktion ist ein realer Effekt und nicht nur ein referentieller Effekt, wie wir zu glauben versucht sind.

Nein, das kannst du nicht. Aus mehreren Gründen. Erstens, wenn Sie E haben, um das B-Feld zu erhalten, benötigen Sie zusätzliche Annahmen über die Struktur der Theorie, dh detaillierter den Feldstärke-Tensor, siehe obige Antwort von Lubos. Aber selbst wenn Sie die Lösung für eine Punktladung hatten, müssen Sie mehr als nur eine Lösung haben, um Maxwells Gleichungen zu erhalten. Zum Beispiel, dass sie linear sind, zweiter Ordnung und was die Symmetriegruppe ist. Und wenn Sie das hinzugefügt haben, können Sie die Maxwell-Gleichungen trotzdem aus diesen Annahmen ableiten, ohne mit dem Coulomb-Feld zu beginnen.

Ja. Siehe Prinzipien der Elektrodynamik von Melvin Schwartz. Er leitet die gesamte Elektrodynamik einschließlich der Maxwellschen Gleichungen aus dem Coulombschen Gesetz und der Speziellen Relativitätstheorie ab.

Die Antwort von Luboš Motl ist insofern hilfreich, als sie zeigt, wie man die Art von Einsichten einbringt, die die Relativitätstheorie bietet, aber dennoch mit ihrer allgemeinen Schlussfolgerung beginnt, und diese Schlussfolgerung ist falsch. Es ist größtenteils aus den Gründen falsch, die in der Antwort von WIMP kurz angegeben sind.

Die Frage ist wichtig und es ist wichtig, die richtige Antwort zu finden. Die Frage ist:

Können Maxwells Gleichungen nur unter Verwendung des Coulombschen Gesetzes und der speziellen Relativitätstheorie abgeleitet werden?

Die Antwort lautet: Nein, da viele andere Feldtheorien, die die Spezielle Relativitätstheorie respektieren, erfunden werden können, so dass sie das Coulombsche Gesetz im Trägheitsrahmen einer bestimmten Punktladung reproduzieren.

Was man jedoch sagen kann, ist, dass der klassische Elektromagnetismus (dh die Maxwell-Gleichung und die Lorentz-Kraftgleichung oder eine entsprechende Formulierung wie eine Lagrange-Formulierung) zu den einfachsten Feldtheorien gehört diese respektieren die besondere Relativitätstheorie und schließen das Coulombsche Gesetz ein. Die Definition von "am einfachsten" ist hier zugegebenermaßen ungenau.

Der Hauptgrund, warum Sie Maxwell nicht von 'Coulomb + S.R.' ableiten können. ist, dass Sie nicht wissen würden, ob Sie Beschleunigungseffekte in die Beziehung zwischen Potentialen und Ladungen einbeziehen sollen.

Jetzt werde ich hier ein wenig über die theoretische Physik sprechen. Eine sehr gute (nicht die einzige) mathematische Methode, um sicherzustellen, dass jedes Stück Physik die Spezielle Relativitätstheorie (S.R.) respektiert, besteht darin, sich in allem, was Sie vorschlagen und aufschreiben, auf tensorielle Ausdrücke zu beschränken. Hier umfasst 'tensoriell' Tensoren mit Rang Null, d. H. Skalare, aber nicht irgendwelche alten Skalare: Sie wären Lorentz-invariante Skalare. Es enthält auch 4-Vektoren sowie Tensoren zweiten und höheren Ranges. Wenn Sie Ableitungen nehmen, verwenden Sie den kovarianten Gradientenoperator $ \ Partial_a $ span> und verfügen dann über ein Toolkit zum Erstellen von Differentialgleichungen, die S.R.

Die 'einfachste' Feldtheorie könnte also eine solche sein, dass Teilchen eine Lorentz-invariante Skalareigenschaft namens Ladung $ q $ span> und die Kraft auf eine Ladung haben können Das Teilchen ist unabhängig von der 4-Geschwindigkeit $ u ^ a $ span> des Teilchens. Das Problem ist, dass Sie schnell feststellen, dass in einer solchen Theorie die Kraft auf ein Teilchen die Geschwindigkeit eines Teilchens nicht ändern kann, ohne auch seine Masse zu ändern. Wenn Sie weiter erforschen, versuchen Sie, die 4-Kraft $ f ^ a $ span> durch eine einfache lineare Gleichung mit einem Skalarfeld $ \ phi $ span>, z. B. $ f ^ a = q \ phi u ^ q $ span> (?). Immer noch nicht gut (Masse ändert sich wieder). Sie werden also dazu gebracht, einen zweitrangigen Tensor $ F ^ {ab} $ span> für das Feld zu versuchen, da dies neben einem Skalar die einfachste Sache ist, die dies kann Nehmen Sie einen 4-Vektor $ u ^ a $ span> als Eingabe und geben Sie eine 4-Vektor-Kraft zurück:

$ f ^ a = q F ^ {a \ mu} u_ \ mu $ span>

Jetzt ist es in Ordnung: Die Kraft ist massenerhaltend, solange $ F ^ {ab} $ span> antisymmetrisch ist. Gut! Ein antisymmetrischer Tensor ist der einfachste Typ eines Tensors zweiten Ranges. Als nächstes wollen wir eine Differentialgleichung für dieses Feld: Versuchen Sie das Einfachste, nämlich die Divergenz zu nehmen, und Sie sind auf dem besten Weg zu Maxwells Gleichungen. Wenn wir jetzt das Coulombsche Gesetz einführen (und hier kommt es ins Spiel), erhalten Sie garantiert zwei von Maxwells Gleichungen, wenn Sie den Quellterm in Ihrer Differentialgleichung auf nur einen einzigen Term beschränken, der proportional zur Ladungsdichte und zur 4-Geschwindigkeit ist . Das Coulombsche Gesetz selbst sagt Ihnen nicht, dass Sie keine weiteren Begriffe im Zusammenhang mit der 4-Beschleunigung hinzufügen sollen.

Durch diesen Ansatz kommen wir nicht unaufhaltsam zu Maxwells Gleichungen, aber man findet, dass sie wohl die einfachsten sind, die die Eigenschaft der Ladungserhaltung beinhalten und eine massenerhaltende Kraft ermöglichen (in der Fachsprache eine reine) Kraft).

Unter anderen Feldtheorien, denen man begegnet, gibt es eine, die Maxwell sehr ähnlich ist, aber magnetische Monopole enthält. Dies ergibt sich ganz natürlich in der theoretischen Behandlung und ist sicherlich eine ernsthafte Kandidatenmöglichkeit für die Funktionsweise der physischen Welt. Es ist insofern etwas weniger einfach, als man die schöne Eigenschaft verliert, den Feldtensor als 4-Curl eines 4-Vektorfeldes (das 4-Potential) zu schreiben, und die Theorie die Symmetrie unter Rauminversion (Parität) nicht mehr berücksichtigt. Siehe Jacksons Buch über Elektromagnetismus für eine Diskussion. Wenn es tatsächlich magnetische Monopole gibt, wie viele Versionen der Quantenfeldtheorie vermuten lassen, dann ist das Rätsel, warum elektrische Monopole so viel häufiger vorkommen als magnetische Monopole.

Ich möchte jedoch unterstreichen, dass dieses Problem des magnetischen Monopols bei weitem nicht der einzige Grund ist, warum Maxwells Gleichungen nicht vollständig vom Coulombschen Gesetz und S.R. Die anderen Gründe schließen ein, dass man sich leicht vorstellen kann, dass die Feldgleichungen Ableitungen höherer Ordnung der Bewegung des Teilchens beinhalten; S.R. allein kann dir nicht sagen, dass sie es nicht tun. Wenn man mit einem Lagrange-Ansatz beginnt, kann man weitere Einschränkungen einführen, wie beispielsweise die Invarianz, die zu Erhaltungsgesetzen führt, und dann ist der Elektromagnetismus ziemlich eng, aber immer noch nicht vollständig eingeschränkt. Grundsätzlich, was S.R. kann Ihnen sagen, dass ein Feld, das eine Kraft unabhängig von der Geschwindigkeit eines Körpers liefert, nicht die ganze Geschichte über die Physik sein kann. Ein solches Feld (wie das elektrische Feld) muss mit weiteren Effekten zusammenarbeiten, die von der Geschwindigkeit eines Körpers abhängen.

Es gibt nur wenige Artikel, die zeigen, dass die Erhaltungs- / Kontinuitätsgleichung für die elektrische Ladung ausreicht, um den gesamten Satz von Maxwell-Gleichungen abzuleiten. Siehe diese Referenz und Zitate zum Beispiel; https://pdfs.semanticscholar.org/3251/31eadb62c8fdfdaaad7b21a308992ff3a4d2.pdf '' Wie man die kovariante Form von Maxwells Gleichungen aus der Kontinuitätsgleichung erhält .... Daher scheint ein zirkulärer Prozess im Elektromagnetismus unvermeidbar zu sein: ρ und J implizieren E und B, was wiederum neue ρ1 und J1 impliziert, und so weiter. Aufgrund dieser kreisförmigen Charakteristik ist nicht klar, ob E und B (Erfüllung der Maxwellschen Gleichungen) eine Folge von ρ und J (Erfüllung der Kontinuitätsgleichung) sind oder umgekehrt. Nach Ansicht des Schiedsrichters scheint es Geschmackssache zu sein, zu sagen, welches eine Folge des anderen ist. Mit anderen Worten: Aus dem Kommentar des Schiedsrichters können wir schließen, dass die Verbindung zwischen Quellen und Feldern ein bisschen wie das Problem mit Eiern und Hühnern ist: Wer war der Erste? ''.

Ausgehend vom Coulomb-Gesetz für statische Elektrizität und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Aktion nicht schneller als Licht sein kann, ergibt die Verwendung des verzögerten Integrals den vollständigen Satz von Maxwell-Gleichungen. https://en.wikipedia.org/wiki/Li%C3%A9nard%E2%80%93Wiechert_potential.

Somit führt die Verzögerung selbst zu einer Kraft, die normal zur Bewegung (Geschwindigkeit) ist, proportional zu dieser und als inverses Quadrat der Entfernung abfällt - das ist per Definition das Magnetfeld. Es entsteht auch eine Zweikomponentenkraft - ein der Beschleunigung proportionales elektrisches und magnetisches Feld, das nur als Umkehrung der Entfernung (nicht als Umkehrung des Quadrats) abfällt, und dies ist per Definition Strahlung. Man kann daher schließen, dass Magnetismus und Strahlung ein emergentes Phänomen sind, das durch die Endlichkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der beteiligten Kräfte verursacht wird

Einige Antworten wiesen auf einen Zusammenhang mit Gravito-Magnetismus und Relativitätstheorie hin.Ich denke, dies beruht auf der Tatsache, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz auf ähnliche Weise wie das Coulomb-Gesetz behandelt werden kann, wodurch eine Reihe von Gleichungen entsteht, die den Maxwell-Gleichungen ähnlich sind.Dies sind die gravito-magnetischen Gleichungen und können tatsächlich auch aus der allgemeinen Relativitätstheorie für schwache Felder abgeleitet werden. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism

Soweit ich Ihre Idee verstehe, fragen Sie, ob es möglich ist, alle Maxwell-Gleichungen nur mithilfe von Lorentz-Transformationen und unter Verwendung eines elektrischen Feldes wiederherzustellen.Die Antwort ist nein.Ein heuristisches Beispiel ist folgendes: Wenn Sie einen kreisförmigen eindimensionalen Draht mit einem variablen Strom $ I (t) $ span> haben, gibt es keine Lorentz-Transformation, um das Magnetfeld davon zu erzeugenSystem ausgehend von einem elektrischen Feld, da sich die elektrische Ladung des kreisförmigen Drahtes nicht träge bewegt.