Gleichung $ E = mc ^ 2 $ ist unvollständig.Die richtige Form ist (in Einheiten mit $ c = 1 $) $ E = \ sqrt {m ^ 2 + p ^ 2} $.Wenn sich ein Objekt in Ruhe befindet, wird $ E = m $ wiederhergestellt.Aber für masselose Objekte $ E = p $.Das bedeutet also, dass selbst Objekte, die keine Masse haben, Energie haben können, weil sie einen Impuls haben, und Wellen einen Impuls tragen.Masselose Gegenstände können niemals in Ruhe sein.

Denken Sie an Photonen. Das elektromagnetische Feld kann die Energie geladener Materie aufnehmen, daher muss es Energie speichern. EM-Wellen interagieren mit Materie und können diese beschleunigen oder verlangsamen, wie aus dem Alltag hervorgeht.

Aber lassen Sie uns in einem relativistischen feldtheoretischen Ansatz darüber nachdenken. Es ist ein Perspektivwechsel, den Sie vornehmen müssen, wenn Sie eine relativistische Feldtheorie studieren möchten. Und bei Geschwindigkeiten, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern (oder diese im Fall des Photons erreichen), ist die relativistische Feldtheorie der richtige Weg, daher ist es gut, eine gewisse Intuition zu entwickeln.

Lassen Sie mich mit einem massiven Feld von Masse $ m $ beginnen. Stellen Sie es sich wie ein Feld vor, wie das EM-Feld: ein Gesetz, das jedem Punkt im Raum einen Wert, einen Vektor oder eine beliebige Art von Element zuordnet. Ich werde in Kürze das Konzept des Feldes "Masse haben" klarstellen. Im einfachsten Fall (freies Feld) können wir nun sagen, dass das Feld keine Energie hat, wenn es überall verschwindet. Jede angeregte Konfiguration (nicht verschwindendes Feld) hat eine positive Energie. Stellen Sie sich eine sich ausbreitende ebene Welle vor: Aus dem Lagrange (ich werde nicht ins Detail gehen) haben Sie, dass die Energie dieser ebenen Welle in Bezug auf ihren Impuls $ p $ ist $$ E (p) = \ sqrt {p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2c ^ 4}. $$ Nun ist die Gruppengeschwindigkeit dieser Wellen (grob gesagt die Geschwindigkeit, mit der sich eine Hüllkurve bewegt) $$ v_g = \ frac {\ partielles E} {\ partielles p} = \ frac {p} {E} c. $$ Da es offensichtlich ist, dass $ E>p $, ist diese Zahl immer kleiner als $ c $. Die Gruppengeschwindigkeit dieses Feldes kann nicht größer als die Lichtgeschwindigkeit sein, wenn Sie eine Masse ungleich Null haben. Sie können die Masse über die Beziehung $ E (p) $ definieren.

Dies ist für massive Wellen. Masselose Wellen sind unterschiedlich: Für diese ist die Dispersionsbeziehung $$ E (p) = | p | c. $$ Wenn Sie die Gruppengeschwindigkeit als Ableitung berechnen, haben Sie $ v_g = c $, masselose Wellen bewegen sich mit der Gruppengeschwindigkeit $ c $, der Lichtgeschwindigkeit. Sie haben jedoch immer noch Energie, da eine Wellenkonfiguration eine Nicht-Null-Konfiguration des Feldes ist. Sie können dies als Limit $ m \ to0 $ betrachten, auch wenn dies nicht die richtigste Art ist, darüber nachzudenken. Masselose Wellen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit und ihre Dispersionsrelation unterscheidet sich völlig von der massiven Dispersionsrelation.

Dennoch haben masselose Wellen Energie, weil sie mit Materie interagieren können, die Energie austauscht. In der relativistischen Feldtheorie ist es also überhaupt nicht seltsam, masselose Energiefelder zu haben, da Energie eine Möglichkeit ist, Ihren "energetischen Abstand" von der Vakuumkonfiguration zu quantifizieren, wenn das Feld überall 0 ist (und nicht mit anderen Objekten interagiert). .

EDIT: Um ein Beispiel dafür zu geben, wie das EM-Feld Objekte im Alltag beschleunigt, können wir zur nichtrelativistischen Theorie der Wechselwirkung von Licht mit Materie übergehen. In diesem Fall sollte man wirklich QM verwenden, aber wir werden uns an das klassische Modell halten, um ein intuitives Beispiel zu geben. Sie können einen Festkörper ziemlich grob als eine Menge von Elektronen mit einer effektiven Masse $ m ^ * $ beschreiben. Sie können die Wechselwirkungen zwischen Elektronen mithilfe eines Relaxationsparameters $ \ tau $ nachahmen. Lassen Sie nun eine EM-Welle $ \ vec E $ auf den Festkörper treffen: Die Bewegungsgleichungen für das Elektron sind $$ m ^ * \ ddot {\ vec x} + \ frac {m ^ *} \ tau \ dot {\ vec x} = - e \ vec E. $$ Mit einer oszillierenden Welle können Sie nun eine oszillierende Lösung ausprobieren und herausfinden, dass die Elektronen mit einer Dämpfung um ihre Ausgangsposition schwingen. Die Elektronen werden beschleunigt, da sie Energie aus dem EM-Feld absorbieren

Dies ist die Grundlage des Drude-Modells, das in jedem guten Buch der statistischen Physik oder Festkörperphysik beschrieben wird. Dieses Modell erklärt die makroskopischen Eigenschaften eines Materials, indem es es mikroskopisch beschreibt und statistische Werkzeuge anwendet. Jetzt versagt das Drude-Modell bei niedrigen Temperaturen, da es auf der klassischen Mechanik basiert, aber seine Lehre ist immer noch gültig: Das EM-Feld interagiert mit einem Objekt, erregt (oder beschleunigt unter klassischen Gesichtspunkten) die Ladungen im Material und verursacht die Leitung von elektrischem Strom innerhalb des Materials und Emission von Photonen außerhalb des Materials, Photonen, mit denen Sie den Körper sehen können, wenn sie Ihr Auge erreichen. Sie sehen jeden Tag beschleunigte Elektronen, wenn Sie $ \ textit {alles sehen} $: Sie nehmen sie einfach durch die Photonen wahr, die sie emittieren. Die Emission dieser Photonen beruht jedoch auf der Anregung (oder Beschleunigung) der Komponenten des Materials von externen Quellen, wie den masselosen EM-Wellen, die von der Sonne oder einer einfachen Lampe kommen.

Nach meinem Verständnis von Wellen und Objekten haben Wellen einige definierende Merkmale: masselos sein und Energie haben.

Wellen wurden zunächst im Wasser beobachtet, und dann wurde festgestellt, dass Schall mit Wellen beschrieben werden kann, dh als Lösungen von Differential Wellengleichungen Auch Strings können Wellenverhalten anzeigen.

Eine Wasserwelle kann durch die Energie, die sie trägt, und die Höhe / Amplitude der Welle beschrieben werden. Aber es reitet auf einem Medium (das Masse hat), einer großen Anzahl von Wassermolekülen, deren Masse für die klassische Wasserwellenbeschreibung nicht relevant ist (dies ist in den Konstanten impliziert, die das Verhalten der Flüssigkeit beschreiben). P. >

Wellen können als Funktion der Zeit oder der Entfernung grafisch dargestellt werden. In beiden Fällen erscheint eine einzelne Frequenzwelle als Sinuswelle. Aus dem Distanzgraphen kann die Wellenlänge bestimmt werden. Aus dem Zeitdiagramm können die Periode und die Frequenz erhalten werden. Aus beiden zusammen kann die Wellengeschwindigkeit bestimmt werden

Lichtwellen sind klassisch und übertragen Energie, aber es wurde experimentell festgestellt, dass sie nicht auf einem Medium fahren.

Dies bringt uns zu dem quantenmechanischen Rahmen, in dem $ E = mc ^ 2 $ relevant und definiert ist.

Tatsächlich beträgt die Energie für Teilchen am quantenmechanischen Gerüst $ E ^ 2 = p ^ 2 + m_0 ^ 2 $, wobei spezielle Relativitätstheorie verwendet werden muss und es vier Vektoren gibt, $ (E, p_x, p_y, p_z) $ und $ m_0 $ ist die "Länge" dieses Vier-Vektors. (Hier nehmen wir an, dass c, die Lichtgeschwindigkeit, 1 ist.)

Objekte haben Masse und Energie.

Klassische Objekte.

Nach Einsteins Gleichung $ E = mc ^ 2 $ gehen Masse und Energie also Hand in Hand (Art von)

Siehe oben und Links für die quantenmechanischen Objekte.

Warum haben Wellen, die Energie haben, keine Masse?

Klassische Wellen reiten auf Atomen und Molekülen, die Masse haben.

Elektromagnetische Wellen haben klassisch unterschiedliche elektrische und magnetische Felder in Raum und Zeit und quantenmechanisch reiten sie auf Photonen, die nach den speziellen Relativitätsgleichungen die Masse 0 haben. Sie haben nur eine Energie, die dem Impuls entspricht.

Ich bin mir der Welle-Teilchen-Dualität bewusst, aber (jetzt kann ich mich auch darin irren) meines Erachtens geht es um Teilchen, die schwache Wellen abgeben, und nicht umgekehrt.

Sie verwechseln die beiden Frameworks, das klassische und das quantenmechanische. Die Wellenteilchen-Dualität ist ein quantenmechanisches Phänomen, aber die Teilchen breiten sich nicht wie eine klassische Wasserwelle aus. Die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsdichte des Findens durch Messung eines Teilchens an einem bestimmten (x, y, z) folgt Wellengleichungen und kann Interferenzmuster wie klassische Wellen zeigen. Dieses Experiment zum Senden einzelner Elektronen an einen Doppelspalt kann helfen, den Unterschied zwischen dem Wellenverhalten der Wahrscheinlichkeitsdichte und dem Teilchen selbst zu verstehen.

(Ich wiederhole, was andere gesagt haben, aber hoffentlich in einer einfacheren und zugänglicheren Sprache)

Das Problem ist, dass sowohl Energie als auch Masse mehr als eine Sache bedeuten können.
Energie kann Ruheenergie oder Gesamtenergie bedeuten. (oder eine Reihe anderer Dinge)
Masse kann Ruhemasse oder relativistische Masse bedeuten. $$ E_ {rest} = m_ {rest} c ^ 2 $$ $$ E_ {total} = m_ {rel} c ^ 2 $$

Für ein normales Teilchen wie ein Uranatom besagt die erste Gleichung, dass es Energie hat, selbst wenn es still sitzt. Für Licht, das keine Ruhemasse hat, heißt es, dass stilles Licht keine Energie hat. Mit anderen Worten, Licht kann nicht still sitzen.

Die zweite Gleichung besagt, dass alle Energieformen eine relativistische Masse haben, einschließlich kinetischer Energie. Für normale Partikel bedeutet dies, dass sie schwerer werden, wenn sie schneller werden. Für Licht bedeutet dies, dass es sowohl eine Energie ungleich Null als auch eine relativistische Masse ungleich Null hat.

Nun sind diese beiden Gleichungen einfache Multiplikationen mit einer Konstanten. Dies legt nahe, dass Energie und Masse dasselbe sind, nur in verschiedenen Einheiten gemessen. Wenn andere Antworten sagen, dass $ c = 1 $ gesetzt ist, sagen sie im Grunde, dass die Dinge einfacher werden, wenn Sie $ E $ und $ m $ in denselben Einheiten messen.

Physiker haben sich dies zu Herzen genommen und sprechen nicht mehr sowohl über Ruhemasse als auch über Ruheenergie, da dies überflüssig ist. Der verwendete Begriff ist "Ruhemasse" oder nur "Masse".

Ebenso sprechen sie selten von "relativistischer Masse", sondern sagen lieber "Gesamtenergie" oder nur "Energie".

Wenn Sie diese Konvention verwenden, können Sie nicht mehr $ E = mc ^ 2 $ sagen, da Gesamtenergie und Restmasse auf diese Weise nicht zusammenpassen.

Wenn Sie darüber nachdenken, welche Masse sich auf einer tieferen Ebene befindet, wird es einfacher, sie von der Idee der Energie zu trennen.Die beiden schließen sich nicht unbedingt gegenseitig aus.Man könnte sich Masse als etwas vorstellen, das Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen hat.Man könnte sich Energie auch als das vorstellen, was erforderlich ist, um die Geschwindigkeit einer Entität zu ändern. Diese Entität muss nicht unbedingt einen intrinsischen Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen haben.

Ihre Annahme, dass Wellen masselos sind, ist falsch.

Ein Photon hat keine Ruhemasse, keine Masse.Tatsächlich bedeutet dies, dass ein Photon nur existieren kann, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt (die abhängig von dem Material variiert, durch das das Photon hindurchgeht)

Im wahrsten Sinne des Wortes ist eine elektromagnetische Welle Energie. Wenn ein Teilchen Energie emittiert, emittiert es diese hauptsächlich in Form elektromagnetischer Wellen. Je mehr Energie es pro Sekunde abgibt, desto größer ist die Frequenz der Welle (je mehr Spitzen in der Wellenform pro Sekunde) und desto kürzer ist ihre Wellenlänge (der Abstand zwischen diesen Spitzen).

Da nur Partikel an das Gewebe der Raumzeit koppeln / binden (wie Einstein es nennt), haben nur Partikel Masse. Energie koppelt nicht an die Raumzeit. Es ist die Kopplungsbindung, die eine Teilchenmasse (und damit Trägheit) ergibt. Da Energie keine Kopplungsbindung hat, hat sie keine Trägheit, was es ihr ermöglicht, sich mit Lichtgeschwindigkeit zu bewegen.

Technisch gesehen interagiert ein Teilchen mit dem Higgs-Feld und erhält dadurch Trägheit. Eine Welle interagiert nicht mit diesem Feld und hat daher keine Trägheit. Es ist das Higgs-Feld, das einem Objekt Trägheit und Masse verleiht. In gewissem Sinne ist Masse nur ein Maß für die Stärke der Kopplungsladung, mit der das Teilchen am Raumzeitgewebe haftet (was wir heutzutage wohl annehmen) sollte einfach das Higgs-Feld aufrufen).

Wenn ein Objekt (dh ein Teilchen) an die Raumzeit koppelt, muss eine bestimmte Energiemenge angewendet werden, um die Kopplungsbindung aufzubrechen, und wir bezeichnen dieses Energiequantum als "Masse", wobei die Masse eines Teilchens der Energiemenge entspricht erforderlich, um die Bindung zu lösen, die sie an Ort und Stelle hält. Aber alles, was wir wirklich sagen (aus Newton), ist, dass sich ein Teilchen nur bewegt, wenn es von einer äußeren Kraft beaufschlagt wird. Energie gehorcht nicht den Newtonschen Bewegungsgesetzen in dem Sinne, dass sich elektromagnetische Energie (Wellen) bewegen, obwohl keine äußere Kraft auf sie einwirkt.

Daher definieren wir ein Objekt, das Masse hat und somit Newtons Bewegungsgesetzen folgt, als Teilchen.Und ein Objekt, das dies nicht tut, definieren wir als Energie.Energie hat per Definition keine Masse, da Masse Trägheit impliziert, aber eine Wellenform hat keine Trägheit (wann haben Sie das letzte Mal im Sonnenlicht gestanden und erlebt, wie Sie von ihr zu Boden gestoßen wurden?)

Es ist vielleicht falsch zu sagen, dass Wellen Energie haben.Es ist wahrscheinlich weniger ungenau zu sagen, dass Wellen Energie sind.Masse hat auch Energie: Einstein erklärte, dass Energie gleich Masse multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ist.Masse ist Energie ist ein begrenzter Zustand.Aber freie Energie ist frei in dem Sinne, dass sie nicht eingeschränkt ist, und dieser Freiheitsgrad ergibt sich daraus, dass keine Masse hat, was eigentlich nur ein anderer Begriff für Trägheit ist.