Die vorhandenen Antworten enthalten eine bestimmte Lücke, die ich korrigieren möchte.
Es gibt einen ganz besonderen Kontext, in dem Sie das Problem lösen können, der die Frage mit sehr geringem Aufwand bejaht. In diesem Referenzrahmen scheint das reisende Raumschiff in Ruhe zu beginnen und sich dann rückwärts zu bewegen.
Referenzrahmen
Die moderne Physik erkennt im Allgemeinen, dass Sie dieselbe Physik in einer Reihe verschiedener Referenzrahmen ausführen können, die durch eine Art Transformationsgruppe verbunden sind. Sie können einen beliebigen Rahmen auswählen, alle geben die gleiche Physik. In der klassischen Physik erfolgt dies durch die galiläische Transformation $$ (\ vec r, ~~ t) \ mapsto (\ vec r - \ vec v ~ t, ~~ t), $$ für jeden konstanten Geschwindigkeitsvektor $ \ vec v . $ Wie Sie sehen können, ist alles, was sich mit der Geschwindigkeit $ \ vec v vorwärts bewegt, $ mit $ \ vec r (t) = \ vec r_0 + \ vec v ~ t, $ nach dieser Ausführung plötzlich in Bezug auf uns stationär Transformation: Das ist eine schöne Art zu sehen, "oh, das entspricht einer Geschwindigkeit von $ v $ relativ zu meiner vorherigen Situation."
Da es sich um ein Raumschiff handelt, fragen Sie sich vielleicht, ob die seltsamen Relativitätsregeln diese Erklärung durcheinander bringen, aber tatsächlich nicht. Tatsächlich ändert die spezielle Relativitätstheorie für kleine Geschwindigkeitsänderungen nur ein unbedeutendes Bit: Anstelle dieser galiläischen Transformation müssen wir stattdessen $$ (\ vec r, ~~ t) \ mapsto (\ vec r - \ vec v ~ t, ~~ verwenden t - \ vec v \ cdot \ vec r /c^2).$$ Der einzige Haken ist, dass jede "große" Beschleunigung aus vielen dieser kleinen Beschleunigungen gemacht werden muss, was für die klassische Physik nicht wichtig war, wenn Die $ t $ -Komponente behielt ihre feste Identität bei, ist aber jetzt viel wichtiger, wenn beide Komponenten miteinander verflochten sind. Aber ich verspreche, dass wir diese seltsamen kleinen Gleichzeitigkeitsverschiebungen im folgenden Vortrag nicht verwenden werden.
Unser spezieller Referenzrahmen
Der Punkt ist jedenfalls: Alle Gesetze der Physik sind in dem Referenzrahmen, der sich entlang des Raumschiffs bewegt, sobald es sich mit seiner Reisegeschwindigkeit bewegt, vollkommen gültig, und sie sind in dem Referenzrahmen, der sich neben dem Auto bewegt, vollkommen gültig . Und die Gesetze, an denen wir interessiert sind, sind die Gesetze zur Erhaltung von Energie und Dynamik.
Überlegen Sie nun, wie "Bremsen" in diesem Referenzrahmen aussieht: Es sieht aus wie das Raumschiff / Auto, das sich in Ruhe befand und sich jetzt rückwärts bewegt. So gewinnt es kinetische Energie, wo es vorher keine hatte, und gewinnt an Dynamik, wo es vorher keine hatte.
Aber was sagen die Naturschutzgesetze aus? Sie geben an, dass in diesem Referenzrahmen etwas nur bremsen kann (negativer Impuls erhalten), indem andere Dinge "vorwärts" bewegt werden als zuvor (positiver Impuls erhalten). Der übliche Weg, dies zu tun, besteht darin, einen Raketentriebwerk vorwärts zu feuern: Dies nimmt Raketentreibstoff, der sich "nicht bewegt", und treibt ihn "vorwärts", und dies kostet immer Energie: Sie haben jetzt zwei sich bewegende Einheiten (Ihr Raumschiff, das verbrauchte) Kraftstoff) bewegen sich mit etwas kinetischer Energie entgegengesetzt. In unserem speziellen Referenzrahmen können wir sehen, dass dies Energieverbrauch erfordert: Zuerst haben wir 0 kinetische Energie, dann haben wir kinetische Energie ungleich Null.
Wenn Sie jedoch mit einer Atmosphäre langsamer werden oder gegen eine Straße bremsen, sieht dies in diesem Referenzrahmen auf subtile Weise anders aus. In diesem Referenzrahmen bedeutet dies, dass etwas (sagen wir, es hat die Masse $ M $, obwohl dies natürlich eine Idealisierung für eine Straße oder eine Atmosphäre ist) mit der Geschwindigkeit $ - \ vec v $ auf Sie zukommt, und Sie gehen um es zu ergreifen oder vielleicht (wie bei Sonnensegeln) von Ihnen abzuprallen, um in Richtung $ - \ vec v $ an Dynamik zu gewinnen.
Wenn Sie eine Sekunde darüber nachdenken, werden Sie feststellen, dass Sie nicht unbedingt sicher sind, wo die Energie landen wird.Diese große Sache $ M $ wird sich langsamer rückwärts bewegen, etwa mit der Geschwindigkeit $ -v '$, und Ihr kleines Raumschiff / Auto $ m $ wird sich schneller rückwärts bewegen, etwa mit der Geschwindigkeit $ -u $.Da $ v '< v $ nicht klar ist, ob $ \ frac 12 M (v') ^ 2 + \ frac 12 mu ^ 2 $ größer oder kleiner als $ \ frac 12 M v ^ 2 $ sein wird, entsprechendEntweder benötigen Sie Energie oder Sie können Energie ablassen und "regenerativ bremsen".Lassen Sie uns also die Bedingung ableiten.
Einige Formeln
Unser Auto / Raumschiff hat also die Masse $ m $ und beginnt mit der Geschwindigkeit $ 0 $ und endet mit der Geschwindigkeit $ -u $. Das Objekt, mit dem es interagiert, hat die Geschwindigkeit $ -v $ und die Masse $ M $ und endet mit der Geschwindigkeit $ -v '. $ Die Impulserhaltung besagt, dass $ M v' + mu = M v, $ so dass $ v '= v - \ frac mM u. $ Die resultierende Änderung der kinetischen Energie ist $$ \ frac 12 M \ left (v - \ frac mM u \ right) ^ 2 + \ frac 12 mu ^ 2 - \ frac 12 M v ^ 2 = - mvu + \ frac 12 m \ left (1 + \ frac mM \ right) ) u ^ 2. $$ Wenn diese Änderung der kinetischen Energie negativ ist, bedeutet dies, dass die fehlende kinetische Energie mit einer Größe von $$ E = mu \ left (v - \ frac12 \ left (1 + \ frac mM) gesammelt werden könnte \ right) u \ right). $$ Wenn wir das Limit als $ M \ gg m $ nehmen, sehen wir, dass diese Bedingung tatsächlich $ u < 2v $ für die Möglichkeit der Energierückgewinnung ist. Dieser Schwellenwert $ u = 2v $ enthält eine intuitive Erklärung im Referenzrahmen, der sich mit dem Boden bewegt. Dort heißt es: "Sie können möglicherweise keine Energie mehr regenerieren, wenn Sie Ihr Auto daran hindern, 100% dieser Energie zu regenerieren, und diese dann verwenden." Fahren Sie rückwärts, also fahren Sie mit der Geschwindigkeit $ + v $ und jetzt mit der Geschwindigkeit $ -v. $ "Aber für jede Geschwindigkeit $ u $ (relativ zur Straße), bei der $ -v < u < v $ it Es ist hypothetisch möglich, etwas Energie zu regenerieren. Gleiches gilt für das Raumschiff, es könnte hypothetisch genug Energie aufnehmen, um sich mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der es hereinkam, in eine beliebige Richtung zu schleudern.
Also: Wir sehen aus dem sich zusammen bewegenden Referenzrahmen, dass ja Energie regenerieren kann, aber nur , wenn Sie (um einen winzigen Bruchteil) etwas Massives verlangsamenObjekt, das sich durch den Raum bewegt.Sie können dieses Prinzip auch beispielsweise in Gravitationsschleudern anwenden: Um eine Gravitationshilfe zu vervollständigen, möchten Sie hinter einem Planeten vorbeifahren, der seiner Umlaufbahn um die Sonne folgt.Dies bedeutet, dass Ihre Schwerkraft auf diesem Planeten rückwärts zieht und die entsprechende Schwerkraft auf Sie viel mehr kinetische Energie liefert.Wenn Sie versuchen würden, eine Gravitationshilfe vor dem Planeten in Gang zu bringen (wiederum in Bezug auf die Richtung, in die er sich in seiner Umlaufbahn bewegt), würden Sie feststellen, dass Sie mit viel weniger Geschwindigkeit als beim Betreten.