John Rennie gab bereits die praktische Antwort unter Berücksichtigung der Atmosphäre und stellte fest, dass Objekte in der Nähe der ISS, ohne etwas zu tun, schnell vom Luftwiderstand befreit werden. Aber das lässt die Realität einem guten Physikproblem im Wege stehen. Ich werde zeigen, dass ein Mensch zwar keinen Ball in einer Umlaufbahn gegen die Oberfläche krachen lassen kann, aber nahe kommen kann.
Die ISS hat eine typische Umlaufgeschwindigkeit von $ v = 7,66 \ times10 ^ 3 \ \ mathrm {m / s} $. Für ein Testteilchen in einer Umlaufbahn um die Erde Gravitationsparameter $ GM_ \ oplus = 3.98 \ times10 ^ {14} \ \ mathrm {m ^ 3 / s ^ 2} $, eine kreisförmige Umlaufbahn (welche Wir gehen aus Gründen der Konkretheit und Einfachheit davon aus, dass sie eine Hauptachse (dh einen Radius) von haben
$$ a_0 = \ frac {GM_ \ oplus} {v ^ 2} = 6.79 \ times10 ^ 6 \ \ mathrm {m}. $$
Es hat eine spezifische Energie von $ \ epsilon_0 = -GM_ \ oplus / 2a_0 = -v ^ 2/2 $ und einen spezifischen Drehimpuls von $ h_0 = a_0v $.
Ihr erster Instinkt 1 sup> könnte darin bestehen, den Ball mit der Geschwindigkeit $ \ Delta v $ nach unten zu werfen. Dadurch wird die Geschwindigkeit senkrecht zu der aktuellen Geschwindigkeit addiert, sodass die Änderung der Energie einfach ist: $ \ epsilon_ \ mathrm {down} = \ epsilon_0 + \ Delta \ epsilon_ \ mathrm {down} $, $ \ Delta \ epsilon_ \ mathrm {down } = (\ Delta v) ^ 2/2 $. Da die hinzugefügte Geschwindigkeit entlang der radialen Richtung liegt, ändert sich der Drehimpuls nicht: $ h_ \ mathrm {down} = h_0 $.
Bei $ \ epsilon $ und $ h $ können wir die entsprechenden $ a $ und $ e $ (Exzentrizität) entsprechend berechnen
$$ a = - \ frac {GM_ \ oplus} {2 \ epsilon}, \ qquad e = \ sqrt {1- \ frac {h ^ 2} {GM_ \ oplus a}}. $$
Von dort aus ist es ganz einfach, das Perigäum zu finden
$$ r_ \ mathrm {per} = (1-e) a. $$
Wenn Sie Zahlen für $ \ Delta v = 100 \ \ mathrm {mph} = 44,7 \ \ mathrm {m / s} $ eingeben, erhalten Sie dies
$$ r_ \ mathrm {per, down} = 6.75 \ times10 ^ {6} \ \ mathrm {m}. $$
Sie können es jedoch besser machen, indem Sie direkt nach hinten werfen. Dies ist der effizienteste Weg, um das Perigäum zu senken. In diesem Fall ist die neue spezifische kinetische Energie $ k_ \ mathrm {back} = (v- \ Delta v) ^ 2/2 $, was bedeutet, dass sich die Energie um $ \ Delta \ epsilon_ \ mathrm {back} = k_ \ mathrm ändert {zurück} - v ^ 2/2 $. Der Drehimpuls ändert sich auch in diesem Fall: $ h_ \ mathrm {back} = a_0 (v- \ Delta v) $. Das Einstecken von Zahlen bringt uns
$$ r_ \ mathrm {per, back} = 6.64 \ times10 ^ 6 \ \ mathrm {m}. $$
Nun stellt sich heraus, dass der höchste Punkt der Erde Chimborazo ist, mit einer Höhe über dem Erdmittelpunkt von $ r = 6,38 \ times10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $. Daher konnte man den Ball nicht zwingen, mit Geschwindigkeit einen Teil der Erde zu treffen. Der Effekt ist jedoch nicht vernachlässigbar. Wenn wir uns die Werte von $ r_ \ mathrm {per} / r $ ansehen, haben wir bei $ 1.064 $ angefangen und entweder $ 1.059 $ (runterwerfen) oder $ 1.040 $ (rückwärts werfen) erreicht.
Wie weit in die Atmosphäre bringt Sie das Zurückwerfen? Gemäß diesem Tool für das NRLSISE-00-Atmosphärenmodell steigt die Dichte der Atmosphäre von einer Höhe von 415 $ \ \ mathrm {km} $ auf 259 $ \ \ mathrm {km} $ um einen Faktor von etwa 30 $. Somit kann der Widerstand der ISS mit nur einer kleinen Änderung der Umlaufbahn erheblich gesteigert werden.
Wie schnell müssten Sie den Ball werfen, um ihn ohne Atmosphäre zu desorbieren?Wenn wir rückwärts werfen, wird unser altes $ a = a_0 $ unser neuer Höhepunkt sein.Wir möchten, dass unser neues Perigäum die Höhe $ r $ hat.Das Lösen von $ r_ \ mathrm {apo, per} = (1 \ pm e) a $ für $ a $ sagt uns, dass wir eine neue Hauptachse von $ a = (a_0 + r) / 2 $ wollen.Beim Zurückverfolgen durch $ \ epsilon = -GM_ \ oplus / 2a $ erfahren wir, was die neue Energie ist und wie sich die Geschwindigkeit ändern muss (da wir die kinetische Energie nur mit einem augenblicklichen Impuls ändern können).Die Antwort lautet $ 120. \ \ Mathrm {m / s} = 268 \ \ mathrm {mph} $.Diese im Vergleich zur Umlaufgeschwindigkeit relativ kleine Zahl spiegelt wider, wie nahe die erdnahe Umlaufbahn im Vergleich zum Erdradius an der Oberfläche liegt.
1 sup> Es sei denn, Sie haben das Kerbal Space Program gespielt. sub>