Obwohl sich alle einig sind, dass das Springen in einem fallenden Aufzug nicht viel hilft, halte ich es für sehr lehrreich, die Berechnung durchzuführen.

Allgemeine Bemerkungen

Die allgemeine Natur des Das Problem ist das Folgende: Während des Springens injiziert der Mensch Muskelenergie in das System. Natürlich will der Mensch selbst nicht noch mehr Energie gewinnen, sondern er hofft, das meiste davon auf den Aufzug zu übertragen. Dank Impulserhaltung wird seine eigene Geschwindigkeit reduziert.

Ich sollte klarstellen, was unter Impulserhaltung zu verstehen ist. Die Bewegungsgleichungen bezeichnen die Impulse des Menschen und des Aufzugs mit $ p_1 = m_1 v_1 $ bzw. $ p_2 = m_2 v_2 $ und lauten

$$ \ dot p_1 = -m_1 g + f_ {12 } $$$$ \ dot p_2 = -m_2 g + f_ {21} $$

Hier ist $ f_ {21} $ die Kraft, die der Mensch auf den Aufzug ausübt. Nach Newtons drittem Gesetz haben wir $ f_ {21} = -f_ {12} $, also gehorcht der Gesamtimpuls $ p = p_1 + p_2 $

$$ \ frac {d} {dt} (p_1 + p_2) = - (m_1 + m_2) g $$

Dies ist eindeutig keine konservierte Größe, aber der Punkt ist, dass sie nur vom externen Schwerkraftfeld abhängt , nicht auf die Interaktion zwischen Mensch und Aufzug.

Impulsänderung

In erster Näherung behandeln wir den Sprung als augenblicklich . Mit anderen Worten, von einem Moment zum anderen ändern sich die Impulse um

$$ p_1 \ zu p_1 + \ Delta p_1, \ qquad p_2 \ zu p_2 + \ Delta p_2. $$

Dank der "Erhaltung" des Impulses können wir

$$ \ Delta p: = - \ Delta p_1 = \ Delta p_2 schreiben. $$

(Beachten Sie, dass Sie dies versuchen Finden Sie eine Kraft $ f_ {12} $, die diese sofortige Änderung modelliert, die Ihnen wahrscheinlich Kopfschmerzen bereiten wird.)

Wie viel Energie hat diese Impulsänderung in das System injiziert?

$ $ \ Delta E = \ frac {(p_1- \ Delta p) ^ 2} {2m_1} + \ frac {(p_2 + \ Delta p) ^ 2} {2m_2} - \ frac {p_1 ^ 2} {2m_1} - \ frac {p_2 ^ 2} {2m_2}. $$$$ = \ Delta p (\ frac {p_2} {m_2} - \ frac {p_1} {m_1}) + (\ Delta p) ^ 2 (\ frac1 {2m_1 } + \ frac1 {2m_2}). $$

Nun nutzen wir die Tatsache, dass vor dem Springen die Geschwindigkeit des Aufzugs und des Menschen gleich ist: $ p_1 / m_1 = p_2 / m_2 $. Daher bleibt nur der quadratische Term übrig und wir haben

$$ (\ Delta p) ^ 2 = \ frac2 {\ frac1 {m_1} + \ frac1 {m_2}} \ Delta E. $$

Beachten Sie, dass die Masse des Aufzugs wichtig ist, aber da Aufzüge normalerweise sehr schwer sind, $ m_1 \ ll m_2 $, können wir dies mit

$$ (\ Delta p) ^ approximieren 2 = 2m_1 \ Delta E. $$

Energieeinsparung

Um wie viel haben wir es geschafft, die kinetische Energie des Menschen zu reduzieren? Nach dem Sprung ist seine kinetische Energie

$$ E '= \ frac {(p_1- \ Delta p) ^ 2} {2m_1} = \ frac {p_1 ^ 2} {2m_1} - 2 \ frac {\ Delta p \ cdot p_1} {2m_1} + \ frac {(\ Delta p) ^ 2} {2m_1}. $$

Wir schreiben $ E $ für die vorherige kinetische Energie, wir habe

$$ E '= E - 2 \ sqrt {E \ Delta E} + \ Delta E = (\ sqrt E - \ sqrt {\ Delta E}) ^ 2 $$

oder

$$ \ frac {E '} {E} = (1 - \ sqrt {\ Delta E / E}) ^ 2. $$

Es ist Sehr nützlich, um die vom Menschen erzeugte Energie $ \ Delta E $ in Bezug auf die maximale Höhe zu schätzen, die er springen kann. Für einen Menschen ist das ungefähr $ h_1 = 1m $. Wenn wir die Gesamthöhe des Sturzes mit $ h $ bezeichnen, erhalten wir

$$ \ frac {E '} {E} = (1 - \ sqrt {h_1 / h}) ^ 2. $$

Wenn ein Mensch unter normalen Umständen sportlich genug ist, um 1 Mio. USD zu springen, kann er hoffen, die Aufprallenergie eines Sturzes von 16 Mio. USD auf einen Bruchteil von

zu reduzieren $$ \ frac {E '} {E} = (1 - \ sqrt {1/16}) ^ 2 \ ca. 56 \%. $$

Nicht schlecht.

Andererseits ist es wahrscheinlich sehr schwierig, in einem fallenden Aufzug schwerelos zu springen ...

Als Ergänzung zu bereits veröffentlichten Antworten und der Erkenntnis, dass Experimente mit Mythbusters nicht wirklich die erforderliche Genauigkeit physikalischer Experimente aufweisen, haben die Mythbusters diese Theorie getestet und sind zu dem Schluss gekommen, dass:

Die Sprungkraft eines Menschen kann die Fallgeschwindigkeit des Aufzugs nicht aufheben. Der beste spekulative Rat eines Aufzugsexperten wäre, sich auf den Aufzugsboden zu legen, anstatt zu springen. Adam und Jamie spekulierten, der Begleiter habe überlebt, weil der enge Aufzugsschacht ein Luftkissen bildete. Dies zusammen mit der Federwirkung des schlaffen Aufzugskabels hätte das Auto auf überlebensfähige Geschwindigkeiten verlangsamen können.

(Dieser Mythos wird durch die Geschichte eines Aufzugsbegleiters angeheizt, der lebend, aber schwer verletzt in einem heruntergefallenen Aufzugwagen gefunden wurde ein Schacht im Empire State Building, nachdem 1945 ein B-25 Medium Bomber darauf gestoßen war.)

Der Grund, warum das Springen einen relativ großen Unterschied machen kann, ist, dass die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Daher können relativ kleine Änderungen der Geschwindigkeit zu relativ großen Änderungen der kinetischen Energie führen. Darüber hinaus ist die Geschwindigkeit, die ein Mensch beim Springen erreichen kann, ein wesentlicher Prozentsatz der Geschwindigkeit tödlicher Stürze.

Lassen Sie den Menschen $ m $ wiegen, lassen Sie ihn mit der Aufwärtsgeschwindigkeit $ v $ springen und lassen Sie den Aufzug aus einer Höhe $ H $ fallen. Dann beträgt die anfängliche potentielle Energie des Menschen $ 10mH $. Welchen Anteil dieser potentiellen Energie kann er vermeiden, in kinetische Energie umgewandelt worden zu sein?

Zu jedem Zeitpunkt vor dem Springen summieren sich die kinetische Energie und die potentielle Energie des Menschen auf 10 mH $. Wenn er in einer Höhe von $ h $ springt, beträgt seine potentielle Energie $ mgh $ und seine kinetische Energie $ mg (Hh) = 0,5 mV ^ 2 $, wobei $ V $ die Geschwindigkeit des Aufzugs (und des Menschen vor dem Springen) ist , als positive Zahl genommen, so dass $ V = \ sqrt {2g (Hh)} $.

Im Moment des Springens wird er die potentielle Energie nicht reduzieren, sondern stattdessen seine Geschwindigkeit verringern. Seine kinetische Energie nimmt also von $ 0,5 mV ^ 2 $ auf $ 0,5 m (V-v) ^ 2 $ ab. Daher wird seine Gesamtenergie:
$$ mgh + 0,5 m (Vv) ^ 2 $$$$ = mgh + 0,5 m (\ sqrt {2 g (Hh)} - v) ^ 2 $$$$ = mgH + 0.5mv ^ 2 - mv \ sqrt {2g (Hh)}. $$ Die Begriffe haben eine einfache Interpretation. $ mgH $ ist die Energie ohne Springen. $ 0.5mv ^ 2 $ ist die Energie des Sprunges (im Bezugsrahmen des Menschen). Der verbleibende Term ist die Reduzierung der Energie aufgrund der Referenzrahmenkonvertierung.

Wir möchten den dritten Term so negativ wie möglich gestalten. Dies tritt auf, wenn h klein ist, also setzen wir $ h = 0 $ (wie unsere Intuition nahe legt, ist die beste Zeit zum Springen genau so, wie der Aufzug aufprallt). Dann ist die verbleibende kinetische Energie: $$ mgH + 0,5 mv ^ 2 -mv \ sqrt {2gH}. $$

Ein Beispiel für eine Höhe $ H $, die für einen Menschen im Allgemeinen tödlich ist, ist $ H = 10m $. Eine maximale Geschwindigkeit für einen sehr athletischen menschlichen Sprung liegt in der Größenordnung von $ v = 3,64 $ m / s. Ein solcher Sprung würde eine maximale Höhe von 0,66 Metern ergeben. Siehe: Vertikaler Sprungtest-Rechner für Daten zu menschlichen Sprungfähigkeiten nach Geschlecht, Alter und sportlichen Fähigkeiten. Unter Verwendung von $ g = 10 $ und $ m = 50 $ beträgt die kinetische Energie vor und nach dem Springen: $$ mgH = 5000J $$$$ mgH + 0,5 mv ^ 2-mv \ sqrt {2gH} = 2757J $$

Somit könnte das Springen tatsächlich die kinetische Energie, um die der Faktor zwei leidet, verringern. Die endgültige Kollision mit dem Boden würde von einer Höhe von 10 m = 32,8 Fuß auf eine Höhe von 5,5 m = 18 Fuß reduziert.

Aus der Frage der einfachen Geschwindigkeitsreduzierung ist die Antwort bereits gegeben (ja, aber nicht genug, um einen signifikanten Unterschied zu machen) ... aber hier spielt noch ein anderes Problem eine Rolle - wie die Kräfte auf den Körper übertragen werden .

Wenn Sie aufrecht stehen, wird alles durch Ihre Beine übertragen. Wie Flaviu erwähnte, wäre es eine bessere Option, sich so niederzulegen, dass die Kraft auf ein größeres Gebiet verteilt wird. Wenn Sie jedoch zum richtigen Zeitpunkt springen könnten und wissen, wie man einen Sturz ausführt (Knie beugen, hineinrollen usw.), könnte es möglich sein, die Kraft über eine größere Zeit und Distanz zu verteilen. Reduzieren Sie daher den Impuls und damit den tatsächlichen Schaden für Ihren Körper.

Leider denke ich nicht, dass die Chancen, ihn richtig zu steuern, sehr gut wären, daher wäre es nicht besonders ratsam. Sie müssten das Risiko abwägen, das & von dieser Strategie profitiert, anstatt sich nur hinzulegen.

Es geht nicht darum, ob Sie schnell genug aufspringen können, um einen Aufprall von 100 km / h aufzuheben. Wenn Sie mit 60 Meilen pro Stunde hochspringen könnten, müssten Sie dies nicht tun, da das passive Absorbieren des Aufpralls (60 Meilen pro Stunde Verzögerung) weniger stressig wäre als das aktive Beschleunigen auf 60 Meilen pro Stunde (vollständige Aufprallunterdrückung), da Sie sich demselben aussetzen würden -wenn nicht größer-'g 'Kräfte. Es scheint praktischer zu sein, mit 30 Meilen pro Stunde (teilweise Aufprallunterdrückung) aufzuspringen, wodurch die 'g'-Kräfte durch Verteilen des Bremswegs effektiv verringert werden können, ähnlich wie bei den "bremsenden" Raketen von Kosmonauten-Raumfahrzeugen in letzter Sekunde, die kurz vor a feuern Fallschirmlandung.

Die Schwere des Aufpralls wird weitgehend durch die Kürze des Bremswegs definiert. Es gibt kaum einen Ersatz für die Verteilung des Bremswegs zur Linderung des Aufpralls. Die Frage ist also eher, ob das Aufspringen jemals die klügste Option ist oder nicht.

Angenommen, Sie befinden sich in einem Aufzug, der mit der doppelten Geschwindigkeit, mit der Sie hochspringen können, auf eine ungepolsterte Landung zusteuert. Sie kommen mit 10 Meilen pro Stunde runter und können mit 5 Meilen pro Stunde hochspringen. Wenn Ihre Füße den Boden genau in dem Moment verlassen, in dem Sie 5 Meilen pro Stunde erreichen, beträgt die Verzögerung einen Aufprall von 2 x 5 Meilen pro Stunde, wobei jeder 1/4 der kinetischen Energie eines unveränderten Aufpralls von 10 Meilen pro Stunde entspricht, was der Hälfte des Aufpralls entspricht. Das Hauptproblem ist, dass Sie Ihre höchste (und niedrigste) Geschwindigkeit von 8 km / h an dem kritischen Teil Ihres Aufwärtssprungs erreichen, an dem Sie sich in der schlechtesten Position befinden, um das Gleichgewicht des Aufpralls durch Einrollen auszugleichen. Sie könnten NUR sicherer sein, wenn Sie das tun - nämlich Ihre Knie beugen und in das springen, was Fallschirmspringer als Fallschirm-Landungsfall oder plf bezeichnen.

Nein, Sie können nicht überleben, wenn Sie sich in einem Aufzug befinden, der sich im freien Fall befindet.

Zwar schwimmt alles in einem fallenden Aufzug wie in einer Raumkapsel, aber sobald Sie auf den Boden treffen und die Beschleunigung des Aufzugs von „g“ auf Null sinkt, ist der Aufprall tödlich.

Nehmen wir an, Sie beschleunigen vom obersten Stockwerk eines Gebäudes aus. Die Kräfte, die im Spiel sind, sind - eine, die Gravitationskraft auf Sie (mg) in Abwärtsrichtung und der Druck des Aufzugsbodens auf Sie in Aufwärtsrichtung (nennen wir dies „W“). Wenn der Aufzug Schreibwaren wäre, wären diese Abwärtskraft mg und die Aufwärtskraft des Bodens gleich gewesen (daher keine Beschleunigung).

Die Tatsache, dass eine Beschleunigung nach unten erfolgt, bedeutet jedoch, dass eine Nettokraft nach unten vorliegt, und dies ist der absolute Wert der Differenz zwischen W und mg. Wenn wir einen Vektor nehmen, der nach unten als negativ und nach oben als positiv zeigt, und alle Kräfte in Newtons 2. Bewegungsgesetzgleichung

F net = ma, wir bekommen

(a ist negativ, da es nach unten zeigt. Denken Sie daran, dass die Beschleunigung nicht immer positiv und die Verzögerung nicht immer negativ ist. Dies hängt vom Vorzeichen ab.)

oder W = m (g-a)

Wenn Sie im Aufzug auf einer Waage wären, wäre W Ihr Gewicht. Sie können sehen, dass wenn die Beschleunigung "a" ist, Ihr Gewicht reduziert wird, da (g-a) kleiner als g ist.

Wenn sich der Aufzug im freien Fall befindet, ist a = g. Wenn dies passiert, ist W = 0 und Sie werden sich schwerelos fühlen, ganz wie unter Bedingungen im Weltraum. Aber wie ich bereits sagte, sobald der freie Fall des Aufzugs stoppt, stoppt Ihre Flotation und der Aufprall ist tödlich

Sehen Sie sich diese 2 Videos an, die ich zum besseren Verständnis erstellt habe

Kräfte in einem Aufzug - Teil 1

Forces inside and Elevator - Teil 2

Wenn Sie kurz vor dem Aufprall gesprungen wären, würde Ihre Geschwindigkeit zum Boden des Aufzugsschachts etwas sinken. Bedenken Sie jedoch, dass der Aufzug mehrere zehn Meter abfällt, während Sie etwa einen Meter weit springen. Ihre Sprungfähigkeit ist recht gering und wird wahrscheinlich keinen spürbaren Unterschied machen

Würden Sie Ihren Aufprallimpuls verringern, indem Sie im Herbst springen?

Ja

Wann?

Früh genug, dass es vor dem Aufprall ist, spät genug, dass Sie nicht an die Decke des Aufzugs stoßen.

Darüber hinaus denke ich nicht, dass es wichtig ist.

Würde es helfen, wenn Sie in einen frei fallenden Aufzug springen?

Wahrscheinlich nicht. In der Tat erwarte ich, dass es die Dinge noch schlimmer machen würde.

Die Folgen eines Sturzes können durch Starrkörpermodelle nicht ausreichend erklärt werden. Was zählt, ist die Spitzenkraft, die auf kritische Teile Ihres Körpers ausgeübt wird.

Wenn Sie nicht springen, dann der Ausleger und Sie erleben den Absturz als System. Einige Aufzüge haben explizite Puffer am Boden des Schachtes. Selbst wenn dies nicht der Fall ist, ist es wahrscheinlich, dass das Aufzugsauto und alles, was sich am Boden der Welle befindet, etwas zusammengedrückt wird, was die auf Ihren Körper ausgeübte Spitzenkraft begrenzt.

Wenn Sie zur "richtigen Zeit" springen, reduzieren Sie Ihren "Aufprallimpuls", aber der Aufzug und Sie stürzen zu unterschiedlichen Zeiten ab. Der Aufzug kann also nicht mehr dazu beitragen, den Aufprall über die Zeit zu verteilen.

Wenn Sie zwei früh springen, stoßen Sie an die Decke des Aufzugs. Dies gibt Ihnen das Schlimmste aus beiden Welten. Sie erleben den ursprünglichen "Aufprallimpuls" und der Aufzug kann nicht mehr helfen, ihn über die Zeit zu verteilen.